苏科版九年级数学上册全套教学课件
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2、（南京) 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2 。 “挑战” 自我
• 以－2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？
义务教育课程标准实验教科书 苏科版《数学》九年级上册
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.1 一元二次方程
问题情境 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长
和宽？
解:设花圃的宽是 xm, 则花圃
的长是 (19 2x)m.。
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
能用一个一般形式表示一元二次方程吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(x 1)2 x2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
二 一 常例次 数次项 项项题例、、都讲二一是题次次包解讲项项括系系符解数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和
常数项。
(1).x2 x 2 (2)4x 1 x2
(3).2x2 3x 1 (4).x(x 3) 2
走进中考
1、（苏州）若 px2 3x p2 p 0 是关于 x 的一元二次方程，则（ C ） A、p为任意实数 , B、p 0,C、p 0, D、p 0或1
x
根据题意，得 x(19 2x) 24
问题情境 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的百分率是x.
根据题意，得 5(1 x)2 7.2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的 底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的 数量关系？
解：根据勾股定理，得
x2 (x 1) 24
5(1 x)2 7.2
x2 (x 1)2 52 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？
?
x2 2
?
整理得：
2x2 19x 24
5x2 10x 2.2
2x2 2x 24
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
用配方法解下列一元二次方程
(1)2x-x2-3=0 (2)3x(x-2)=3x-2
应用拓展，共同提高 若a2 b2 4a 2b 5 0
求a b的值
• 2.用配方法说明:不论x取何值,代数式2x-x2-3 的值恒小于0.
• 例3、不管 取什么实数， 的值一定是个负数，请说明理由。
• 例4，见实验班
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
b b2 4ac x
2a
特别提醒
一元二次方程的 求根公式
(4).x2 3x 2y 0
整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件.
(5).x2 3 (x 1)(x 2)
(6).ax2 bx c 0
(7).mx2 0(m为不等于0的常数)
把情境中的四个一元二次方程化简为右 边为0的形式
x2 2 0
2x2 19x 24 0
解：
a 1 b 7 c 18
Q b2 4ac （ 7）2 41（- 18） 121
• 已知 a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＋ b2＋c2-ab-bc-ca＝0，判定△ABC是正三角 形．
你能用配方法解一般形式的一元二 次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
当 b2 4ac 0 时，方程有实数根吗？
一般地,对于一元二次方程
,
如果
,那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，
我们可以 由一元二次方程的系数
的值，直接
求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
b b2 4ac x
2a
例 1 解方程： x2 7x 18 0
x2 2
2x2 19x 24
5x2 10x 2.2
2x2 2x 24
一元二次方程的概念
?
一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
(1).x2 x 1
看谁眼力好！
(2).x2 1
先看是不是
(3).x 1 x
化为 ax2 bx的 c形式0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
一次项系数
二次项系数
为什么要 限制a≠0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
，b,c可 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
以为零吗 a x 2 叫
？
二次项
b x叫一次项
c叫常数项
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3x(x 1) 5(x 2)
(2) x2 0
解：3x2 3x 5x 10 二次项：x2、系数为1
3x2 3x 5x 10
3x2 8x 10 0
一次项：0、系数: 0
二次项：3x2.其系数为3.
常数项： 0
一次项：－8x，其系数为－8
常数项为－10
巩固练习（书7页）
课堂练习(书本7页)
____ 是关于 x 的一元二次方程，则m的值为 m 2 。 “挑战” 自我
• 以－2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？
义务教育课程标准实验教科书 苏科版《数学》九年级上册
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.1 一元二次方程
问题情境 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
xm 解：设正方形桌面的边长是
x2 2
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总
长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长
和宽？
解:设花圃的宽是 xm, 则花圃
的长是 (19 2x)m.。
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
能用一个一般形式表示一元二次方程吗？
a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
(x 1)2 x2 52
x2 2 0
2x2 19x 24 0
5x2 10x 2.2 0
2x2 2x 24 0
二 一 常例次 数次项 项项题例、、都讲二一是题次次包解讲项项括系系符解数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和
常数项。
(1).x2 x 2 (2)4x 1 x2
(3).2x2 3x 1 (4).x(x 3) 2
走进中考
1、（苏州）若 px2 3x p2 p 0 是关于 x 的一元二次方程，则（ C ） A、p为任意实数 , B、p 0,C、p 0, D、p 0或1
x
根据题意，得 x(19 2x) 24
问题情境 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的百分率是x.
根据题意，得 5(1 x)2 7.2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的 底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的 数量关系？
解：根据勾股定理，得
x2 (x 1) 24
5(1 x)2 7.2
x2 (x 1)2 52 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？
?
x2 2
?
整理得：
2x2 19x 24
5x2 10x 2.2
2x2 2x 24
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
用配方法解下列一元二次方程
(1)2x-x2-3=0 (2)3x(x-2)=3x-2
应用拓展，共同提高 若a2 b2 4a 2b 5 0
求a b的值
• 2.用配方法说明:不论x取何值,代数式2x-x2-3 的值恒小于0.
• 例3、不管 取什么实数， 的值一定是个负数，请说明理由。
• 例4，见实验班
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
b b2 4ac x
2a
特别提醒
一元二次方程的 求根公式
(4).x2 3x 2y 0
整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件.
(5).x2 3 (x 1)(x 2)
(6).ax2 bx c 0
(7).mx2 0(m为不等于0的常数)
把情境中的四个一元二次方程化简为右 边为0的形式
x2 2 0
2x2 19x 24 0
解：
a 1 b 7 c 18
Q b2 4ac （ 7）2 41（- 18） 121
• 已知 a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＋ b2＋c2-ab-bc-ca＝0，判定△ABC是正三角 形．
你能用配方法解一般形式的一元二 次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
当 b2 4ac 0 时，方程有实数根吗？
一般地,对于一元二次方程
,
如果
,那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，
我们可以 由一元二次方程的系数
的值，直接
求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
b b2 4ac x
2a
例 1 解方程： x2 7x 18 0
x2 2
2x2 19x 24
5x2 10x 2.2
2x2 2x 24
一元二次方程的概念
?
一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
(1).x2 x 1
看谁眼力好！
(2).x2 1
先看是不是
(3).x 1 x
化为 ax2 bx的 c形式0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
一次项系数
二次项系数
为什么要 限制a≠0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
，b,c可 (a、b、c为常数且a ≠ 0)
以为零吗 a x 2 叫
？
二次项
b x叫一次项
c叫常数项
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3x(x 1) 5(x 2)
(2) x2 0
解：3x2 3x 5x 10 二次项：x2、系数为1
3x2 3x 5x 10
3x2 8x 10 0
一次项：0、系数: 0
二次项：3x2.其系数为3.
常数项： 0
一次项：－8x，其系数为－8
常数项为－10
巩固练习（书7页）
课堂练习(书本7页)