第5讲二项分布及其应用

1．条件概率及其性质
2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则 称A、B是相互独立事件．
3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之 间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有 两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验 中发生的概率都是一样的．
对二项分布理解要到位 【问题诊断】 二项分布是高中概率中最重要的概率分布模 型，是近年高考非常重要的一个考点.二项分布概率模型的 特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、 相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生.但 在试题中，有的问题是局部的二项分布概率模型问题，解 题时要注意这种特殊情况. 【防范措施】 要记住二项分布概率模型的特点，在解题 时把符合这种特点的概率问题归结到二项分布模型上面， 直接根据二项分布概率模型的公式解决.
【反思与悟】 相互独立事件的概率通常和互斥事件的概 率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就 是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断 事件的性质(是互斥还是相互独立Leabharlann Baidu，再选择相应的公式计 算求解．
【变式2-1】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围 棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、 丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立． (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望 E(ξ)．
专题十二 概率、随机变量及其分布
第5讲 二项分布及其应用
1．考查条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．考查n次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题． 【复习指导】 复习时要把事件的独立性、事件的互斥性结合起来，会对 随机事件进行分析，即把一个随机事件分拆成若干个互斥 事件之和，再把其中的每个事件分拆成若干个相互独立事 件之积，同时掌握好二项分布的实际意义及其概率分布和 数学期望的计算方法．
【试一试】 某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之 间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙 的概率为. (1)求比赛三局甲获胜的概率； (2)求甲获胜的概率．
【反思与悟】独立重复试验是相互独立事件的特例(概率 公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样， 只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更 简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的 概率公式计算更简单一样．
【变式3-1】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训， 以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加 一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培 训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培 训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影 响． (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的 分布列．
考向二
独立事件的概率
【例2】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概 率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设 各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概 率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购 买的概率．
[审题视点]准确把握“至少”与“恰”等字眼的意义，从 而借助于独立事件的的概率知识求解．
考向三
独立重复试验与二项分布
【例3】一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独 立的，并且概率都是1/3. (1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列； (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布 列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率． [审题视点]首先判断分布的类型，再根据X，Y的取值所 对应的事件意义求解．
一种关系
两种算法
考向一条件概率 【例1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2 个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则 P(B|A)等于( B )．
[审题视点]
【变式1-1】 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的 内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事 件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在 扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________； (2)P(B|A)＝________.
【示例】 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保 留到小数点后面第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 错因 解本题容易出错的地方，一是对“恰有2次”、“至 少有2次”理解错误，误用二项分布；二是对随机事件“5 次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的意义理 解错误，不能把问题归结为只要在第1,2,4,5次预报中预报1 次准确即可，出现仍然用5次独立重复试验二项分布模型解 决问题的错误．