第3章测试信号的时域分析与处理

第3章 测试信号的时域分析与处理
4.概率分布 已有的概率分布函数有很多，常见的有正态分布 （高斯分布）和均匀分布。白噪声符合正态分布， 量化噪声符合均匀分布。
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.２信号与数据的插值方法 3.２.1代数插值方法概述
设ｙ＝ｆ（ｘ）为区间［ａ，ｂ］上的连续函数， 已知离散数据（ｘｉ，ｙｉ）满足ｙｉ＝ｆ（ｘｉ）。 代数插值就是要寻找一个代数式ｐ（ｘ）满足条件
第3章 测试信号的时域分析与处理 补充知识：白噪声
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无 限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我 们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这 让我们在数学分析上更加方便。白噪声在数学处理 上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
第3章 测试信号的时域分析与处理
第3章 测试信号的时域分析与处理
b、A／D转换：是将预处理以后的模拟信号变为数字信号， 存入到指定的地方。
采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值， 使之成为采样信号的过程． 量化(quantization)――把采样信号经过舍入变为只有有 限个有效数字的数，这一过程称为量化． 编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。
p(x)的计算方法：
p( x) lim
x 0
Fra Baidu bibliotek
1 x
[ lim
T
Tx T
]
第3章 测试信号的时域分析与处理
直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内 出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
-1
-0.5
0.5
1
归一化
数字信号处理中常用的运算有差分方程计算、相关系数计 算、离散傅里叶变换计算、功率谱密度计算、矩阵运算、对数 和指数运算、复频率变换及模数和数值转换等。
第3章 测试信号的时域分析与处理
数字信号处理的优势 1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构
N 1 2 2 E[ x (t )] x (n) N n 0
上述几个值的获取以过零点的判读为基础。 方法：设零线值为x0，选定一个零点判读容许误 差限±δ ，然后对序列x[n]进行搜索，凡是满足 条件x0-δ <x[n]<x0+δ 的点就判定为过零点。 与峰值类似，当采样频率不足时，零点判读也会 出现严重误差。可用插值法或拟合法进行修正。 例如：p30
第3章 测试信号的时域分析与处理
数字处 理
物理信号
控制
电信号
D/A 转换
显 示
计 算 机
第3章 测试信号的时域分析与处理
a、信号调理（预处理）：是指在数字处理之前，
对信号用模拟方法进行的处理。把信号变成适于 数字处理的形式，以减小数字处理的困难。 • 对输入信号的幅值进行处理，使信号幅值与A／D 转换器的动态范围相适应； • 衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影 响； • 隔离被分析信号中的直流分量，消除趋势项及直 流分量的干扰 • 解调
d、结果显示：一般采用数据和图形显示结果
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.1信号时域特征的获取方法
信号的时域处理是处理观测结果的首要任务。 如最大值，最小值、过零点等。对于随机信号，其 统计特性的获取是其时域处理的主要内容。本章 以讨论时间序列x(n)的处理方法为主。
第3章 测试信号的时域分析与处理
x5(t)
x4(t)
x3(t) x2(t)
0
0
0
t
t
t t t
x1(t)
0
0
t1
t2 随机过程的样本函数
第3章 测试信号的时域分析与处理 补充知识：各态历经随机信号
时间平均是按单个样本的时间历程进行平均的 计算。 总体平均是某时刻对所有样本函数的观测值求 平均的计算。 平稳随机过程是统计特征参数不随时间变化而 改变的随机过程。否则就是非平稳随机过程。 各态历经随机过程是平稳随机过程中任取一个 样本函数，其时间平均参数与所有样本函数在某时 刻的总体平均参数一致。 一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态 历经随机过程。
白噪声信号波形特征
（是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程，此信号在各个频 段上的功率是一样的。）
第3章 测试信号的时域分析与处理
３.自协方差与自相关系数 方差不能反映交变分量变化的快慢及信号幅值的 分布状况。 时间序列x[n]的自协方差定义为：
1 x (k ) cov(x) N
3.1.3随机信号统计特性的获取
确定性信号、随机信号
纯随机信号（例如发动机噪声）、随机信号包含 确定性信号（例如纸张厚度、自由落体的速度） 测试信号尽管是随机的，但包含着许多重要信息。 从随机信号中提取有用信息，首先是提取其统计特 征值。 本书只讨论各态历经随机信号。本章只讨论随机的 时间序列。
第3章 测试信号的时域分析与处理 补充知识：各态历经随机信号
x (k ) x (k ) x (k ) x (0) x 2
自相关系数可以看做是归一化的自协方差。关于 相关将在第５章详细讨论。
第3章 测试信号的时域分析与处理
4.概率分布
信号的幅值域分析包括信号的幅值概率密度函数分析和 幅值概率分布函数分析，它反映了信号落在不同幅值强度区 域的概率密度和概率分布情况。
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.1.2时域信号的特征值获取方法
（1）采样率与峰值判读的误差关系
因为很难保证采样点刚好与峰值点重合，采 样点的信号值必然小于峰值。误差与峰值附近曲 线的变化率和采样频率有关。 例子，p30 由上例可知要通过简单搜索方法获取一定精 度的峰值数据，采样频率应远大于采样定理要求 的两倍关系。但采样频率过大有其不合理之处。 可以采取建立插值多项式的方法。
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.1.2时域信号的特征值获取方法
1.零线的获取方法
测试信号的零线通常并不与数据采集系统的 零点重合。记录数据后需要找出并恢复零线。 在测试时须先记录一段零信号（见图3-2）， 在该水平段范围内取足够数量的采样值求其算术 平均值作为曲线的零点，其他各点的 幅值由采样 值减去零线的值即可。
第3章 测试信号的时域分析与处理
