2018年武汉市武昌区中考数学模拟试卷(二)

2018年中考数学训练题（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.
1．武汉某日最高气温5℃，最低－2℃，最高气温比最低气温高
A．3℃B．7℃C．－3℃D．－7℃
2．若代数式1
x4
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A．x＞4B．x＝4C．x<4D．x≠4
3．计算x2－2x2的结果是
A．－1B．－x4
4．下列说法中，正确的是
A．不可能事件发生的概率为0
1
B．随机事件发生的概率为
2
C．－x2D．x2
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50 次
5．计算(a+3)(a－1)的结果是
A．a2－3B．a2＋3C．a2－2a－3D．a2＋2a－3 6．点A(－2，1)关于原点对称的点的坐标是
A．(2，－1)B．(－2，－1)C．(2，1)D．(1，－2)7．五个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体的搭法种数是A．1种
B．2 种
C．3 种
D．4种
第7题图8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是
植树量（棵）
人数3
4
4
10
5
8
6
6
7
1
A ．参加本次植树活动共有 29 人 C ．每人植树量的中位数是 5
B ．每人植树量的众数是 4 D ．每人植树量的平均数是 5
9．如图，0°＜∠BAC ＜90°，点 A ，A ，A …在边 AB 上，点 A ，A ，A …在边 AC 上，且满足如下规律： A A ⊥A A ， A A ⊥A A ，A A ⊥A A ，… ，若 AA =A A =A A =1，则 A A 的长度为
A ． 15 10 2
C ． 24 17 2
B ． 17 12 2
D ． 41 29 2
第 9 题图
10．如图， △R t △ ABC 中，∠ACB =90°，BC =5，AC =12，I 是 △R t △ ABC 的内心，连
接 CI ，AI ， △则△ CIA 外接圆的半径为
A ． 13
C ． 2 13
B ． 2 26
D ． 26
第 10 题图
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过 程，请将结果直接填写在答卷指定位置.
11．计算 2 2 2 的结果是__________．
12．计算
的结果是
__________
． x 1 x 1
13．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外 完
全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为
．
14．如图，正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O ， 则∠DOC 的度数为 °.
15．如图，正方形 A BCD 中，DE=2AE=4，F 是 BE 的中点，点 H 在 C D 上，∠EFH=45°, 则 FH 的长度为 ．
16．已知抛物线 y ax
2 4
(3a ) x 4 3
交 x 轴于点 A ，B (B 在 x 轴正半轴上），交 y 轴于点 C ，
1 3 5
2 4 6 1 2 2
3 2 3 3
4 3 4 4
5 1 1 2 2 3 11 12
x
1
2 2
△ABC是等腰三角形，则a的值为．
第14题图第15题图
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（本题8分）解方程组
2x y 4 3x y 5
18．（本题8分）如图，B，E，C，F在同一条直线上，AE⊥BF，DC⊥BF，BC＝EF，AE=DC，求证AB∥DF．
19．（本题8分）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“五·一”小长假期间旅游情况统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）2018年“五·一”期间，该市景点共接待游客万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“十·一”国庆节将有
80万游客选择该市旅游，E景点每张门票是25元，请估计2018年“十·一”国
庆期间E景点门票收入约是多少万元？
20．（本题8分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可
租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？
21．（本题8分）如图，在⊙O中，BC是弦，OA⊥BC于点E，D为⊙O上一点，连接AD，CD.
（1）求证：∠AOB=2∠ADC；
（2）若OB⊥CD，CD=8，OE=5，求tan∠ADC.
22．（本题10分）如图，直线y x 7
2与双曲线y k
x
交于A，B两点，A点的横坐
标为2.
（1）求点B的坐标；
（2）P为线段AB上一点（不包括端点），P 点的纵坐标为a，作PN⊥y轴，垂
足为N，交双曲线于点M，求PM
MN
的最大值；
（3）点C在x轴上，点D在y轴上，若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD的面积为_________.
1
23．（本题 10 分）在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC. （1）如图 1，若∠A ＝∠BDC ，求证：BD 2＝AB · B C ； （2）如图 2，∠A >90°，∠BAD+∠BDC=180°，
① 若∠ABC =60°，AB =
，BC =4，求 ；
4
DC
② 若 BC ＝2n ，CD ＝n ，BD =8，则 AB 的长为________.
24．（本题 12 分）抛物线 y x
bx c 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左
边），与 y 轴正半轴交于点 C.
（1）如图 1，若 A （－1，0），B （3，0），
① 求抛物线 y
x
2
bx c 的解析式；
② P 为抛物线上一点，连接 AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点 P 的横
坐标；
（2）如图 2，D 为 x 轴下方抛物线上一点，连 DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，
求点 D 的纵坐标.
图 1
图 2
9 AD 2
2018中考数学训练题二参考答案
一、选择题
B D
C A
D A C D D C
二、填空题
11．212.125
13.14.6015.
x 152516.
