时间序列分析1
时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列整合分析(一)
1. 缺省值的补足：2.时序图：（检验平稳性）3.自相关函数：（检验平稳性）4.计算标准正态分布的概率：5.计算标准正态分布的分位数：6.计算标准t分布的概率7.计算标准t分布的分位数8.计算标准F分布的概率9.计算标准F分布的分位数10.计算标准卡方分布的概率11.计算标准卡方分布的分位数12.方差的同齐性检验：将数据进行适当分组，这里将4个分为一组，一共四组Pr>F的值大于0.05 故接受H0，认为各组方差之间没有显著的差异。
13.方差的同质性检验：将数据进行适当分组，这里将4个分为一组，一共四组根据上结果列出方差分析表：方差来源平方和自由度均方和F值显著性A 误差878376140372932029279270186.44.17总和2282105 23F的p值小于0.05 我们认为原始数据方差不同质。
14.序列的白噪声检验（检验纯随机性）：可以看出，LB(6)=95.84，其p值小于0.05； LB(12)=190.40，其p值小于0.05；显然该序列不是白噪声序列，即不是纯随机性序列。
（p值都大于0.05时才是纯随机序列）15.平稳序列的自相关函数和偏自相关函数的形式：（没有程序的）模型AR(p) MA(q) ARMA(p,q)ACF自相关拖尾截尾拖尾PACF偏自相关截尾拖尾拖尾16.一个例子：（利用平稳序列建模进行预测）我国1975-2006年GDP的年增长率为下表（数据略），对我国1975-2006年GDP的年增长率进行建模，并对2007至2011年我国的GDP增长率进行预测。
(1)首先画出我国1975-2006年GDP增长率的时序图。
data ex;input x@@;t=_n_;cards;8.7 -1.6 7.6 11.7 7.6 7.8 5.2 9.1 10.9 15.2 13.5 8.8 11.6 11.3 4.1 3.8 9.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 10.4 10.7 ;proc gplot;symbol i=jiont v=dot;plot x*t;run;从图中直观的可以看出有奇异点（2）将奇异点看成缺省值，利用以下程序来求缺省点的值：data ex;input x@@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);format time data;cards;8.7 . 7.6 11.7 7.6 7.8 5.2 9.1 10.9 15.2 13.5 8.8 11.6 11.3 4.1 3.89.2 14.2 14 13.1 10.9 10 9.3 7.8 7.6 8.4 8.3 9.1 10 10.1 10.4 10.7 ;proc expand data=ex out=ex1;id time;proc print data=ex1;run;结果可知，缺省点的值为2.4（3）利用修正后的数据再进行时序分析，根据以下程序：可以看出GDP增长率修正后的数据序列平稳。
第五章、时间序列分析1
3、平均数时间数列 它是把一系列同类平均数指标按时间向后顺序 排列而成的数列 。
绝对数时间数列的分类
绝对数时间数列按数列反映时间状态的不同； 又可分为时期数列和时点数列。 时期数列
当数列中的指标为时期指标，反映现象在各段时期 内发展过程的总量时，即为时期数列。
—— 27.8 84.2 173.4
—— 27.8 56.4 89.2
—— 106.7 120.4 142.0
—— 106.7 112.8 118.0
四、增长速度
概念：由增长量与基期水平之比。 作用：说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。 种类：增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。 定基增长速度的一般通式为；
a1-a0, a2-a1, a3-a2，……，an-1-an-2 ，an-an-1。
两种增长量之间关系： 各逐期增长量之和，等于相应时期的
累计增长量：
(a i a i 1) a n a 0
两相邻时期累计增长量之差，等于相 应时期的逐期增长量：
(a i a 0 ) (a i 1 a 0 ) a i a i 1
作用：说明现象报告期水平较基期水平的相对增 长结果。
种类：由基期水平选择的不同可把增长量分为累 计增长量和逐期增长量。
累计增长量是指报告期水平与固定基期水平之差。 一般通式为：
a1-a0, a2-a0, a3-a0，……，an-1-a0 ，an-a0。 逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差。
一般通式为：
（7） ——
（8）
举例
年份
发展水 增长量（万 平（万 元） 元） 累计 逐期
第八章 时间序列分析法(一)
2004
178
第三节 移动平均数
在算术平均法的基础上发展而来，采取分段移动平均 的方法，从时间序列第一期数据开始，数次按一定跨越期由 前向后有序移动求出每个跨越期的平均数，通过比较误差， 以确定一个最佳跨越期，即一组最佳的数据来求预测值。 移动平均法的优点是通过移动平均消除异常值的一些 影响。
三、几何平均数法
当预测目标的历史时间序列的逐期环比速度大致相同 时，我们可以用几何平均法计算出平均发展速度，以此为基 础求出预测期的预测值。
