30数学八年级上册 幂的运算(提高)知识讲解
知识讲解_指数与指数幂的运算_提高
2．运算法则
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
要点二、根式的概念和运算法则
1．n次方根的定义：
若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根.
n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为 ；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为 ；零的奇次方根为零，记为 ；
【总结升华】（1）运算顺序(能否应用公式)；（2）指数为负先化正；（3）根式化为分数指数幂.
举一反三：
【变式1】计算下列各式：
(1) ；(2) .
【答案】(1)112（2）
【解析】(1)原式= ；
(2)原式 .
例4.化简下列各式.
（1） ；
（2） ； （3） .
【答案】 ； ；0.09
【解析】（1）即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；（2）对字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；（3）具体数字的运算，学会如何简化运算.
【总结升华】对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采用“整体代换”或“化简后代换”方法求值。本题的关键是先求 及 的值，然后整体代入。
举一反三：
【变式1】(1)已知2x+2-x=a(a为常数)，求8x+8-x的值.
(2)已知x+y=12，xy=9，且x<y，求 的值.
【答案】 ；
【解析】(1)8x+8-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3
举一反三：
【变式1】化简：（1） ；
（2）
【答案】（1） ；（2） 。
类型二、指数运算、化简、求值
例2.用分数指数幂形式表示下列各式（式中 ）：
八年级上册幂的运算知识点
八年级上册幂的运算知识点在数学学科中，幂指的是数的乘方运算，即一个数的自乘若干次的结果。
在八年级上册数学课程学习中，幂的运算是一个重要的知识点，本文将全面介绍八年级上册幂的运算知识点。
一、幂的定义幂是指一个数自乘若干次得到的结果，其中，第一个数称为底数，第二个数称为指数。
幂的标准写法为 a^n，其中，a是底数，n是指数。
指数为正整数时，表示底数自乘n次的结果；指数为0时，结果为1；指数为负整数时，表示底数自除n次的结果。
二、幂的简化简化幂是指将幂简化为不含指数的形式。
当指数相同的幂相加或相减时，可以通过运用幂运算转化为同一底数幂的运算。
例如：2^3 + 5^3 = (2+5) ^ 33^4 - 2^4 = (3-2) * (3^3+2^3)三、幂的乘方幂的乘方是指同一个底数的幂相乘的运算。
当同一底数幂相乘时，可以将指数相加得到新的指数，例如：4^3 * 4^2 = 4^(3+2) = 4^5四、幂的除法幂的除法是指同一个底数的幂相除的运算。
当同一底数幂相除时，可以将指数相减得到新的指数，例如：9^4 / 9^2 = 9^(4-2) = 9^2五、幂的分配律幂的分配律指幂乘或幂除时，若底数相同，则可以将幂运算中的括号内指数分别与外部指数相乘或相除。
例如：2^3 * (3^4 * 3^2) = 2^3 * 3^(4+2) = 2^3 * 3^6(4^3 / 4^2) ^ 5 = 4^(3*5 - 2*5) = 4^5六、幂的零指数幂的零指数是指任何底数的0次幂等于1，例如：3^0 = 15^0 = 1七、幂的负指数幂的负指数指底数的倒数的任何次幂等于这个数的负指数幂，例如：2^-3 = 1/2^3 = 1/8总之，八年级上册幂的运算知识点包括幂的定义、简化、乘方、除法、分配律、零指数和负指数。
掌握这些知识点，对于解决数学题目具有重要的意义。
希望学生们认真学习，熟练掌握八年级上册幂的运算知识点，做到理论和实践相结合，灵活应用知识。
初二数学上-幂的运算
幂的运算一、数学家的幽默一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：你们不是说若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，则Ｘ＝Ｚ吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？"数学家想了一下反问道：那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！"二、幂的运算性质知识要点◆要点1 同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是正整数） 可扩展为a m ·a n ·a p ＝a m＋n ＋p ★说明：幂的底数相同时，才可运用此法则。
◆要点2 幂的乘方与积的乘方(1) 幂的乘方：(a m )n ＝a mn （m ，n 都是正整数），可推广为()[]mnp p n m a a =(2) 积的乘方：(ab )n ＝a n b n （n 为正整数），可扩展为(abc )n ＝a n b n c n易错易混点(1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆； (2) 不能正确理解幂的运算性质，而导致错误； (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。
◆要点3 同底数幂的除法a m ÷a n ＝a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ）◆要点4 零指数与负整数指数的意义（两个规定）(1) 零指数： a 0＝1 （a ≠0）(2) 负整数指数：p p aa 1=-（a ≠0，p 是正整数） 即任何一个不等于0的数的－p (p 为正整数)次幂等与这个数的p 次幂的倒数。
