小学数学知识体系架构图

空间与图形----立体图形
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，相对 的面完全相同，相对的棱长度相等； 表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完 全相同的正方形，12条棱长度都相等； 表面积：S=6a² 体积： V=a³ 特征-----两底是相等的两个圆，侧面展开 图形是长方形（或正方形） 表面积：S=ch+2 πr² 体积：V=Sh 特征-----两2两个面，底面是一个圆， 侧面是一个曲面； 体积：V= S h
平 面 图 形 的 认 识
角
平 面 图 形
空间与图形------平面图形的周长和面积计算公式 （ 周长:C 面积:S ）
平 面 图 形 的 周 长 和 面 积
长方形 C=（a+b)×2 S=a×b 正方形 C=4a S=a×a
平行四边形 S=a×h 三角形 S=ah ÷2 梯形 S=（a+b)h÷2 圆 C=πd=2πr S=πr² （π≈3.14） 组合图形
七、空间与图形---平面图形的认识
线 直线------ 没有端点 射线------有一个端点 线段------有两个端点 平行线---同一平面内不相交的两条直线 垂线-----两条直线相交成直角 锐角----锐角＜ 90° 直角----直角=90° 钝角---- 90° ＜钝角＜180 ° 平角----平角=180 ° 锐角三角形 周角----周角=360 ° 直角三角形 按角分类 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分类 等边三角形 不等边三角形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形 圆
二、数的计算
四则运算意义 四则运算法则
加法
交换律：a+b=b+a 结合律:（a+b）+c = a+(b+c)
数 的 计
四则运算定律 和性质
交换律 a×b = b×a 乘法 结合律(a×b)×c = a×(b×c) 分配律(a+b)×c = a×c + b×c 减法： a—(b+c) = a—b—c 除法： a÷(b×c) =a÷b÷c 同级运算 加法和减法 （没有括号） 乘法和除法 从左往右
八、统 计 与 概 率
统计表
单式统计表 复式统计表
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
统 计 与 概 率
统计图
统计量
平均数：总数量÷总份数=平均数 中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在 中间的一个数（或中间两数的平均数） 众数：一组数据中出现次数最多的数
可能性
Thank You !
望大家能给予指导！ 谢谢！
六、解决问题
弄清题意，找出已知条件和要求的问题
解 决 问 题
一般步骤
分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什 么
列式并计算
检验并写出答案
常用的 分析方法
分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件 综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知 分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析
解决问题-----行程问题
一般行程 问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷ 通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷ 车速 桥长=车速×通过时间— 车长 车长=车速×通过时间— 桥长 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差
小学数学知识体系
主讲人： 梁 波 2011-9-15
数的认识 统计与概率
数的运算
空间与图形
式与方程
解决问题 比和比例
常见的量
整 数
小 数的认识 分
数
数
百 分 数

一、数的认识（
整数 小数 分数 百分数 ）
质数 合数 1
正整数
整 数
0
负整数
自 然 数
意义 计数单位 数位、级 数位顺序表 读数和写数 改写和省略
工程 问题
浓度 问题
运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 一般步骤 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
式 与 方 程
四、常见的量
长度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米
面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米
量 与 计 量
计量单 体积：立方米1000立方分米1000立方厘米 位及进 率 容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）
重量：吨 1000 千克 1000 克 时间：世纪100年12月 日 24 时 60 分 60 秒

数的认识（整数 小数 分数 百分数）
分数的意义
数读法的和写法 真分数
分 数 的 分 类
假分数 分数
整 数 带分数
分数与除法的关系 分数的基本性质 分数的大小比较
通分 约分

最简分数
数的认识（整数 小数 分数 百分数）
百分数的意义 百分数的读、写法
百分数 百分数、分数、小数的互化及大小比较
成数、折扣、税率、利率
行 程 问 题
火车过桥 问题
相遇问题
追击问题
解决问题-----分数问题
分数问题 类型
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。 利息=本金×利率×时间
分数、 百分数 应用题
利息
税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
应纳税额 折扣
----应缴税额=总收入×税率
解决问题-----工程问题、浓度问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效 工作效率×工作时间=工作总量 数量关系 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
长方体
正方体 立体图形 圆柱
圆锥
1 3
空间与图形----图形的位置与变换
*用上、下、前、后、左、右来确定 *用东、南、西、北等方向来确定位置
图 形 的 位 置 与 变 换
确定 位置
方向
*把方向和距离结合起来确定位置 *用数对来确定位置 辨认方向
根据方位角度与距离描述路线图的方位
图形变
换方式
轴对称图形 平移、旋转 图形的扩大与缩小
因 数 整除
最大公因数
公因数
互质数
倍 数
公倍数
最小公倍数
2，3，5的倍数的特征
数的认识（ 整数 小数 分数 百分数）
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质 小数点移动引起小数大 小的变化
纯小数 按整数部分分
小数
百度文库
小数的 分类
带小数
有限小数 循环小数 无限小数 不循环小数
按小数部分分
算
四则运算 的顺序
含两级运算 （没有括号）
先做第二级运算 后做第一级运算
有括号算式
先算括号里面的
数的计算
有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）
a+0=a a-0=a a-a=0
a×0=0 0÷a=0 a×1=a a÷1=a a÷a=1 1÷a=
1 a
三、式与方程 表示计算公式 表示数量关系 用字母表示数 表示运算定律 方程、方程的解、解方程 简易方程 等式的性质 解简易方程
聚化方法 单名数、复名数互化
五、比和比例
比的意义 求比值 分数的关系 比的基本性质 比的认识 比与除法、
比 和 比 例
化简比
正比例意义，判断： =k(一定)
y x
比例的认识
反比例意义，判断：y . x=k(一定)
比 例 比例的意义
比例的基本性质---解比例、组成比例 比例尺----------意义、应用