课堂练习
1、某公司近四年的销售量分别为198、206、212、 188万件，预测今年销售量。 2、根据下列数据，计算员工平均工资。
组别 1 2 3 4 5 基本工资 400 500 600 800 1000 每组人数 15 22 32 10 5
Y4=（3*35+2*45+1*38）/（1+2+3）=38.83 Y5= （3*49+2*35+1*45）/（1+2+3）=43.67 。 。 。 Y12= （3*64+2*68+1*45）/（1+2+3）=62.17
三、二次移动平均法
在一次平均值的基础上，再进行二次移动平均，利用两 次移动平均的滞后偏差规律，求得移动系数，建立线性预测 模型。 二次移动平均法是对一次移动平均值再进行二次移动平 均，并在最后两个移动平均值的基础上，求得参数并进行预 测。要注意的是在二次移动平均法中，一次移动平均值和二 次移动平均值不可以直接作为预测值，它是用来求移动参数 的；在二次移动平均法中，依然有一个确定N值的问题。
一、一次指数平滑法
时间序列分析1.基本数学概念
时间序列分析1.基本数学概念本⽂主要介绍时间序列分析中会⽤到的⼀些数学知识。
1.均值、⽅差、协⽅差、相关系数1.1 期望1.1.1 期望的定义令X具有概率密度函数f(x),并且令(X,Y)对具有联合概率密度函数f(x,y)。
定义X的期望值为：E(X)=∞∫−∞xf(x)dx。
1.1.2 期望的性质1. E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c2. 当X和Y相互独⽴时，E(XY)=E(X)E(Y)1.2 ⽅差1.2.1 ⽅差的定义随机变量X的⽅差定义为：D(X)=E{[X−E(X)]2}，⽅差通常还记为Var(X)、µ2。
若X是离散型随机变量，则D(X)=∑∞k=1[x k−E(x)]2p k.若X是连续型随机变量，则D(X)=∫∞−∞[x−E(x)]2f(x)dxD(X)=E{[X−E(X)]2=E{X2−2XE(X)+[E(X)]2}=E(X2)−2E(X)E(X)+[E(x)]2=E(X2)−[E(X)]21.2.2 ⽅差的性质1. D(aX+b)=a2D(X)2. 若X与Y相互独⽴，则D(X±Y)=D(X)+D(Y)3. 若X与Y不独⽴，则D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)1.3 协⽅差1.3.1 协⽅差的定义Cov(X,Y)=E{(X−E(X))(Y−E(Y))}=E(XY)−E(X)E(Y)1.3.2 协⽅差的性质1. Cov(a+bX,c+dY)=bdCov(X,Y)2. Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z)3. Cov(X,X)=D(X)4. Cov(X,Y)=Cov(Y,X)5. 若X与Y相互独⽴，那么Cov(X,Y)=01.4 相关系数1.4.1 相关系数的定义X与Y的相关系数⽤Corr(X,Y)或者ρ表⽰，定义如下：ρ=Corr(X,Y)=Cov(X,Y)√Var(X)Var(Y))1.4.2 相关系数的性质1. −1≤Corr (X ,Y )≤12. Corr (X ,Y )=±1的充要条件是，存在常数a 和b ，使得Pr (Y =aX +b )=1.3. 相关系数如果为正号，则表⽰正相关，如果为负号，则表⽰负相关。
时间序列分析(第一章、第二章)2PPT课件
精选
单摆的120个观测值(a=-1.25)：
12
x 10 3
2
10Biblioteka -1-2-3
-4 0
20
40
60
80
100
120
精选
精选
（2.1)平稳解
精选
精选
习题2.1（因果性）
精选
概念
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
定理2.1的证明
精选
精选
Wold系数的递推公式
精选
通解与平稳解的关系
80
100
120
精选
单摆的120个观测值(a=-0.85)：
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
20
40
60
80
100
120
精选
单摆的10000个观测值(a=1)：
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
精选
Levinson递推公式
精选
精选
偏相关系数
精选
AR序列的偏相关系数
精选
精选
AR序列的充分必要条件
精选
定理4.3的证明(1)
精选
定理4.3的证明(2)
精选
定理4.3的证明(3)
精选
精选
定理4.3的证明(4)
精选
精选
本节内容的应用意义
精选
精选
§例5.1 AR(1)序列
一章时间序列分析简介
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
1.21 时域分析方法
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计 的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系， 这种相关关系通常具有某种统计规律。
目的
寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适 当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模 型预测序列未来的走势
