分工、专业化和产权制度的一般均衡分析

关于分工、专业化和产权制度的一般均衡分析
卷首语
二百多年前，亚当〃斯密的《国富论》揭示了社会财富之源和自由竞争的市场经济之魅力，推动了人类经济思想的进步。

而今，中国走向社会主义市场经济和实现伟大复兴需要理论创新和思想进步。

南京大学商学院经济学系发起成立斯密论坛（Smithian Forum），由南京大学经济学科国家经济学基础人才培养基地和南京大学长江三角洲经济社会发展研究中心共同主办。

论坛宗旨是研讨中国改革与发展理论与实践问题，并为中国改革与发展作出一份贡献。

其研究成果是《经济发展评论》系列。

该论坛致力于活跃学术气氛、增进学术交流，为提高学生学术研究能力创造良好的环境。

论坛主要面向商学院的研究生与本科生，同时为保证论坛的开放性，热诚欢迎校内外的专家、老师、同学参与。

上述范围内的参与者只要提交一份正式的论文（发表或未发表均可），即可进入论坛，发表自己的观点。

关于分工、专业化和产权制度的一般均衡分析
米尔格罗姆（Paul Milgrom，麻省理工学院教授）：“这篇论文通过将侵占行为和第三方产权保护内生化, 扩展了杨小凯和黄有光的新兴古典模型（1993）。

此文的杰出贡献在于建立了一个关于古典增长理论的新兴古典模型，强调了专业化和市场的功能，而不是一般的以资本积累来解释经济增长。

这一模型能够清楚地解释君主的行为——她把岁入多数用于加强产权制度而不是个人消费——这是受到了邻国制度竞争的威胁和影响。

这一模型的设计有效地说明了制度经济学和经济史的著名发现。

”
杨小凯：“这是新兴古典经济学中的重要文献之一，此文用一般均衡模型论述了国家和宪政制度产生及演进的内生原因, 对由巴泽尔创立的国家经济学和布坎南创立的宪政经济学做出了重要拓展。

”
摘要：区别于其他经济学家，布坎南（Buchanan）和巴泽尔（Barzel）分别利用宪政经济学和国家经济学解释了宪政制度和国家产生及演进的原因。

巴泽尔认为，对于私人产权的产生和演进而言，合法的、垄断的、惩罚侵占行为的国家暴力是所必需的。

本文利用内生的侵占行为(endogenous theft) 和内生的网络分工(endogenous network division of labor) 模型来阐述宪政经济学和国家经济学的一些主要原理，并且探讨新型宪政体制是如何产生和演进的。

I.导言
II.
早期的产权经济学分析可以追溯到孟德斯鸠（Montesquieu）、贝克卡瑞（Beccaria）、边沁（Bentham）、霍布斯（Hobbes）和罗塞尔（Rosseau）等古典作家。

特别是霍布斯和罗塞尔, 分别讨论了人类社会处于原始“自然状态”(State of Nature)下的情形，此时不存在任何来自第三方的产权保护。

霍布斯认为在这种原始“自然状态”下，“丛林法则”(Law of Jungle) 盛行：即个体成员将分配他们的自然禀赋, 分别用于保护自己的财产, 以及侵占（stealing）他人的财产。

霍布斯提出，“丛林法则”的存在，说明了建立第三方产权保护的必要性，即他所谓的“公共财富制度”（Commonwealth Power），这种制度将会对侵犯他人权利者施以惩
罚。

按照霍布斯的描述：……必须有一些强制权力来约束人们，……通过这种惩罚制度使人们意识到违反契约所得到的预期收益将小于预期代价；通过建立一种人们相互承认契约的产权制度，作为他们放弃自然权力的回报：这种情况在公共财富制度确立之前是不存在的。

罗塞尔承认建立一种社会秩序将包含了个人自由的减少，但是相较于自然状态，仍存在很大益处。

比如这种社会秩序，将减少全社会用于非生产性活动的资源投入，像侵占行为和自我产权保护。

他用下述语言描述此种权衡：……建立社会契约所造成的个体成员的损失，包含了其与生俱来的自由和绝对权利，以及向任何他人所有物伸手的权力，如果可能的话。

而他获得的将是作为公民的自由以及对属于他的财物的所有权。

虽然霍布斯和罗塞尔等人并未能解释公共财富制度是如何由原始自然状态内生演进而来的，然而这些早期作家的著作已经为后来的关于宪政制度的分配冲突以及社会契约涌现的研究奠定了基础。