也可变形为:pp p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 （观察前后幂的底数、指数变化） ★说明：(1)在幂的性质运算中，幂的底数字母a 、b 可以是单项式或多项式，运算法则皆可逆向应用；(2) 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即a ≠0；(3) 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂；(4) 在运算当中，要找准底数（即要符合同底数），如果出现底数互为相反数，或其他不同，则应根据有关理论进行变形，变形要注意指数的奇偶性。
30幂的运算(提高)知识讲解
幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m x x -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式． 3、（2015春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值． 【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据2x =23（y+2），32y =3x ﹣9， 列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则． 举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅＝ ． 【答案】－5； 提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅ ∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A ； 提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3618327a a =；()()5712135107103510 3.510⨯⨯⨯=⨯=⨯【变式2】（2015春•泗阳县校级月考）计算：（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2（2）（2）20•（）21．【答案】（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2=a4•9a6＋16a10=9a10＋16a10=25a10；（2）（2）20•（）21．=（×）20•=1×=．5、（2016秋•济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【答案与解析】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．。
八年级数学上 幂的运算和整式乘法
一. 教学内容： 幂的运算和整式乘法二. 学习要点：1. 掌握幂的三种运算，并能灵活运用其解决一些数学问题。
2. 掌握进行整式乘法的方法。
三. 知识讲解： （一）幂的运算 1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a m n m n ·=+（m 、n 为正整数）推广：a a a a m n p m n p ··=++（m 、n 、p 为正整数）2. 幂的乘方幂的乘方底数不变，指数相乘。
()a a mnmn=（m 、n 为正整数）推广：()[]a a m npmnp=（m 、n 、p 为正整数）3. 积的乘方积的乘方是把积中每一个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
()ab a b m m m =（m 为正整数）推广：()abc a b c m m m m=··（m 为正整数）（二）整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
2. 单项式乘以多项式单项式乘以多项式就用这个单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如()m a b c ma mb mc ++=++。
3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
如：()()a b m n am an bm bn ++=+++【典型例题】例1. 下列算式是否正确？如果错误指出原因，并加以改正。
（1）a a a 3332·=（2）x x x 5510+=（3）a a a 339·=（4）b b b b ··246= （5）101010818⨯=分析：要判断以上各算式是否正确，主要是要搞清楚幂的乘法与合并同类项的区别，而且还要分清底数和指数。
解答：（1）错。
错在将a a 33·混同于a a 33+，正确结果为a 6。
八年级上册数学幂的乘方知识点
八年级上册数学幂的乘方知识点稿子一嗨呀，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊八年级上册数学里超有趣的幂的乘方知识点哟！啥是幂的乘方呢？简单说就是，一个幂再去做乘方运算。
比如说，（a 的 m 次方）的 n 次方，这就是幂的乘方啦。
那它的运算规则是啥呢？记住咯，底数不变，指数相乘。
就像（a 的 m 次方）的 n 次方等于 a 的（m×n）次方。
来，咱们举个例子。
比如说（2 的 3 次方）的 2 次方，底数 2 不变，指数3×2 = 6，结果就是 2 的 6 次方，也就是 64 哟。
这知识点在做题的时候可有用啦！比如说让你计算（3 的 2 次方）的 3 次方，那就是 3 的 6 次方，等于 729 。
而且哦，幂的乘方还能和同底数幂的乘法、除法结合起来考呢。
这时候可别晕头转向，只要牢记规则，就能轻松应对。
怎么样，是不是觉得幂的乘方也没那么难啦？多做几道题，熟练掌握，数学就能变得超简单哟！稿子二嘿，小伙伴们！咱们又见面啦，今天来唠唠八年级上册数学的幂的乘方。
你想啊，幂的乘方就好像给幂穿上了一层又一层的“魔法外衣”。
