第十一章 均衡

第十一章 均 衡

11.1 均衡器中的噪声增强 11.2 均衡器的类型 11.3 折叠谱和无ISI 传输 11.4 线性均衡

11.5 最大似然序列估计 11.6 判决反馈均衡 11.7 其他均衡方法

11.8 自适应均衡：训练和跟踪

时延扩展会引起码间干扰（ISI ），均衡就是指在接收端所采取的抗ISI 技术。当码元周期与信道的均方根时延扩展可比时，就需要考虑ISI 问题。

11.1 均衡中的噪声增强

均衡器的目的是消除ISI 的影响。但在消除ISI 的同时，必须要顾及到噪声功率的增强问题。如图，假设信号经过了一个频率响应为H （f ）的信道，在接收机的前端叠加了高斯白噪声n （t ），从而输入信号为Y （f ）=S （f ）H （f ）+N （f ）。如欲完全消除信道中引入的ISI ，只需在接收端引入这样一个模拟均衡器： )(/1)(f H f H eg = 经过均衡后的接收信号Y （f ）为：

)(')()()]()()([f N f S f H f N f H f S eg +=+

其中)('f N 是有色高斯噪声。上式表明所有ISI 都被消除了。但是，若在s （t ）的带宽范围内H （f ）有零点，即若对于某一0f ，有)(0f H =0，那么噪声)('f N 的功率将为无限大。即使频谱没有零点，如果某些频率处有很大的衰减，那么均衡器)(/1)(f H f H eg =也会使这些频率上的噪声显著增大。在这种情况下，虽然ISI

被消除了，但因为信噪比大大降低，所以性能也会很差。因此，均衡设计应当在减小ISI 的同时最大化均衡器输出的信噪比。

通过模拟均衡器说明噪声增强

11.2均衡器的类型

均衡技术主要分为线性和非线性两种类型。线性均衡实现简单，易于理解，

但多数无线通信系统并没有采用线性均衡，因为他的噪声增强要比非线性均衡大。最常用的非线性均衡是实现简单、性能也不错的判决反馈均衡。但在低信噪比时，DFE 存在误码传播的问题，进而会导致性能恶化。最优的均衡技术是最大似然序列估计，但其复杂度随时延扩展成指数增长，这对多数信道来说是难以实用的。

均衡器的类型、结构和算法

均衡器

类型

横向

格形 横向 格形 横向信道

LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 梯度RLS LMS RLS 快速RLS 平方根RLS 梯度RLS LMS RLS 快速RLS 平方根RLS

结构

抽头更新

算法

11.3 折叠谱和无ISI 传输

端到端的等效基带系统

令f （t ）表示发送端脉冲成形、信道和匹配滤波器冲激响应合成的等效低通冲激响应：

)(*)(*)()(*t g t c t g t f m -=

∆

那么匹配滤波器输出为： ∑+-=+=)()()()(*)()(t n kT t f d t n t f t d t y g s k g

其中)(*)()(*

t g t n t n m g -=是均衡器输入端得等效低通噪声，Ts 是码元周期。令

)(][s nT f n f =表示f （t ）的抽样)(][s nT y n y =表示y （t ）的抽样，则

∑≠+-+=n

k k n n v k n f d f d n y ][][]0[][

其中第一项为期望的数据比特，第二项为ISI ，第三项为噪声的抽样。

满足无ISI 传输的充分必要条件是：

]0[)(1

)(f T n

f F T f F n s s

=+=∆∑∑∞

-∞

= 这里的)(f F ∑是周期为

s

T 1

的周期函数，常称为折叠谱。

11.4线性均衡

讨论两种线性均衡器：迫零均衡器和最小均方误差均衡器。前者可以完全消除ISI ，但是噪声增强比较显著。后者兼顾了降低ISI 和避免噪声增强的问题，它能最小化发送符号和均衡器输出符号之间的均方误差。因此MMSE 均衡的错误率性能要好于ZF 均衡。 11.4.1迫零均衡

均衡器的输入}{n y 可以用组合信道的等效低通冲激响应的抽样来表示，即

)()()()(z N z F z D z Y g +=

迫零均衡器将消除由f （t ）引入的所有ISI 。能实现这一目的的均衡器为：

)(/1)(z H z H ZF =

它是前述的模拟均衡器在时间上离散化后的等效基带均衡器，同样也有噪声增强的问题。具体而言，均衡器输出的噪声样值的功率谱密度为

2

|)(|)(z H N z N =

可见，如果信道)(z H 在信号带宽范围内的任一频率处受到严重衰减，噪声功率就会显著增加。正是这一点使人们认识到，均衡器的设计必须要在消除ISI 和噪声增强之间寻求一种最佳平衡。 11.4.2最小均方误差均衡

MMSE 均衡的目标是最小化发送符号k d 和均衡器输出k

d ˆ之间的均方误差，也就是要选择}{i w 使2]ˆ[k k d d E -最小。MMSE 均衡时线性均衡器，其输出k

d ˆ时输入y[k]的线性组合： ∑-=-=L

L

i i

k

i k y w d ][ˆ

这样，求最优系数的问题是一个标准的线性估计问题。为了利用已有技术，

我们将滤波器)(z H eq 分为两部分：噪声白化部分)/1(/1**z G m 和消除ISI 部分)(ˆz H eq

。

如图所示：

带有噪声白化滤波的MMSE均衡

滤波长度无限时的完整MMSE均衡器可以表示为

*

*)

(

1

)

/1(

)

(

ˆ

)

(

N

z

F

z

G

z

H

z

H

m

eq

eq+

=

=

这个结果有三个值得注意的地方。首先，这个理想的无限长MMSE均衡器

抵消了噪声白化滤波器。其次除了噪声项

N外，此滤波器与迫零滤波器一致，因此无噪声时二者是等价的。最后，这个理想的均衡器设计显然达到了信道反

转和噪声增强之间的平衡：如果F（z）在某一频率严重衰减，分母中的噪声项

N

的存在防止了输出噪声的显著提高。而在噪声功率密度

N相对于F（z）较小的频率处，均衡器实际上是反转了F（z）。

11.5最大似然序列估计

最大似然序列估计对发送的符号序列进行估计，由于它不使用滤波器，因

此没有噪声增强的问题。MLSE的结构图同11.3图，只是将均衡器和判决器换成

了MLSE算法。当脉冲成形和信道响应组合的h(t)给定时，MLSE算法根据接收信号w（t），选择出具有最大似然值的输入序列}

{

k

d。