布什（Bush）和梅耶（Mayer）提出了一个关于宪政制度中分配冲突的正式模型。

包括布坎南、巴泽尔、奥尔森（Olson）和乌姆贝克（Umbeck）在内的经济学家们，则用非数学方式分析了社会宪政制度出现的不同特征。

布坎南分析了这种制度的社会基础：人们要求自由，但是又认识到了社会相互依存性的固有限制。

巴泽尔和乌姆贝克利用契约理论分析了产权和国家的演进。

奥尔森探讨了从霍布斯的自然状态中演化出独裁君主制度的条件，并且验证了独裁君主制度对生产力水平的效应。

同时，斯科夫（Skogh）和斯图尔特（Stuart）进一步发展了一个由社会契约而导致产权制度涌现的正式模型。

社会契约的本质特征也已在现代经济学家们中间取得了广泛一致。

社会契约应具以下内容：建立产权的规则，对侵犯产权行为实施制裁的机制以及对应的课税制度，并且通过这种课税制度使得每个个体成员都为促进和维护这个产权制度或“犯罪惩罚制度”作出各自的贡献。

与斯科夫和斯图尔特类似，本文也建立了一个关于产权保护制度出现的正式模型。

但是，斯科夫和斯图尔特没有考虑到改善后的产权制度对专业化和分工的效应，而这个问题正是本文的重点。

这种思路与古典经济学家们的论述是一脉相承的：他们认为专业化和分工是推动经济增长和财富增加的主要因素。

杨小凯和黄有光进一步认为关于专业化和分工的讨论是古典经济学的核心。

关于这一点，可能在塔克（Tucker）的文章中论述得最为清晰，他直接指出了分工对生产力水平的影响；亚当·斯密（Smith），也特别分析了分工水平将受到市场化程度的限制。

杨小凯和黄有光通过对交易费用的考虑，系统化了关于经济发展的古典思想。

他们利用“消费者－生产者”方式来表示，当外生交易条件提高时，是如何导致所对应的个体专业化水平的提高、迂回生产过程程度的增加、以及中间产品多样化的增多。

但是在他们的模型中，杨小凯和黄有光并没有把侵占行为和政府实施产权保护内生化。

本文扩展了杨小凯和黄有光的模型，将分析侵占行为和第三方产权保护对分工网络大小的影响。

该模型的第一部分，我们解释国家如何从用于支持惩罚侵占行为的司法制度的课税制度中内生出现的。

用于产权保护的司法制度的正网络效应，和课税对分工网络的负效应之间的权衡，可以用相应的参数子空间来预测其发生的情况。

在模型的第二部分，君主将被引入模型，并且被定为合法暴力的垄断者。

君主所面对的难题是，如何将其总岁入在个人当前直接消费和通过有效保护产权而带来的间接消费之间进行权衡。

在此，我们采用巴泽尔的“暴力”一词，按照他的定义，“暴力是指未与他人建立关系的个体成员强制实施的各种方式”。

在模型的第三部分，两个城邦之间的制度竞争将通过允许人口自由流动来实现，并且成为决定总
岁入在君主个人消费、最佳产权保护水平以及最佳课税水平之间的均衡配置的决定因素。

通过对分工、产权保护、专业化和侵占行为之间的相互关系的分析，该模型系统表述出了宪政经济学和国家经济学的一些核心观点。

我们建立的模型，推导出了一些重要的循环效应，这些循环效应推动了经济增长和财富增加。

特别值得指出的是，制度效率的改善将扩大交易需求，而交易需求的增加又对第三方产权保护提出了进一步要求；分工的水平将决定于产权保护的程度，产权保护的程度本身又依赖于岁入水平，而岁入水平又依赖于生产力和分工的水平。

本文展开顺序如下：第Ⅱ部分中，我们建立了一个关于消费者－生产者的一般均衡模型，模型中假定存在两种最终产品、侵占行为和课税。

第Ⅲ部分中，我们将首先分析在经济自给自足和存在侵占行为的完全分工这两种市场结构中的资源最优配置和人均收入问题；然后，我们引入了君主，她将在存在分工和侵占行为的市场结构中提供第三方产权保护，并且内生出此时君主的最优个人消费水平和最优税率。

第Ⅳ部分中，我们将模型扩展为两国模型。

我们先考虑了这样的情况：即一国存在君主，并且由她提供第三方产权保护，而另一国则仍处于霍布斯所描述的原始状态下；然后，我们进一步分析了两国均有君主时的情况，但他们的个人消费系数是不同的。

同时，我们用现代资本主义制度首先发生在西欧的史实，证实了我们的部分结论。

Ⅱ. 基础模型
假设在一个大经济条件下，存在Ｍ 个事前相同的消费者－生产者，两种最终消费品x 和y ，同时这个个体成员的集合假定是连续的。

假设１：每个个体成员只能侵占她的交易方的产品。

我们并且进一步假定如下：首先，个体成员不能侵占已在市场中实现的交易产品，这也意味着已经实现了的交易产品的产权是明确界定了的；第二，所有个体成员都是事前相同的，他们的差别只发生在他们选择专门生产x 产品或y 产品之后；第三，整个经济系统是对称的。