比如说（a^m）^n ，这就是幂的乘方。
那这“魔法外衣”怎么穿呢？记住哦，底数 a 可不会变，变的是指数，要把 m 和 n 相乘。
举个好玩的例子，（5^2）^3 ，底数 5 不动，2×3 = 6 ，所以结果就是 5^6 。
幂的乘方用处可大啦！做题的时候，它能帮咱们快速算出复杂的式子。
再比如说，给你个式子（x^3）^4 × x^5 ，先算幂的乘方，得到x^12 × x^5 ，然后同底数幂相乘，底数不变指数相加，就是x^17 。
还有哦，如果遇到像（2^4）^（1/2）这样的，也别害怕。
指数4×（1/2）= 2 ，结果就是 2^2 = 4 。
学会了幂的乘方，数学的世界就像打开了一扇新的大门，是不是很有趣呀？加油多练习，数学会越来越好玩的！。
八年级数学(上)14.1幂的运算
八年级数学（上）14.1幂的运算知识网络重难突破知识点一整式乘法幂的运算性质（基础）：●a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
典例1（2019·新蔡县期末）若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．典例2（2017·洪泽县期中）已知，则x的值为____________.典例3（2018·台州市期末）已知，则n的值是________________．●(a m)n＝a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负，负号在括号外结果都为负。
典例1（2018·长春市期末）若，，则的值为_____.典例2（2019·中山市期末）已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．典例3（2019·襄樊市期末）若，则的值是_______．●(ab)n＝a n b n（n为正整数）积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘．典例1（2019·富阳市期末）（－2）2018×（－）2019 =____________。
典例2（2019·临潼区期末）若，，则__________．典例3（2017·成都市期末）（﹣2ab2）3=_____．●a m ÷a n＝a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．【同底数幂相除注意事项】1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
2024版人教版八年级(上)数学幂的乘方
2024/1/28
幂的乘方性质
幂的乘方具有一些重要的性质，如 正整数指数幂的乘法法则、零指数 幂和负整数指数幂的定义等。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
24
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算。
任何非零数的0次幂都等于1。即a^0 = 1（a≠0）。
负整数指数幂表示的是该数的倒数的正整数次幂。即a^(-n) = 1/a^n（a≠0）。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺 序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的。
高阶幂运算的应用
高阶幂运算在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，如计算复杂函数 的值、解决微分方程等。
高阶幂运算的性质
高阶幂运算具有一些独特的性质，如 指数的乘法法则在高阶幂运算中的应 用等。
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谢谢您的聆听
THANKS
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CONTENTS
• 幂的基本概念和性质 • 幂的乘方运算 • 幂的乘方在生活中的应用 • 典型例题解析与练习 • 幂的乘方与其他知识点的联系 • 课堂小结与拓展延伸
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01
幂的基本概念和性质
3
幂的定义与表示方法
应用举例
计算表达式如(2x^2y)^3，运用积的乘方 与幂的乘方综合应用公式得出结果。
人教版八年级数学上册第十四章14.幂的乘方课件
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳
的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是
地球的多少倍？
V球= ，
其中V是体积、r
是球的半径
素养目标
2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和
计算.
(x5m)n x5mn
[(x5)m]n=______=________
探究新知
素养考点 2 有关幂的乘方的混合运算
例2 计算：
(2)
(1) (x4)3·x6;
a2(–a)2(–a2)3＋a10.
忆一忆有理数混
合运算的顺序
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； 先乘方，再乘除
(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10
(5) [(x+y)2]3；
(6) [(–x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
探究新知
素养考点 4
幂的大小的比较
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大
小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘
方法则.
