函数的三种表示方法教案

第2课时 函数的三种表示方法

1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点.

2.会根据具体情况选择适当方法.

自学指导：阅读教材79页至81页，独立完成下列问题：

知识探究

(1)函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法.

(2)三种函数表示方法的优缺点：

①列表法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性；

②图象法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；

③解析法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出. 自学反馈

(1)用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m(单位：度)是边数n 的函数；

(2)用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长a 的函数.

列表法时要注意所取值要有一定的代表性，一般取整数点，便于描点画图.

活动1 学生独立完成

例1 已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为ycm ，一腰长为xcm.

(1)确定y 与x 之间的函数关系式；

(2)确定x 的取值范围；

(3)画出函数的图象.

解：(1)依题意，得y=12-2x.

(2)∵21221220x x x ⎧⎨-⎩

-＞，＞，∴36.x x ⎧⎨⎩＞，＜ ∴自变量x 的取值范围是3＜x ＜6.

(3)列表：

描点、连线，其图象如图所示.

根据等腰三角形的周长确定底边长y与腰长x间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别.

例2 下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？

A.(1，-2)

B.(-2.5，-8)

C.(0，-2)

D.(101，99)

解：点B在该函数图象上.

平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上.

活动2 跟踪训练

1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( C )

A.摩托车比汽车晚到1h

B.A、B两地的路程为20km

C.摩托车的速度为45km/h

D.汽车的速度为60km/h

弄清楚横纵轴分别表示的量，图象上的点分别表示的实际意义.

2.某消防水池蓄水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t(分)，

池中的剩余水量为V(m3).

(1)写出剩余水量V与时间t的函数关系式；

(2)写出自变量t的取值范围；

(3)画出此函数的图象；

(4)火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525m3，这次演习抽水灭火用了多少分钟？

解：(1)V＝-15t＋900；(2)0≤t≤60；(3)略；(4)25分钟.

根据消防池中的剩余水量等于原有水量减去抽出水量建立函数关系式，抽水时间t与剩余水量V都是非负数，可确定t的取值范围.

3.y=ax+b的图象过点(0，-2)和点(1，1)，求这个函数的解析式.

解：y=3x-2.

活动3 课堂小结

1.通过函数的解析式列表，画出图象，根据图表读出其中的信息来解决实际问题，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想.

2.平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上，否则就不在函数的图象上.