2013年青岛大学考研真题852概论及数据统计

青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：科目名称：概率论及数理统计（2）（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

一、解释概念（20分）

1）概率的古典概型与几何概型

2）大数定律与中心极限定理

3）点估计与区间估计

4）相关分析与回归分析

二、计算题（20分）

某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的10%，20%，30%，40%，又这四条流水线的次品率依次为5%，4%，3%，2%，问：

1）现从出厂产品中任取一件，问恰好取到次品的概率为多少？

2）在出厂产品中随机地取一件产品发现是次品，为进行产品质量追溯，此次品出自第1条流水线生产的概率是多少？

三、计算题（20分）

一人驾车从城中甲地到乙地，途中经过若干交通路口，设他在每个路口遇“红灯”的概率均为0.4，试求：

1）此人过5个路口仅遇到一次“红灯”的概率；

2）此人第5次过路口才遇到“红灯”的概率；

3）此人第5次过路口已是第3次遇“红灯”的概率。

四、计算题（20分）

已知ηζ,相互独立，且()()21~,~ληλζP P ，

1）求ηζξ+=的分布

2）泊松分布是否满足可加性？

五、计算题（10分）

ξ服从参数为p 的几何分布：()p q k P k 1−==ξ，,...2,1=k ，求ξξD E ,。

并给出ξD 与ξE 的关系。

六、证明题（20分）

若对连续型随机变量ξ，有)0(>+∞

ξ，证明：r r

E p εξ

εξ≤>)(并验证切比雪夫不等式成立。

七、计算题（20分）

设总体ξ～),(2σµN ，2,σµ为未知参数，（n ξξξ,...,,21）是来自总体ξ的一个样本，问：

1）2,σµ的矩估计；

2）2,σµ的极大似然估计；

3）讨论上述两种估计的无偏性。

八、计算题（20分）

某省进行的公务员录取考试中，申论平均成绩为75.6分，标准差为7.4分。某岗位报考考生共50名，测得平均申论统考成绩为78分，试问该岗位报考考生的申论成绩与全省申论统考成绩有无显著差异？（96.10.050.975==u ，α）