2)计算机软硬件技术发展的有力推动
a)多种多样的工业用计算机。
第3章 测试信号的时域分析与处理
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
第3章 测试信号的时域分析与处理
测试信号数字化处理的基本步骤 预处理
物理信号 传
对象
电信号
感 器
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
x var(x[n])
第3章 测试信号的时域分析与处理 补充知识：白噪声
白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数 的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个 频段上的功率是一样的，
由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合 而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被 称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。 相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有 色噪声。
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.1.2时域信号的特征值获取方法
2.峰值的获取方法
对采样所得的时间序列，逐点进行判读，记 下出现最大或最小值的点，减去零线值就得到峰 （或谷）值。 在多峰时，可以人工将序列分段，每段只含 一个峰，然后进行搜索。 但这种搜索方法往往难以保证精度。原因: 峰值正好在两次采样间隔之间 峰值附近有一较大毛刺
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.1.2时域信号的特征值获取方法
（2）干扰噪声对峰值判读的影响
干扰噪声过大时，不能用插值多项式来获取 峰值，需采用曲线拟合的方法。 或采取其他数据平滑措施（例如滑动平均法） 后再判读峰值。
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.1.2时域信号的特征值获取方法
3. 信号周期、上升时间和脉冲宽度的获取方法
第3章 测试信号的时域分析与处理
２.方差(variance)及标准差(standard deviation) 均值不能反映随机序列幅度变化的大小，方差和 标准差可以给出这方面的信息。 时间序列x[n]的（均）方差记为δ x 2或var（x[n]), 定义为： N 1 2 x 2 var(x[n]) ( x [ n ] x ) N 1 n 0 如果将均值看作是x[n]的直流分量的幅度，那 么方差描述了交流分量的强度。标准差定义为方差 的平方根。
第3章 测试信号的时域分析与处理
1.均值 时间均值： 适用于纸张厚度
1 x N
x ( n)
n 1
N
样本均值：适用于自由落体速度 设共进行了K此测试，每次测试得到的序列为
xi [n]
(i 1,2,K ;
n 0,1,2, N )
然后对每个时间点的K个数据进行平均
1 K x (n) xi (n) K i 1 (n 0,1,2, N )
第3章 测试信号的时域分析与处理
3.1.1采样信号的主要特点
e的均值为
e E (e) 0
e的方差为
e 2 E{(e e )2} q2 / 12
e的标准差为
e q / 2 3
由量化噪声形成的信噪比SNR定义为信号x(t)的 均方值与量化噪声的方差之比。
1 b 2 2 SNR x ( t ) dt / e b a a
信号经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。
第3章 测试信号的时域分析与处理
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
第3章 测试信号的时域分析与处理
C、数字信号分析：可用数字运算器件组成信号处理 器完成，也可用通用计算机。
数字信号处理的主要内容包括频谱分析、功率谱分析、 相关分析、数字滤波与信号的识别等。目前分析计算速度很 快，已近乎达到“实时”。
第3章 测试信号的时域分析与处理
本章学习要求：
1.掌握信号时域特征的获取方法
2.掌握信号与数据的插值方法
3.了解信号与数据的拟合方法
4.掌握数值微分和数值积分
5.了解时域信号的平滑和建模
第3章 测试信号的时域分析与处理 数字信号处理基础
数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用 数学公式和运算来对这些数字序列进行处理，以便把信号变换 成符合某种需要的形式。内容包括数字波形分析、幅值分析、 频谱分析和数字滤波。
3.1.1采样信号的主要特点
假如采集的信号为模拟电压信号x(t),经过ADC后 变为按一定时间间隔Ts采样的时间序列x[n]。如果 ADC容许的工作范围（满量程值）记为Q，在这个范 围内模拟信号将被划分为差值相等的（2N-1）个数， 因此采样信号的分辨率可定为
Q q N 2 1
如图3-1所示，在任一采样间隔内，x(t)是连续变化 的，而x(n)为常数，由A/D转换所造成的量化误差 （量化噪声）为e=x(t)-x(n)。e的值在±q/2范围内 作均匀分布。
直方图
概率密度函数
第3章 测试信号的时域分析与处理
概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的 概率，其定义为：
F ( x)
R

p( x)dx
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某 一区间的概率。 不同的随机信号有不同的概率密度函数和概 率分布函数图形，由此可判别信号的性质。
n k 1
( x[n] x )(x[n k ] x )
2
N
当ｋ＝０时，x (0) x 序列时，则有
当ｘ［ｎ］为白噪声
x2 k 0 x (k ) k 1,2, N 0
第3章 测试信号的时域分析与处理
３.自协方差与自相关系数 这也是白噪声最重要的特征之一，说明白噪声序 列的每一个值都是独立的，序列完全没有记忆，其 变化极快，具有无限的信号带宽。是一种理想信号。 序列 x (k ) 在ｋ较小时取正值，随着ｋ值的增加 而趋近与零。趋近与零的速度越慢，表明信号的记 忆性越强，变化也较慢。 自相关系数的定义为：
随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学 关系式来描述，但其值的变化服从统计规律。 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测 记录称为样本函数，记作x(t)。 在同一试验条件下，全部样本函数的集合就是 随机过程。
x(t ) x (t ), x (t ),, x (t )
1 2 n
第3章 测试信号的时域分析与处理 补充知识：各态历经随机信号