直角三角形相似判定

例、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ´B ´C ´中，∠C=∠C ´=90°，''''C A AC B A AB = 求证：Rt △ABC ∽Rt △A ´B ´C ´

相似直角三角形的判定定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

例2、如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=a ，AC=b .

（1）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，△ABC ∽△CDB.

（2）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，这两个三角形相似.

例3、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ´B ´C ´中，∠C=∠C ´=90°，CD 、C ´D ´分别是两个三角

形斜边上的高，且''''C

A AC D C CD =.求证：Rt △ABC ∽Rt △A ´

B ´

C ´

例4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的高，求证：

（1）BD AD CD •=2

（2）BD AB BC •=2，AD AB AC •=2

（3）能否根据（2）证明勾股定理？

练习：

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD=

2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，连接DE．

求证：△ADE∽△ABC．

3、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式．