教科版物理2第四章第2节功率3机车以恒定的加速度启动动力学分析(讲义)

【二】重难点提示：

重点：1. 理解解决机车启动问题的两个核心公式。

2. 理解机车两种启动方式中各段的运动性质。

难点：1. 对两种启动方式的v-t图象进行分析。

2. 学会将牛顿第二定律及功率方程融入机车问题。机车以恒定加速度启动

1. 模型综述

物体在牵引力〔受功率和速度制约〕作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不发生变化，但受额定功率的限制，达到P 额后加速度减小，速度增大，最终加速度等于零，速度达到最大值。

【要点诠释】

〔1〕受力情况：如下图，

〔2〕功率特征：先增大到额定功率后以额定功率行驶。 〔3〕机车的功率为牵引力的功率，而非合外力的功率。 2. 模型特征 〔1〕动态过程：

〔2〕这一过程的速度—时间图象如下图： 【重要提示】

注意区分匀加速结束时的速度和机车行驶的最大速度。 【核心归纳】

1. 无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm ＝f

F P

，且以这个速度做匀速直线运动。 2. 在用公式P ＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机

车所受到的合力。

3. 恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算〔因为F 是变力〕。

4. 以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算〔因为功率P 是变化的〕。

例题1 质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如下图，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff ，那么〔 〕

A. 0～t1时间内，汽车的牵引力等于m

1

1

v t B. t1～t2时间内，汽车的功率等于11f v m F t ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭ v1

C. 汽车运动过程中最大速度v ＝1

11f mv F t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ v1 D. t1～t2时间内，汽车的平均速度小于122

v v

+

思路分析：在0～t1时间内，汽车匀加速运动时的加速度为1

1

t v a =，牵引力1

1

t v m

F ma F F f f +=+=，故A 错误；在t1-t2时间内，汽车的功率11

1)(v t v

m F P f +=，故B 正确；汽车的最大功率为：1Fv P =，达到最大速度时

有2v F P f =，联立可得最大速度11

1)1(v t F mv

v f m +=，故C 正确； 在tl-t2时间

内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间轴围成的面积，大于匀变速过程的面积，即变加速的位移等于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于

2

2

1v v +，故D 错误。 答案：BC

例题2 〔四川高考〕图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s 的匀速运动。取g=10 m/s 2,不计额外功。求：

〔1〕起重机允许输出的最大功率。

〔2〕重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

思路分析：〔1〕设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。

代入数据，有40 5.110P W =⨯；

〔2〕匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：

代入数据，得：t1=5 s

当t=2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P ，那么

代入数据，得:P=2.04×104W 。

答案：〔1〕 40 5.110P W =⨯ 〔2〕 P=2.04×104W 【知识脉络】 总分值训练：

一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为Ff ，t1时刻驶入一阻力为Ff

2的路段继续行驶，t2时刻驶出这段路，阻力恢复为Ff ，行驶中汽车功率恒定，那么汽车的速度v 及牵引力F 随时间t 的变化图象可能是

〔 〕

思路分析：0～t1时间内，汽车做匀速运动，F ＝Ff ，t1～t2时间内P ＝Fv ，随着v 的增大，F 减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，t2时刻，F

答案：AC