解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
八年级上册幂知识点
八年级上册幂知识点幂，在数学中是一个非常基础的概念，它在数学中的应用非常广泛。
在八年级上册中，学生将学习到幂的基本概念及应用。
下面将详细介绍八年级上册幂知识点。
一、幂的定义幂指相同的底数，上面只有指数不同的一个数学式子。
例如，a的n次方，其中 a 称为底数， n 称为指数，a的n次方就是a乘以自己n次，即a × a × …… ×a (n个a)，表示为aⁿ。
二、幂的性质1.底数相同，幂相乘，指数相加例如，aⁿ × aⁿ⁺¹ = aⁿ⁺ⁿ¹（其中n、n+1均为正整数）2.幂的乘方例如，(aⁿ)ⁿ¹ = aⁿⁿ¹，(aⁿ)⁺¹ = aⁿ⁺¹3.幂的除方例如，(aⁿ)/aⁿ¹ = aⁿ⁻ⁿ¹4.零的任何次方都等于1例如，0⁰ = 1，0ⁿ = 0（其中n≠0）三、科学计数法科学计数法指用十的某次幂表示数的一种方法。
例如，3.2 ×10¹，其中3.2称为尾数，10¹称为基数。
基数是10的幂，底数为10，指数为正整数。
四、对数对数是幂的逆运算，它可以将幂运算转化为简单的乘法运算。
对数的基数为一个正常数 b（b>0, b≠1），一个数a（a>0, a≠1)的以大于1 的正数b为底的对数，记为logb a，意思是“b的多少次幂等于a”。
对于一个底数为b、指数为x的幂运算，我们可以通过对数来消除指数，即x=logb a。
反之，我们也可以通过求幂来消除对数，即a=bⁿ。
对数有很多应用场景，例如，在现实生活中常用对数来表示震级的大小（里氏震级）。
五、指数函数指数函数可以看做指数与函数的复合。
它的一般形式为f(x)=aⁿ，其中 a 为底数，n 为指数。
指数函数在自然科学和社会科学中都有广泛的应用，例如天文学、物理学、金融学等。
总结八年级上册幂知识点包括了幂的定义、幂的性质、科学计数法、对数以及指数函数等内容。
八年级上册幂的知识点
八年级上册幂的知识点幂是数学中的一个重要概念，也是数学建模的核心之一。
在八年级上学期数学中，幂是重要的知识点之一，掌握好幂的相关知识点能够帮助同学们更好地理解和学习后续的数学知识。
本文将从以下几个方面介绍八年级上册幂的相关知识点。
一、基本概念幂指的是一个数通过乘以自身多次而得到的结果。
例如，2的3次幂（记为2³）等于2×2×2=8，其中2是底数，3是指数。
二、指数的性质在幂的运算中，指数的值会影响幂的结果。
因此，我们需要了解指数在幂运算中的性质，以便更好地理解和应用幂的知识。
1. 同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
例如，2³ × 2⁴ = 2⁷。
2. 同底数幂相除时，底数不变，指数相减。
例如，2⁵ ÷ 2² = 2³。
3. 幂的指数为0时，结果为1。
例如，2⁰ = 1。
4. 幂的指数为负数时，结果是倒数，底数不变，指数取绝对值。
例如，2⁻³ = 1/2³ = 1/8。
三、幂的运算在幂的运算中，当给定底数和指数时，我们需要求得幂的结果。
以下是几种常见的幂的运算方法。
1. 幂的乘方。
当同一底数的幂相乘时，可以通过底数不变，指数相加的规律来得到结果。
例如，2³ × 2⁴ = 2⁷。
2. 幂的除方。
当同一底数的幂相除时，可以通过底数不变，指数相减的规律来得出结果。
例如，2⁵ ÷ 2² = 2³。
3. 求幂的平方根。
求一个数的平方根，等价于找到一个数的平方等于这个数。
因此，当给定一个数的幂时，可以通过对指数除以2来得到该数的平方根。
如果指数不是偶数，则无法进行平方根运算。
例如，4¹²的平方根为4⁶，因为4⁶²=4¹²。
四、常见错误在幂的运算中，有一些常见的错误需要避免。
1. 底数和指数错位。
例如，将2³写成3²，就是将底数和指数错位的错误。
八年级幂的运算知识点
八年级幂的运算知识点在八年级数学中，幂的运算是一个非常重要的知识点。
掌握了幂的运算，可以更好地理解和解决数学题目，为高中数学打下坚实的基础。
那么，幂数学在八年级具体有哪些内容呢？下面就来一一讲解。
一、幂的定义和简单运算幂是指一个数的几次方，比如$a^2$就是a的平方，表示为a×a。
幂具有以下运算法则：1.同底数幂相乘规则：两个数的底数相同，指数相加，即$a^m×a^n=a^{m+n}$。
2.同底数幂相除规则：两个数的底数相同，指数相减，即$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
3.幂的乘方规则：一个数的幂的幂，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{m×n}$。
4.负指数的意义：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，即分母是$a^n$，分子为1的分数。
二、零数幂和整数幂1.零数幂的概念：$0^n=0$（n≠0），因为任意数乘以0都等于0，所以0的n次方都等于0。
2.整数幂的概念：正整数幂是指将正整数作为底数所得到的幂；负整数幂是指将负整数作为底数所得到的幂。
正整数的n次方表示为$a^n$，负整数的n次方表示为$(-a)^n$。
对于负整数，以下四条规律需要注意：（1）奇数次方的负数结果为负数，如$(-5)^3=-125$。
（2）偶数次方的负数结果为正数，如$(-6)^4=1296$。
（3）负数的奇次方与其相反数的奇次方相反，如$(-3)^3=-27$，$3^3=27$，$-3^3=-27$。
（4）负数的偶次方与其相反数的偶次方相等，如$(-2)^4=16$，$2^4=16$。
三、小数幂小数幂是指将小数作为底数的幂，如$0.5^3=0.125$。
小数幂的计算方法与整数幂的计算规律相同。
四、分数幂分数幂是指将分数作为底数的幂，如$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$。