14.26
4季 19.3 18.9 21 21.6 20.8
20.32
S j 1.2769230.9497440.7312821.042051
用k表示年数， n表示一年的月（季）数。
k5 n4
（2）计算全期的平均数。
1）直接平均法：
（1）计算各年同月（平季均）数。
y
yj n
2 .9 4 1 .5 8 4 1 2 .2 4 2 6 .3 0 1 2 .5 9
（3）计算季节指数。
k
yij
yj
i1 k
(j1,2,3,n)
Sjyyj
(j1,2,3, n)
2）比率平均法
A、计算第 i年平均数；（行平均）
y i N 1jN 1y ij i 1 ,2 , k ;j 1 ,2 , N
B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算
( i 表示年度，j 表示季或月)季节比率： y ij
假定四种变动因素之间存在着交互作用，数 列各时期发展水平是各构成因素之乘积。
1.7 趋势拟合方法--平滑法
时间序列分析的平滑法主要有三类 ： （1）移动平均法
设某一时间序列为 y1，y2，…，yt，则t 时刻的简单滑动平均为
y ˆt 1 n n j 1 0 y t j y t y t 1 n y t n 1 y ˆt 1 1 n (y t y t n )
第二讲 时间序列分析1
自相关系数
100 120 140 160
2006
2008
2010
2012
2014
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
价格
60
80
ACF
年 份 ： 2006年 1月 -2015年 2月
10
20 阶数
30
40
50
2006年 -2015年客货总周转量（亿吨公里）
逻辑曲线
L y ˆ t 1 ae bt
最小二乘估计（L已知）
指数曲线： 两端取对数 修正指数曲线
bt y ae ˆ t
ln y ˆ t ln a bt
y ˆ t L ae (a 0,b 0)
bt
龚珀兹曲线
皮尔曲线
y ˆ t Le
ae bt
(a 0,b 0)
自相关系数
100 120 140 160
2006
2008
2010
2012
2014
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
价格
60
80
ACF
年 份 ： 2006年 1月 -2015年 2月
10
20 阶数
30
40
50
2006年 -2015年客货总周转量（亿吨公里）
自相关系数
20
-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
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• （1）修正指数曲线
bt y L ae (a 0,b 0) ˆ t t y L ab (a 0, 0 b 1) ˆ t
L=5,a=1,b=-0.5
时间序列分析一：单变量的传统时间序列分析
时间序列分析⼀：单变量的传统时间序列分析⼀.基本概述Y t = f(T t , S t ,C t ,I t )T t , S t ,C t ,I t 分别表⽰时间序列t时刻的趋势成分，季节成分，循环成分，误差和⽆规则成分。
趋势模型：当时间序列呈现某种上升或下降的趋势，并且⽆明显的季节波动时，可以以时间t综合代替所有影响因素。
季节模型：⼆.趋势模型1.模型形式直线趋势模型⾮线性趋势模型有增长上限的曲线趋势模型2.模型选择图形识别法阶差法3.参数估计线性最⼩⼆乘法：直线模型及各类能够线性化的趋势模型三和值法：⽆法线性化的⼏类模型，粗略估计4.模型分析与评价模型的检验：采⽤最⼩⼆乘法估计，必须按照回归分析中的要求对模型进⾏检验。
显著性检验、回归⽅程显著性检验、残差独⽴性检验、拟合优度检验。
模型分析评价对历史数据的拟合：直接判断法、误差分析法对未来趋势的表现：模型对近期趋势的反应、试预测三.季节模型1.季节性⽔平模型模型形式：Y t = Y * f i （Y为时序的平均⽔平）f i = 同⽉（或同季）平均数 / 已知年份⽉（或季）总平均数适⽤条件：该模型适⽤于⽆明显的趋势变动，主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列。
建⽴该模型⼀般需要3-5年分⽉（或季）的数据。
2.季节性交乘趋向模型模型形式：Y t = （a + bt）* f i （a + bt是时间序列趋势变动部分，可以是线性的，也可以是⾮线性的）f i = （F i + F i+T + ... + F i+(m-1)T）/ m (F是各期实际的季节指数，由当期实际值除以趋势值得到；T是季节周期的长度，⽉度数据是12；m是季节周期的个数，即年份数)适⽤条件：该模型适⽤于既有季节变动⼜有趋势变动，且季节波动幅度随趋势增加⽽加⼤的时间序列。
利⽤该模型预测，⾄少需要5年的分⽉（或季）数据。
3.季节性迭加趋向模型模型形式：Y t = （a + bt）+ d i （a + bt是时间序列趋势变动部分，可以是线性的，也可以是⾮线性的）d i = （D i + D i+T + ... + D i+(m-1)T）/ m (D是各期实际的季节增量，由当期实际值减去趋势值得到；T是季节周期的长度，⽉度数据是12；m是季节周期的个数，即年份数)适⽤条件：该模型适⽤于既有季节变动⼜有趋势变动，且季节波动幅度基本不随趋势的增加⽽变化的时间序列。