248
397
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：2x y 4
3x y 5①②
②－①得：x=1
②……………………2分
x=1代入②得：2y 4………………4分∴y 2…………………………6分
∴方程组的解为：x 1
y 2
……………………8分
18.∵AE⊥BF，DC⊥BF
∴∠AEB＝∠DCF=90°………………2分
∵BC＝EF
∴BC－EC＝EF－EC
∴BE=FC………………4分
在△ABE △和△DFC中
BE FC
AEB DCF
AE DC
∴△ABE≌△DFC
∴∠B＝∠F
………………6分
∴AB∥DF………………8分
19.(1) 50 ………………1分
28.8°条形统计图B景点12………………5分
(2)6
50
8025240万
答：E景点门票收入约是240万元.………………8分
或或
20．解：(1) 设甲客车租金每辆 x 元，乙客车租金每辆 y 元，
则
x 3 y 1240
解得：
x 400 y 280 答：甲客车租金每辆 400 元，乙客车租金每辆 280 元
. ………………4 分
（2）设甲租了 x 辆，则乙客车租了（8-x ）辆,设租车费用为 W 元
W=400x +280(8-x )=2240+120x
45 x 30(8 x ) 330
解得：x 6 ，W 随 x 的增大而增大，∴x =6 时 W 最小，400 6 2 280 2960
答：最节省的租车费用是 2960 元 .………………8 分
21.（1）连接 OC ∵OA ⊥BC ，∴
，∴∠AOC=∠AOB
∵∠AOC =2∠ADC ，∴∠AOB =2∠ADC (2)延长 BO 交 CD 于点 F ,连接 AB
………………4 分
∵OB ⊥CD ，∴CF=
1
2
CD =4 ∵∠EBO=∠FBC ∠CFB=∠OEB
∴ △ABE ∽△DFC ，∴
BE OE
5 BF CF 4
设 BE = 5n ,则 BF=4n ，BC = 2 5n
∴CF = BC
BF 2n ，∴2n =4
n =2，∴BE = 5n = 2 5 ，
∴BO =5
AE =
5 5
， ∴tan ∠ADC=tan ∠ABE=
A A 5 5
5 1
B B 2 5
2
………………8 分
22．解：(1) A (2，6)， A (2，6)代入 y k
x
得：k =12.
1 y x 7 2
12
y
x
解得： x 2 1
y 6 1
x 12 2 y
1
2
∴B （12,1）
………………3 分
(2)令 y=a
a
1
x 7
3x 2 y 1760 2
2
x 142a，∴P(14－2a，a)
∴M(1212
MN=
a a
PM=PN－MN=142a 122a 14a 12 a a
∴PM 2a 14a 12171725
a a 1(a )
MN12666224
a 7PM25
2PN24
………………7分
（3）20………………10分
23.解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC
∵∠A＝∠BDC，△∴ABD∽△DBC
∴AB BD
BD BC
，∴BD2＝AB·B C………………3分
(2)延长BA到E，使DE=DA,作DH⊥AE于点H
∴∠EAD＝∠E
∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠BDC=180°
∴∠BDC＝∠EAD=∠E，∵∠ABD＝∠DBC
∴△EBD△∽DBC，∴BD2＝EB·B C
设DH=x,则BH=3x,AH=HE=3x 9
4
∴BE=BH+EH=23x ，∴(23x )4(2x)
44
2
解得：x
1
3
2
x
2
33
2
∵AH=HE=3x 9
4>0，∴x 3333
42
∴BD=2x 33
∵△EBD△∽DBC，
∴AD DE BD33
DC DC BC 4
………………7分
（3）n
2
（解析：ID=………………10分
643n32643n3 16n4n2
）
，a)，∴PN=142a
2
2
22
可以取到，所以的最大值为
99
，∴x
3
22
，DE=4，BE=，HE=，AB=BE－2HE=n
24．① A （－1，0），B （3，0）代入 y
x 1b c 0
b 2 解得
9 3b c 0
c 3
………………3 分
∴ y
x 2 2 x 3
2 bx c 得：
② 延长 CP 交 x 轴于点 E,在 x 轴上取点 D 使 CD =CA ，作 EN ⊥CD 交 CD 的延长线 于 N .
∵ CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO=∠ACO
∵∠PCO=3∠ACO ，∴∠ACD=∠ECD ，∴tan ∠ACD=tan ∠ECD ∴ AI EN AD OC 6
CI CN CD 10 ∴CI = CA AI 2
8 10 ，∴ AI EN 3
CI CN 4 设 EN =3x ，则 CN =4x tan ∠CDO=tan ∠EDN
EN
OC 3 DN OD 1
，∴DN =x ，∴CD=CN -DN =3x = 10
∴ x
10 3
，∴DE= ，
E ( 3 3
,0)
CE 的直线解析式为： y
13 y
x 3 9 y
x 2 x 3
9 13
x 3
x 2
2 x 3
9 35
x 3 13
13
点 P 的横坐标
35
13
………………7 分
（2）作 DI ⊥x 轴，垂足为 I ∵∠BDA+2∠BAD=90° ∴∠DBI+∠BAD=90° ∵∠BDI+∠DBI=90° ∴∠BAD=∠BDI
∵ ∠BID=∠DIA
∴△ EBD △∽△ DBC
，AI = ， 2 10 13
2
解得： x 0 x 1 2
∴ BI ID ID AI
x x y y x x D D
A ∴ y D 2 x D
2 ( x x ) x x x A B D A B 令 y=0
x
bx c 0 x
x b x x c A B A B y D 2 x D 2 ( x x ) x x x x A B D A B D 2 bx c D ∵ y
x bx c D
D D ∴ y D 2
y
D 解得 y
0 或－1
D ∵D 为 x 轴下方一点
∴ y 1 D
D 的纵坐标－1 ………………12 分 ∴ D B D 2 2。