这个假定可以放宽，但是这样会使计算变得更加繁重，而最终结论是类似的。

同时，假设x 和y 可以由自己生产或是在市场购买。

我们将x 产品，自我供给的数量记为x r ，在市场出售的数量记为x s ，从市场购买的数量记为x d 。

从市场上购买x 或 y 的交易效率系数为k ，因而kx d 为从市场上购买并最终得到消费的x 产品的数量，这里k ∈(0,1)。

我们假设交易另一方的自我保护水平是外生给定的。

这样，如果人们花费自有资源从事侵占活动，他们就可以侵占到另一方的财产。

我们分别用x t 和y t 表示个体成员侵占另一方的x 和y 的数量；用t 表示无第三方保护时的侵占效率系数，且t ∈(0,1)；并且用T 表示存在君主的第三方产权保护下的侵占效率系数。

这样t 和T 之间的关系就是
(2.1) 2
121)]1(1[)1(β-+⋅+=s t
T ，
这里，参数s 是君主征收税收的税率，β是总岁入中君主用于个人消费的比例，1-β是总岁入中君主用于产权保护的比例。

侵占效率系数t ，可用于表现上文提到的外生给定的另一方的自我保护的水平。

此外，我们假设s ∈(0,1)和β∈(0,1)，并且当s → 0时，β=1。

从侵占行为的功能角度，很容易得出一下结论，即当税率s 和1-β增加时，第三方产权保护的侵占效率系数T 将小于无第三方产权保护时的侵占效率系数t 。

严格说来，参数t 代表了相对于另一方自我保护的个体侵占行为的相对效率。

这样，tx t 是表示侵占来的x 产品的消费数量，ty t
是指侵占来的y 产品的消费数量。

类似地，参数T 表示相对于另一方自我保护行为以及第三方产权保护的侵占行为的相对效率。

因此，在有第三方产权保护时，Tx t 是指侵占来的x 产品的消费数量，Ty t 表示侵占来的y 产品的消费数量。

此外，由于假定了每个个体成员是事前相同的，因而另一方也会企图侵占该个体成员的产品，我们分别用x T 和y T 来表示另一方从该个体成员处侵占到的x 和y 的数量。

每个消费－生产者具有相同的、非满足的、连续的理性偏好，这可以用下面的效用函数来表示：
(2.2) ),(c c y x f u =。

此处的x c ≡(x r +k·x d +T·x t )和y c ≡(y r +k·x d +T·x t )是指两种产品的消费量。

f (.)连续递增且拟凹的。

1为简化起见，我们假设f (·)=(x c )·(y c )。

具有固定学习费用的个体成员的生产函数，可以表示为：
(2.3)
{}0,max α-=x p l x ，()1,0∈α, 和 {}0,max α-=y p l y ()1,0∈α。

这里，x p 和y p 分别表示个体成员的x 产品和y 产品总产出水平。

l x 表示用于生产x 的时间，进而表现出个体成员生产x 产品的专业化水平。

l y 于y 产品有类似的含义。

参数α是固定的学习费用，分别与x 产品和y 产品的专业化经济程度正相关。

每种产品出售后的剩余总量是：
(2.4) {}0,max s p x x x -= , {}0,max s p y y y -= ,
此处x s 和y s 是在市场中出售的x 产品和y 产品的数量。

自我供给、自我消费的x 产品和y 产品的消费量是：
(2.5) {}0,max T r x x x -= , {}0,max T r y y y -= 。

此处x T 和y T 是另一方从该个体成员处侵占的两种产品的数量。

当她为自己选择特定侵占活动水平时，该个体成员是把x T 和y T 看作是给定的。

从此意义上说，个体成员间将根据瓦尔拉规则、在特定的市场价格之下选择生产量、交易量和消费量；同时，利用纳什博弈来决定模型中个体成员之间的侵占活动。

个体成员的侵占行为函数如下：
(2.6) θtx t l x = , θ
ty t l y = , 1 The specification of iceberg transaction costs, such as this, are common in equilibrium models with trade-offs between increasing returns and transaction costs －see Paul Krugman, Development, Geography and Economic Theory (1995). The specification avoids notoriously difficult index sets of destinations and trade-flows.
这里，x t 和y t 是该个体成员从他方侵占的x 产品和y 产品的总量。