时间序列分析课后习题答案1
时间序列分析课后习题答案(上机第二章 2、328330332334336338340342(1时序图如上:序列具有明显的趋势和周期性,该序列非平稳。
(2样本自相关系数:(3该样本自相关图上,自相关系数衰减为 0的速度缓慢,且有正弦波状,显示序列具有趋势和周期,非平稳。
3、 (1样本自相关系数:(2序列平稳。
(3因 Q 统计量对应的概率均大于 0.05,故接受该序列为白噪声的假设,即序列为村随机序列。
5、 (1时序图和样本自相关图:50100150200250300350(2序列具有明显的周期性,非平稳。
(3序列的 Q 统计量对应的概率均小于 0.05,该序列是非白噪声的。
6、 (1根据样本相关图可知:该序列是非平稳,非白噪声的。
(2对该序列进行差分运算:1--=t t t x x y {t y }的样本相关图:该序列平稳,非白噪声。
第三章:17、 (1结论:序列平稳,非白噪声。
(2 拟合 MA(2 model:VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.40568 4.630308 17.36508 0.0000 MA(1 0.336783 0.114610 2.938519 0.0047 R-squared0.171979 Mean dependent var 80.29524 Adjusted R-squared 0.144379 S.D. dependent var 23.71981 S.E. of regression 21.94078 Akaike info criterion 9.061019 Sum squared resid 28883.87 Schwarz criterion 9.163073 Log likelihood -282.4221 F-statistic 6.230976 Durbin-Watson stat 2.072640 Prob(F-statistic 0.003477Residual tests(3拟合 AR(2model:C 79.71956 5.442613 14.64729 0.0000 AR(10.2586240.1288102.0077940.0493R-squared0.154672 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.125522 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 21.83590 Akaike info criterion 9.052918 Sum squared resid 27654.79 Schwarz criterion 9.156731 Log likelihood -273.1140 F-statistic 5.306195 Durbin-Watson stat 1.939572 Prob(F-statistic 0.007651Inverted AR Roots.62-.36Residual tests:(4 拟合 ARMA (2, 1 model :Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.17503 4.082908 19.39183 0.0000 AR(1 -0.586834 0.118000 -4.973170 0.0000 AR(2 0.376120 0.082091 4.581756 0.0000 MA(11.1139990.09712211.470120.0000R-squared0.338419 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.303599 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 19.48617 Akaike info criterion 8.840611 Sum squared resid 21643.51 Schwarz criterion 8.979029 Log likelihood-265.6386 F-statistic9.719104Inverted AR Roots .39-.97 Inverted MA Roots-1.11Estimated MA process is noninvertible残差检验:(5拟合 ARMA (1, (2 model:Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.52100 4.621910 17.205230.0000 AR(1 0.270506 0.125606 2.153603 0.0354 R-squared0.157273 Mean dependent var 79.55161 Adjusted R-squared 0.128706 S.D. dependent var 23.16126 S.E. of regression 21.61946 Akaike info criterion 9.032242 Sum squared resid 27576.65 Schwarz criterion 9.135167 Log likelihood -276.9995 F-statistic 5.505386 Durbin-Watson stat 1.981887 Prob(F-statistic 0.006423Inverted AR Roots.27残差检验:(6优化根据 SC 准则,最优模型为 ARMA(2,1模型。