分数幂的计算方法需要使用根式，将分数幂转化为根的形式，如$(\frac{1}{2})^3=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\frac{1 }{2}$。
八年级上册数学幂的知识点
八年级上册数学幂的知识点幂的概念幂是指以底数为因数的连乘积。
其中，底数为幂的底，指数为幂的指。
幂通常表示为an，表示n个a的乘积。
其中，a为实数，n为自然数。
幂的性质1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
例如：4的2次方乘以4的3次方等于4的5次方，即4的2次方乘以4的3次方=4的5次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（m>n）。
例如：6的5次方除以6的3次方等于6的2次方，即6的5次方除以6的3次方=6的2次方。
3.幂的乘方法则：（a的m次方的n次方）等于a的m×n次方。
例如：3的4次方的2次方等于3的8次方，即（3的4次方的2次方）=3的8次方。
4.幂的0次方等于1，即a的0次方=1。
例如：2的0次方等于1，即2的0次方=1。
5.幂的负次方等于其倒数的幂，即a的-n次方等于1÷a的n次方（a≠0）。
例如：4的-2次方等于1÷4的2次方，即4的-2次方=1÷4的2次方。
幂的应用在实际生活中，幂的应用很广泛。
以下是几个常见的应用场景。
1.计算长方形面积。
长方形的面积可以看作是长和宽的乘积，即s=a×b。
其中a和b都是实数，也可以是整数或分数。
2.计算立方体的体积。
立方体的体积可以看作是长度、宽度和高度的乘积，即V=a×b×h。
其中a、b和h也都是实数，也可以是整数或分数。
3.计算复利。
复利是利滚利的一种形式，也是幂的一种应用场景。
复利的计算公式为A=P×(1+r/n)的nt。
其中，A是最终的本利和，P是本金，r是年利率，n是年复利次数，t是时间（以年为单位）。
总结在学习数学幂的知识点时，需要掌握幂的概念和性质，以及幂的应用场景。
幂是数学中的重要概念，应用非常广泛。
熟练掌握幂的知识，有助于我们更好地理解和应用数学。
2020-2021武汉初二数学上学期期末考点串讲专题15 幂的运算知识点(解析版)
变式 1-1．（2019·石家庄市期末） (x y)4 ( y x)3 可以表示为（
）
A． (x y)7
B． (x y)7
C． (x y)12
D． (x y)12
【答案】B
【提示】
根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论．
【详解】
（x﹣y）4•（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）7．
考查题型一 同底数幂相乘 典例 1．（2020·阳泉市期末）下列运算正确的是（ ）
A． a a2 a3
B． a6 a2 a3
C． 2a2 a2 2
D． 3a2 2 6a4
【答案】A 【提示】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】
1 / 13
解： a • a2 a12 a3 ，A 准确；
a6 a2 a62 a4 ，B 错误；
2a2 a2 a2 ，C 错误；
3a2 2 9a4 ，D 错误；
故选：A． 【名师点拨】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是
解题的关键．
A．7
B．12
C．
D．
【答案】B 【提示】
根据同底数的幂的乘法法则， 【详解】
代入求值即可.
.
故选： . 【名师点拨】
本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.
变式 2-1．（2019·仁寿县期末）若 3 9m 27m= 321 ，则 m 的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
故选 B．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
幂的运算-ppt课件
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
初中数学幂的运算(含解析)
初中数学幂的运算考试要求：重难点：1． 理解各种运算方式的意义。
知道各个公式的推导过程；2． 会运用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方等法则进行解题；能选择出合适的方法快速解题；3． 逆用各个运算法则解题；会进行整式乘法与整式加法的混合运算；4． 运用整体思想解决相关练习．例题精讲：模块一 同底数幂的乘法法则1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）【例1】 计算：（1）231122⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）102a a a ⋅⋅（3）()()()854x y y x x y -⋅-⋅-【难度】1星【解析】（1）（2）是同底数幂的乘法，运用法则即可．需要注意的是（1）的底数是12⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）要将不同底数幂的乘法问题转化为同底数幂的乘法问题．即将()5y x -转化为()5x y --，再运用整体的思想将整式()x y -看作一个整体即可．整体思想是近年来中考考查的一个主要思想，也是整式乘除运算章节考查的一个主要的数学思想．【答案】（1）511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ （2）13a（3）()17x y --【总结】对于()m a b -，当m 奇数时，()()m m a b b a -=--；当m 偶数时，()()m m a b b a -=-．对于()m a b +不论m 为奇数还是偶数，都有()()mm a b b a +=+．