一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题

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ＷＡＮＧＸｕｅｆｎ－ｅｇ，ＺＨＡＮＧｏｇｚｉＺｈｎ — ｈ
（ｅａｔｎｏＭａｈｍｔｓＤｎｇａｎｖｒｉｆｅｈｏｇ，Ｄｎｇａ５３０，ｈｎ）Ｄｐｒｍｅｔｆｔｅａｉ，ｏｇｕｎＵｉｓｙｏＴｃｎｌｙｏｇｕｎ２８８Ｃｉａｃｅｔｏ
Ｔｈｅｓｌａｌｔｏｉｉｎｓｆｒａｋｉｄｆｃｎｓｒｉｄｍａｒｘｏｖｂｉｉｙｃｎｄｔｏｏｎｏｏｔａｎｅｔｉ
ｅｕｔｏｎｅｅａｔｏｔｌａｐｏｉｔｒｂｅｑａｉｎａｄｒｌｖｎｐｉｐｒｘｍａｅｐｏｌｍｍａ
在线性和非线性控制等领域出现了约束矩阵方程问题，如，力分析问题中的有限元模型可例静
写为：
Ｋｘ＝，
其中：是第ｉ个力的列向量，。∈Ｒ是与相对应的静位移列向量．Ｘ由实验可以测得ｍ组载荷Ｆ＝（ｌ２… ）以及相应的位移＝（Ｘ，，如果认为实测的结果可靠，当有限元方法计算的，，，，Ｘ，： … Ｘ）．且结果与实测的不一致时，则需要对有限元模型进行修正，得模型的位移与实测的位移相一致．以，使所静力学中的有限元模型可以归结为：给定位移矩阵Ｘ ∈Ｒ，载荷矩阵Ｂ ∈Ｒ，刚度矩阵Ａ，得满求使
ｍａｉｓｔ（Ｑ）×Ｃ（Ｑ）ａｅｐｏｉｅ，ｈｅｅａｒｐｅｅｔｉｎｏｅｓｌｔｎｓｅｉｄｆｒｔｘｅＣｒＰ，ｎａＰ，ｒｒｖｄｔｅｇｎｒｅｒｓｎａｏｆｈｏｉｓｉｄｒｅｄｌｔｔｕｏｖｏａ
足：
ＡＸ＝Ｂ．（）１
收稿日期：０１０ — ７２１— １０
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７０８１９１５）作者简介：王学锋（９８）男，１５一，宁夏银川人，东莞理工学院副教授．
引文格式：王学锋，张忠志．一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题［］安徽大学学报：Ｊ．自然科学版，０１３２１，５
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｂｙｓｏｈｅｅｏｏｉｏｔｅｒｏｓａｅｎｄｈｓｎｕａｖｌｅｅｏｏｉｉｎｏｕｅｆｔｄｃｍｐｓｔｎｈｏｙｆａｐｃａｔｅｉｇｌｒａｕｄｃｍｐｓｔｆａｉｏｍａｒｘ．ｓｍｅｎｅｅｓｒｎｕｃｅｏｄｉｏｏｈｏｖｂｉｔｆｔｍａｒｘｅｕｔｏｔｉｏｃｓａｙａｄｓｆｉｎｔｃｎｔｎｓｆｒｔｅｓｌａｌｙｏｈｅｉｉｉｔｑａｉｎＡＸ＋Ｂ＝ＺｎｉＹｉ
２１０１年７月
第３５卷第４期
安徽大学学报（自然科学版）ＪｕｎｌｆｎｕＵｉｒｉ（ａｒｃｅｃｄｉ）ｏｒａｏＡｈｉｎｅｓｙＮｔａＳｉｅＥｉｏｖｔｕｌｎｔｎ
Ｊｌ０１ｕｙ２１
Ｖｏ＿５Ｎｏ４ｌ３．
佳逼近解的存在唯一性，得到解的显式表达式．最后，出最佳逼近解的扰动分析．给关键词：广义自反矩阵；广义反自反矩阵；约束矩阵方程；最佳逼近
中图分类号：１１２Ｏ５．１文献标志码：Ａ文章编号：００２６（０１０ — ０１０１０ — １２２１）４００ — ７
ｓｌａｌａｅｏｖｂｅｃｓ．Ｔｈｘｒｓｉｎｏｈｏｕｔｎｆｒｔｅｃｒｅｐｎｉｇｏｔｍａｐｏｉｔｏｒｂｅｉｉｅｎｄｅｅｐｅｓｏｆｔｅｓｌｉｏｈｏｒｓｏｄｎｐｉｌａｐｒｘｍａｉｎｐｏｌｍｓｇｖｎａｏ
一
类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题
王学Biblioteka Baidu ，张忠志
（东莞理工学院数学系，东东莞广５３０）２８８
摘
要：利用空间分解理论和矩阵的奇异值分解等方法，证明了矩阵方程Ａ＋ＢＹ：Ｚ在矩阵集Ｘ
合ｃ（Ｑ）×ｃ（Ｑ）中可解的充分必要条件，Ｐ，Ｐ，并得到通解的表达式．对于相关逼近问题，明最证
ａｐｒｒａｉｆｈｏｔｎ（Ｂ）ｉａａｚｄｅｔｂｔｎｏｅｓｌｉＡ，ｓｎｌｅ．ｕｏｔｕｏｙ
Ｋｅｒｓｅｅａｉｅｅｅｉｅｍａｒｙｗｏｄ：ｇｎｒｌｄｒｆｘｖｔｘ；ｇｎｒｌｅｎｉｅｌｘｖｔｘｃｎｔｉｅｔｘｅｕｔｎ；ｚｌｉｅｅａｉｄａｔｒｆｉｅｍａｒ；ｏｓｒｎｄｍａｒｑａｉｚ — ｅｉａｉｏｏｔｌａｐｏｉｔｎｐｉｐｒｘｍａｉｍａｏ