第3章 平稳时间序列分析(1)
第3章平稳时间序列分析本章教学内容与要求：了解时间序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA 模型的性质；掌握时间序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。
本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。
型来息。
t x 为t x 的1阶差分： ▽1t t t x x x --=对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记▽2tx 为t x 的2阶差分：▽2t x =▽t x -▽1-t x以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p 阶差分。
记▽p t x 为t x 的p 阶差分：▽p t x =▽p-1t x -▽p-11-t x （二）k 步差分kt x 为t x 的10,,1t = 10,,2 = 即2阶差分序列▽2t x ：3，22，-63，-54，-6，16，-52，-40，10,,3t = 2步差分：▽29x x x 133=-= ▽234x x x 244=-=……▽2-28x x x 81010=-=即2步差分序列：9，34，-7，-26，12，21，-16，-28 二、延迟算子（滞后算子） （一）定义延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相x因此，15-18+6=343-30+9=222.k 步差分▽k =t k t k t k t t x )B 1(x B x x x -=-=--三、线性差分方程在实践序列的时域分析中，线性差分方程是非常重要的，也是极为有效的工具，事实上，任何一个ARMA模型都是一个现象差分方程。
因此，ARMA模型的性质往往取决于差分方程的性质。
为了更好地讨论ARMA 模型的性质，先简单介绍差分方程的一般性质。
设,，方程两边同除以，得特征方程（这是一个一元p次方程，应该至少有p个非零实根，称这p个实根为特征方程（3）的特征根，不防记作.特征根的取值情况不同，齐次线性差分方程的解会有不同的表达形式。
时间序列分析试验1-SAS简介
目录
• SAS简介 • 时间序列分析基本概念 • SAS在时间序列分析中的应用 • 时间序列分析试验流程 • SAS在时间序列分析中的优势和不
足 • 时间序列分析试验案例展示
01
SAS简介
SAS的发展历程
1976年，SAS软件创始人创立公司 SAS研究所，推出SAS1.0版本。
了解时间序列分析的基本概念，掌握SAS软件的 基本操作，能够独立完成时间序列数据的处理和 分析。
试验步骤和方法
步骤一：数据准备
2. 数据清洗：对数据进行 预处理，如缺失值填充、 异常值处理等。
1. 数据收集：收集时间序 列数据，确保数据准确、 完整。
试验步骤和方法
步骤二
数据导入和整理
2. 数据整理
试验结果分析和讨论
结果分析
对试验结果进行详细分析，包括模型的拟合效果、预测准确性等。
结果讨论
根据试验结果进行讨论，总结时间序列分析的优缺点和应用场景。
SAS在时间序列分析中的优
05
势和不足
SAS在时间序列分析中的优势
01
强大的数据处理能 力
SAS拥有强大的数据处理能力， 可以高效地处理大规模的时间序 列数据。
自动化和定制化
SAS提供自动化和定制化的功 能，可以根据用户需求定制报 表和数据分析流程。
SAS与其他软件的比较
与Excel相比
SAS在数据管理、统计分析等方面比Excel更加强大和 灵活。
与SPSS相比
SAS在数据处理和分析方面更加全面和灵活，同时提 供了更多的可视化功能。
与Python相比
SAS在数据分析和可视化方面相对较弱，但SAS提供 了更加易用的界面和更加全面的统计分析功能。
时间序列分析知识点总结(1)
一.时间序列分析的相关概念♦随机过程：若对于每一个特定的t ∈T ，X(t)是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量{X(t),t ∈T}是一个随机过程。
♦纯随机过程：随机过程X(t)(t=1,2,…)，如果是由一个不相关的随机变量序列构成的，即对于所有s ≠t ，随机变量X t 和X s 的协方差均为零，则称其为纯随机过程。
♦♦♦♦独立增量随机过程：任意两相邻时刻上的随机变量之差是相互独立的，则称其为独立增量随机过程。
二阶矩过程：若随机过程{X(t),t ∈T}，对每个t ∈T ，X(t)的均值和方差存在，则称其为二阶矩过程。
正态过程：若{X(t)}的有限维分布都是正态分布，则称{X(t)}为正态随机过程。
平稳过程(严平稳)：如果对于时间t 的任意n 个值t 1,t 2,…,t n 和任意实数 ，随机过程X(t)的n 维分布函数满足关系式F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1,t 2,…,t n ) = F n (x 1,x 2,…,x n ; t 1+ε,t 2+ε,…,t n+ε)，则称X(t)为平稳过程。
即是统计特性不随时间的平移而变化的过程。