【巩固】下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．（1）339a a a ⋅=（2）4482a a a ⋅=（3）336x x x += （4）22y y y ⋅=（5）34x x x ⋅=（6）236x x x ⋅=【难度】1星【解析】正确理解同底数幂的乘法运算性质，正确区分合并同类项与乘法运算【答案】（1）不正确，指数应是相加而不是相乘，应改为336a a a ⋅=（2）不正确，错在将系数也相加了，应改为448a a a ⋅=（3）不正确，336x x x +=是整式的加法，应改为3332x x x +=（4）不正确，y 的指数是1而不是0，应改为23y y y ⋅=（5）正确（6）不正确，指数相加而不是相乘，应改为235x x x ⋅=【巩固】如果把()2x y -看作一个整体，下列计算正确的是（ ）A ．()()()235222x y y x x y -⋅-=-B ．()()()224222x y y x x y -⋅-=--C ．()()()()23272222x y y x x y x y -⋅--=-D ．()()()235222x y y x x y -⋅-=--【难度】2星【解析】整体思想在整式计算中的应用【答案】D【例2】 100010010⨯⨯的结果是【难度】1星【解析】结合初一的科学记数法【答案】610【巩固】计算：45371010101010⨯⨯+⨯【难度】2星【解析】同底数幂的乘法与合并同类项结合练习【答案】10210⨯【巩固】计算：32101010010⨯+⨯【难度】2星【解析】同底数幂的乘法与合并同类项、科学记数法结合练习【答案】4210⨯【例3】 已知：240x y +-=，求：1233x y -的值【难度】3星【解析】公式的应用以及整体思想在指数中的应用【答案】1221333x y x y -+-=240x y +-=24x y ∴+=2133327x y +-∴==【巩固】已知2350x y +-=，求：927x y ⋅的值【难度】3星【解析】公式的应用以及整体思想在指数中的应用，本题还要将底数化为一致【答案】2323927333x y x y x y +⋅=⋅=2350x y +-=∴原式53243==模块二 同底数幂的乘法法则的逆用【例4】 在()222m m y y y -+⋅⋅=中，括号中应填的代数式是【难度】2星【解析】同底数幂的乘法法则的逆用。
八年级上册数学幂的运算知识点和典型习题分类汇总附答案
第9讲 幂的运算❖ 基本知识（熟记，会推导，会倒过来写，要提问．） 1、运算顺序，乘方开方，再乘除，最后加减。
nm nma a a +=⋅2、同底数幂相乘【推导】：【推导】n m nmaa a -=÷3、同底数幂相除：【推导】4、0的任何非0次幂等于0)0( 00≠=n n， 5、0的0次幂没有意义6、任何不等于0的数的0次幂都等于1)0( 10≠=a a ， n naa 1=-7、负指数：，其实就是取倒数！【物理上用！】 mnn m a a =)(8、幂的乘方：【推导】mm m b a ab =)(9、积的乘方：【推导】n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛10、商的乘方：【推导】❖ 基本计算训练 【同底数幂相乘】 1、计算下列各题 52x x ⋅（1）6a a ⋅（2）34)2()2()2(-⨯-⨯-（3）13+⋅m m x x （4）2、计算下列各题 b b ⋅5（1）32212121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）62-⋅a a （3）12+⋅n ny y （4）参考答案1、（17x ）；（27a ）；（3）256；（414+m x ）2、（15b ）；（2641）；（34-a ）；（413+n y ）【同底数幂相除】 1、计算下列各题 28x x ÷（1）25)()(ab ab ÷（2）64xx （3）32-nn （4）2、计算下列各题 57-÷x x （1）88m m ÷（2）710)()(a a -÷-（3）35)()(xy xy ÷（4）3、计算下列各题431010-（1）32--yy （2）64nn （3）641010-（4）参考答案1、（16x ）；（233b a ）；（32-x）；（35n ）2、（112x ）；（2）1；（33a -）；（422y x ）3、（1710）；（2y ）；（32-n ）；（41010-）【幂的乘方】 1、计算下列各题53)10(（1）44)(a （2）2)(m a （3）34)(x -（4）2、计算下列各题33)10(（1）23)(x （2）5)(m x -（3）532)(a a ⋅（4）参考答案1、（11510）；（216a ）；（3ma2）；（412x -） 2、（1910）；（26x ）；（3mx 5-）；（411a ）【积的乘方】 1、计算下列各题 3)2(a （1）3)5(b -（2）22)(xy （3）43)2(x -（4）2、计算下列各题 4)(ab （1）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （2）32)103(⨯-（3）32)2(ab （4）参考答案1、（138a ）；（23125b -）；（342y x ）；（41216x ） 2、（144b a ）；（23381y x -）；（37107.2⨯-）；（4）638b a【幂的运算综合】1、判断下面计算的对错，并把错误的改正过来。
初中数学人教版八年级上册幂的运算及整体代入(讲义及答案)
