2020中考数学专题复习——等腰三角形

中考数学专题复习——等腰三角形

一．选择题

1．(2008年沈阳市)若等腰三角形中有一个角等于50o

，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50o

B ．80o

C ．65o 或50o

D ．50o 或80o

2．(2008年大庆市)如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③

3．(2008年大庆市)如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．7

4．（2008四川内江）如图，在Rt ABC △中，90C =o

∠，三边分别为a b c ，，， 则cos A 等于（ ）

A ．a c

B ．

a b

C ．

b a

D ．

b c

C B

a c

b

C

B

A

A

C

5．(2008 台湾)如图， ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，则AB =AC ，CD =DE 。若∠A =40︒， ∠ABD ：∠DBC =3：4，则∠BDE =？( )

(A) 25︒ (B) 30︒ (C) 35︒ (D) 40︒

6．（2008湖北黄石）．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=o

，点P 是底 边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若 PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ）

A ．2

B

．2+

C ．4

D

．4+

7.(2008安徽)如图，在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于（ ） A ．

65

B ．

95

C ．

125

D ．

165

8．(2008新疆乌鲁木齐市)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm

9．(2008云南省)已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．12或15

10．(2008山东济宁)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A

． B

．

C

． D

．

二．填空题

1．（08山东省日照市）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作

A

B C P

M

N

C

D

B

A

正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．

恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．

2．（2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。

B 1

B 2

A 1A O

B

３．（2008湖北孝感）如图，AB=AC ，0

120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交

BC 于点D ，那么ADC ∠= 。

４．（2008浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角

为 度.

5．（08山东省日照市）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

A

D

C

E

F

B

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；

③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．

恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）（答案）． 6．（2008江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 ▲ 度. 7．（2008江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．

8.（2008 江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．

9．（2008年湖南省邵阳市）如图（十一），已知ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，请你写出一个正确的结论： ．

10.（2008湖南益阳市） 如图5，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD

的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2

.

A

E

C D

B

图（十一）

35°

A

B

C E D

O P

Q