♦宽平稳：若随机过程{X(t),t ∈T}的均值和协方差存在，且满足①EX t ∈a,∀t ∈T ；②E[X t+τ-a][X t -a]=R(τ),∀t,t+τ∈T ，则称{X(t),t ∈T}为宽平稳随机过程，R(τ)为X(t)的协方差函数。
♦非平稳随机过程：不具有平稳性的过程就是非平稳过程。
即序列均值或协方差与时间有关时，就可以认为是非平稳的。
♦♦自相关：指时间序列观察资料互相之间的依存关系。
动态性(记忆性)：指系统现在的行为与其历史行为的相关性。
如果某输入对系统后继n 个时刻的行为都有影响，就说该系统具有n 阶动态性。
二.刻画时间序列统计特性的各种数字特征的定义、性质等♦均值函数其中，F t (x)为随机序列X t 的分布密度函数。
时间数列分析指标(1)
时间数列分析指标(1)1. 均值和标准差：均值是时间序列数据的平均值，标准差是数据集中度的一种度量。
均值和标准差可以帮助我们了解数据的集中程度以及数据点的离散程度。
在时间序列分析中，我们可以使用滚动平均和滚动标准差来计算均值和标准差的动态变化，以便更好地理解数据的趋势。
2. 自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）：自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是时间序列分析中常用的两个指标，用于在时间序列数据中检测和描述任何自相关性和偏相关性。
ACF是时间序列在不同滞后期之间的相关性，而PACF是在移除其他滞后期数据影响后，单个滞后期与当前观测值之间的相关性。
3. ARIMA模型：ARIMA模型（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列模型，用于预测和分析时间序列数据。
ARIMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，以及差分运算，以对不平稳时间序列数据进行建模。
ARIMA模型的参数包括自回归阶数（p），差分阶数（d）和移动平均阶数（q）。
通过拟合ARIMA模型，可以得到时间序列数据的预测值和置信区间。
4. 季节性调整：许多时间序列数据都具有明显的季节性模式，例如销售数据在节假日季节中通常会有较大的波动。
季节性调整是一种将季节性因素从时间序列数据中去除的方法，以便更好地了解长期趋势和其他影响因素。
常见的季节性调整方法包括移动平均法、加法季节性调整和乘法季节性调整。
5. 平稳性检验：平稳性是进行时间序列分析的基本假设之一，即时间序列数据的统计特性在不同时间段内是稳定的。
平稳性检验可以帮助我们判断数据是否满足平稳性假设，以确定合适的时间序列模型。
常见的平稳性检验方法包括单位根检验（例如ADF检验和KPSS检验）和滚动统计方法（例如滚动平均和滚动标准差）。
综上所述，时间序列分析指标包括均值和标准差、自相关函数和偏自相关函数、ARIMA 模型、季节性调整和平稳性检验等。
这些指标可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据的模式、趋势和周期性变化，进而进行预测和决策。
SAS-时间序列分析1
1 -0.769468778 0.448845319 -0.334665851 0.229079378 -0.217982096 0.25570847 -0.269632371 0.262451547 0.448845319 0.448845319 0.448845319 0.448845319
xt 1 xt 1 t
87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
0.078099327 -0.201128107 0.636344859 0.145053721 -1.792626316 1.217088495 -0.414520396 0.537497547 -0.030223842 -2.096745786 2.057030262 -0.732574469 -0.410366351 0.508689501
-2
0.594442829
-3 0.107939746
-4 0.760516205 -5
1.048501639 -0.98318879 0.013741101
0 5 10
33 34 35 36 37 38 39 40
-1.084587106 0.698912998 -0.181458343 0.858879538 -2.411483865 1.860170277
WN (0,1)
30
35
40
45
பைடு நூலகம்
50
55
60
65
70
75
80
85
时间t
x0 φ1
0 -0.8
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
时间序列分析(第一章、第二章)
方法三： 二次曲线法
xt a bt ct 2 t ,
(a, b, c)T (YY T )1YX
t 1,2, ,24
xt 5948 .5 17.0t 1.6t 2
1. 二次项估计（趋势项）
数据和二次趋势项估计
2. 季节项、随机项
例二、美国罢工数（51-80年） （滑动平均法）
6500
杭州近三年房价走势
房地产业、房价
关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关
行业的发展 影响着地方政府财政收入 …………………………….