初中数学人教版八年级上册实用资料幂的运算及整体代入（讲义）➢课前预习1.默写下面的法则、公式幂的运算法则：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即__________．（2）同底数幂相除，_________，_________．即__________．（3）幂的乘方，___________，_________．即___________．（4）积的乘方等于___________．即_____________．a0=_______（_________）；a-p=______=______（___________________）．2.整体代入的思考方向①___________________，考虑整体代入；②化简___________，对比确定________；③_______________，化简．3.若代数式2a b238++的值为________．a b+的值是12，则代数式246➢知识点睛1.整体思想：整体思想就是通过研究问题的整体形式、结构、特征，从而对问题进行整体处理的解题思想．如：整体代入、整体加减、整体代换、整体补形等．2. 幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定____________之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为___________________________． 3. 降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中___________________当作整体； ②对所求进行变形，找到整体，进行代入； ③降幂化简，重复上述过程，直至最简．➢ 精讲精练1. 若35m =，32n =，则2313m n +-=____________．2. 已知34x =，32y =，求2927x y x y --+的值．3. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，则m +n =____________．4. 已知212448x x ++=，则x =__________．5. 已知129372n n +-=，求n 的值．6. 数5553，4444，3335的大小关系是（ ）A ．5553<4444<3335B ．4444<5553<3335C ．3335<4444<5553D ．3335<5553<4444 7. 若3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>8. 数10012与7513的大小关系是（ ） A ．10012<7513 B ．10012>7513C ．100751123=D ．无法确定9. 若20152a b -=，20162c d +=，则()()b c a d +--的值为_____．10. 已知1998a b c +=+=+，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．11. 已知0a b c ++=，求()()()a b b c c a abc ++++的值．12. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．13. 若322a a +=-，则6422884a a a ++-=________．14. 若221x x -=，则4324431x x x x -+--=___________．15. 已知331x x -=，求432912372016x x x x +--+的值．【参考答案】 ➢ 课前预习1. 默写下面的法则、公式幂的运算法则：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=． （2）同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=． （3）幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =．（4）积的乘方等于乘方的积．即()n n nab a b=．a0=1（a≠0）；a-p=1pa=1()pa（a≠0，p是正整数）．2.整体代入的思考方向①求值困难，考虑整体代入；②化简已知及所求，对比确定整体；③整体代入，化简．3.若代数式246a b+的值是12，则代数式2238a b++的值为14．➢知识点睛1.幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定幂的底数与指数之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂．2.降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；②对所求进行变形，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．➢精讲精练1.200 32.723. 54. 25. 16. D7. A8. B9.2015210.22211.012.2 01813.414.115.2 020。
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b 幂的运算（提高）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；
2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.
【要点梳理】
要点一、同底数幂的乘法性质
+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、
多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数
与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即
m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.
要点二、幂的乘方法则
()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a
(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘
方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
要点三、积的乘方法则
()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n n
abc a b c (n 为正整数).
（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010
101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
要点四、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要
遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法性质
1、计算：
(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；
(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．
【答案与解析】
解：（1）353519(2)(2)(2)(2)
(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．
【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．
（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：
()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()
n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则
2、计算：
（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；
（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．
【答案与解析】
解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．
（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．
（3）22412()()m m x x -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．
（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．
【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．
3、（2015春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣
9，求x+2y 的值． 【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．
【答案与解析】
解：根据2x =23（y+2），32y =3x ﹣
9， 列方程得：， 解得：， 则x+2y=11．
【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则． 举一反三：
【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322
m m m m a b a b b +-⋅＝ ． 【答案】－5； 提示：原式()()()()23223232m m m m a
b a b =+-⋅ ∵
∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.
类型三、积的乘方法则
4、计算：
（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.
【答案与解析】
解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．
（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．
举一反三：
【变式1】下列等式正确的个数是( )．
①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()3
6933a a = ④()()57355107103510
⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A ； 提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3
618327a a =；()()5712135107103510 3.510⨯⨯⨯=⨯=⨯
【变式2】（2015春•泗阳县校级月考）计算：
（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2
（2）（2）20•（）21．
【答案】
（1）a4•（3a3）2＋（﹣4a5）2
=a4•9a6＋16a10
=9a10＋16a10
=25a10；
（2）（2）20•（）21．
=（×）20•
=1×
=．
5、（2016秋•济源校级期中）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．
【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．
【答案与解析】解：原式=4x6m﹣9x2m
=4（x2m）3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14．
【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．。