股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的
特点 股票是一种高风险的资本投资
………………………………
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
太阳黑子对地球的影响
会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ………………………
),
m
(4.10)
其中 . m ( jk )mm , i 2
a a
j j ji
定理4.4成立.
注:当 {a j} l2 时结论仍成立.
§1.5 严平稳序列及其遍历性
严平稳与宽平稳关系
遍历性
宽平稳遍历性例子
严平稳遍历定理
例 5.1
线性平稳列的遍历定理
（1）正态白噪声 （2）Poisson白噪声 （3）独立同分布的白噪声
参考书： 1. 时间序列的理论与方法 田铮 译
时间序列分析第一章
1. 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
例如我把每天的生活费记录下来；零售商把每个月的销售额记下来，重要的是时间间隔和量纲要相同。
2. 时域方法的特点是什么？时域分析方法具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法等特点。
3、时域方法的发展轨迹是怎样的？1927年,英国统计学家G. U. Yule 提出AR模型(自回归（autoregressive, AR）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出MA模型(移动平均（moving average, MA）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出ARMA模型(自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA）模型)1970年,美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins 提出ARIMA模型(求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型，又称（Box—Jenkins 模型）)出版了《Time Series Analysis Forecasting and Control》;美国统计学家,计量经济学家Robert F.Engle在1982年提出了自回归条件异方差（ARCH）模型,用以研究英国通货膨胀率的建模问题;Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型;Nelson等人指数广义自回归条件异方差（EGARCH）模型,方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH）模型,依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M）模型。
在非线性场合，Granger和Andersen在1978年提出了双线性模型；Howell Ttong在1978年提出了门限自回归模型（分段线性化构造）等等。
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图书目录
前言 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
引言与述评 经济时间序列的重要特征 单变量时间序列分析中的基本概念 趋势建模 季节性 异常观测值值 条件异方差 非线性 多变量时间序列 具有共同特征的多变量时间序列
Philip Hans B.F. Franses 的网页 http://people.few.eur.nl/franses/
完善阶段
异方差场合 Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integration） 理论 非线性场合 汤家豪等，1980年，门限自回归模型
时间序列分析软件
单变量时间序列的类型
时间序列的类型
均值 时间序列
绝对数 时间序列
相对数 时间序列
时期序列/流量
时点序列/存量
三、时间序列的例子与特征
14 Y 12
10
8
6
4 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
中国人口时间序列走势图 、时序图
澳大利亚红酒销售量
Series
3000.
5
10
15
20
25
30
波动地很不规律，有一个变化的一般水平。
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0 1955 1960 1965 NONGYE JIANZOUYE SHANGYE 1970 1975 1980 1985
GONGYE JIAOTONGYUESHUYE
MOTO
280
240
四、什么是时间序列分析？
五、分析的目的是什么？ 预测、关系
引言
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的 时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的 涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃 及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
200
160
120
80
40
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
93 94
GUANGBO
DIANSHI
1.变化性 变化是世界上唯一不变的真理。 这是分析的基础。 2.相关性 时间序列是其它因素影响的结果。背后有驱动力量。驱动 力量的变化引起序列的变化。驱动力量的影响隐含在过去 值里面，使得序列前后值之间具有了相关性。如何描述、 分析这种相关性？多变量序列关注的焦点转移到序列和序 列之间的相关性上。 3.趋势性：随机趋势、确定性趋势 4.季节性：周期性 5.异常观测值 6.条件异方差 7.非线性（只能进行短期预测） 8.依存性（多变量序列）
时域分析方法
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言 来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关 系通常具有某种统计规律。 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数 学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未 来的走势
目的
特点
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间 序列分析的主流方法
本书共7章。第1章主要讲述差分方程。第2章主要讨论平 稳时间序列模型的建模以及预测等。第3章讨论不同形式 的ARCH模型。第4章着重讨论序列的单位根检验方法。第5 章讨论多元时间序列模型，主要阐述向量自回归（VA R） 分析方法，包括脉冲响应函数、方差分解等。第6章讨论 协整的检验方法和误差修正模型。第7章主要讨论非线性 时间序列模型。本书在每一章中都以简单的例子人手，逐 步推广到较为复杂的模型，并提供了详尽的步骤和说明。 为了巩固和消化内容，每章还提供了练习。 本书是以掌握多元回归分析的读者为对象而设计的，适合 作为经济学、金融学、统计学等专业本科高年级学生和研 究生教材。
作者：（美）恩德斯（Enders，W.） 著， 杜江，谢志超 译 图书出版社：高等教育出版社 图书原价：39.00 上书时间：2010-04-03 出版时间：1999-10 印刷时间：2006-06-01 开本：16开 页数：451页 装订：平装 ISBN：9787040193978
内容提要
1927年，AR模型
G.T.Walker
1931年，MA模型，ARMA模型
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同 方差场合的线性模型
第一章 基本概念
一、什么是时间序列？ 时间序列/时间数列（时序，time series） 按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构 成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它 变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。
推荐软件——SAS
相关教材
作者: 魏武雄 译者: 易丹辉 / 刘超 ISBN: 9787300103136 页数: 597 定价: 65 出版社: 中国人民大学出版 社 装帧: 平装 出版年: 2009-4-1
内容简介
本书不仅对单变量与多变量时间序列的时域和频域分析 提供了一个全面介绍，而且在书中包含了许多单变量和 多变量时间序列模型的新进展，如逆自相关函数、扩展 样本自相关函数、干预分析及干预探测、向量自回归移 动平均模型、偏滞后自相关矩阵函数、局部过程、状态 空间模型、卡尔曼滤波、非季节和季节模型的单位根检 验等许多内容。 本书结合大量的应用实例说明时间序列分析方法的应用， 极大地方便了读者对这些方法的学习和理解。
2500.
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500.
0
20
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120
140
1980.01-1991.0.向上的趋势和季节模式（7月高峰，1月低谷）。
美国1973-1978年月度死亡数量
Series
11000.
10000.
9000.
8000.
7000.
0
10
20
30
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季节模式：7月最多，2月最少。趋势不明显。
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模 块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大， 分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海 量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件六、分析方法的分类 描述性 统计性：传统的、现代的（时域和频域） 七、什么是模型？ 总体所具有的特征、规律 八、建模的含义 假定总体的特征、规律 确认/识别、估计、评价、预测
描述性时序分析
通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中 蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性 时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效 的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第 一步。 股票市场上的图学家
美国1790-1990人口数量
Series 2.50E+08
2.00E+08
1.50E+08
1.00E+08
5.00E+07
0.00E+00
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
含有二次或指数趋势。
美国1951-1980年的每年罢工人数
Series 6000.
5500.
5000.
4500.
4000.
3500.
时域分析方法的分析步骤
考察观察值序列的特征 根据序列的特征选择适当的拟合模型 根据序列的观察数据确定模型的口径 检验模型，优化模型 利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质 或预测序列将来的发展
时域分析方法的发展过程
基础阶段 核心阶段 完善阶段
基础阶段
G.U.Yule
描述性时序分析案例
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
统计时序分析
频域分析方法
时域分析方法
频域分析方法
原理 假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率 的周期波动 发展过程 早期的频域分析方法借助傅里叶分析从频率的角度揭示时间 序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶 段 特点 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
作 者：弗朗西斯 著 出 版 社：中国人民大学出版社 出版时间：2002-12-1 版 次：1 页 数：324 字 数：297000 印刷时间：2002-12-1 纸 张：胶版纸 I S B N：9787300044569 包 装：平装