令θ∈(0,1)，这表示侵占活动表现出规模报酬递减。

出于简化而又不失一般性，从现在起，我们设21=
θ。

个体成员的预算约束是：
(2.7) d y d x s y s x y p s x p s y p x p ⋅++⋅+=+)1()1(， 参数s 是君主征收税收的税率。

该预算约束形式意味着只有存在市场交易活动时君主才能够获得岁入。

而且，该模型也隐含了决定建立市场交易的成本的内生性制度因素的存在，T 值高表示制度的低效率，从而会刺激个体成员从另一方侵占产品，这是因为当T 值高时个体成员为了保护其产权所付出的成本也会很高。

最后，我们假设该模型中的所有变量、参数和系数均是非负的。

Ⅲ.专业化形态和市场结构
杨小凯和黄有光利用多边议价博弈建立了公理1。

公理1:根据库恩-塔克条件，最优形态（Configuration ）将是每个个体成员最多只出售一种产品，并且不会购买和自我供给同种产品。

上述的公理1和假设1隐含了侵占行为不会发生在经济自给自足的情况下，并且专门生产x 产品的个体成员不会对另外的x 专业生产者进行侵占，原因在于x 产品的专业生产者只与y 产品的专业生产者进行交易。

考虑到公理1和假设1，我们将一种专业化形态（Configuration ）定义为满足公理1和假设1的取零值或非零值的变量的一种组合可能；一种市场结构（Market Structure ），则是指能够实现市场结清条件（Market Clearing Condition ）的个体专业化形态的一种分工组合。

我们首先考虑两种专业化形态，即，经济自给自足（其对应的市场结构我们称之为A 结构），以及存在侵占行为的完全分工（其对应的市场结构我们称之为D S 结构）。

在D S 结构中，君主将提供第三方产权保护。

1． 自给自足经济（A 结构）
在自给自足经济中，所有个体成员都将选择专业化形态A 。

对所有的消费者－生产者而言，这隐含了x s =x d =y s =y d =x t =x T =y t =y T =0 。

在其对应的市场结构中，每个人都会自我提供两种最终产品，并且没有市场交易发生。

该专业化形态下的个体最优决策问题可以表述如下： (3.1) Max: y x A u ⋅=)(，
并且要满足下面的约束条件，
(3.2)
{}0,max α-==x p l x x , ()1,0∈α , {}0,max α-==y p l y y ,
()1,0∈α ,
1=+y x l l , 1,0≤≤y x l l 。

据此，经济自给自足时的资源最优配置如下：
(3.3) 21==y x l l ,
(3.4) ()2
21⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=αA u 。

此时，个体成员的最大效用u(A)等于两种最终产品的人均产出水平的最大值。

因为每个个体成员只有一单位劳动禀赋，u(A)也就等于人均实际收入的数值，以及最终产品的平均劳动生产力的最大值。

2．存在侵占行为的完全分工（D S 结构）
在这种结构中，所有个体成员将只专门生产两种最终产品中的一种。

基于公理1，存在侵占行为的完全分工存在两种专业化形态：(xx T /y d y t )和(yy T /x d x t )。

所有个体成员面临两种可替代的选择，即专门生产x 产品或专门生产y 产品。

我们以(xx T /y d y t )为例，说明其中符号的含义。

在这种生产x 产品的专业化形态中，x 表示该成员自我提供及出售x 产品；x T 表示被另一方侵占的x 产品的数量；y d 表示个体成员在市场购买y 产品的数量，y t 表示从另一方侵占y 产品的数量。

这种形态可以定义为x d =x t =y=y s =y T =0，且x,x s ,x T ,y d ,y t ＞0。

专门生产x 产品的成员面临的最优决策问题如下：
(3.5) Max: ()()()t d T y y xx y T y k x x u t d T ⋅+⋅⋅-=/。

她的约束条件为：
(3.6) {}0,max α-=+x s
l x x ()1,0∈α, 21
ty t l y = ,
{}0,max T x T x l x x --=-α ()1,0∈α ,
1=+ty x l l ,
2
121)]1(1[)1(β-+⋅+=s t
T ,
d
y s x y p s x p )1(+= 。

据此，()t d T y y xx /形态中的成员的最优解就是：
(3.7) )2(4)1(2
22β-⋅⋅+⋅=xy ty p k s t l , ())1()2(8321222s p k t x x xy T s +⋅β-⋅⋅--α-=
考虑到对称性假设，即x T =y t ，我们可以得到：
(3.8) ()
)
2(8)1(3)2()1(2212
222121ββα-⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅+-⋅+⋅⋅--=xy xy
s p k s t s t kp x , (3.9) ()()2332
2121
2122/)2()1(64]})1()2(2[)1(14{β-⋅+⋅⋅+-β-⋅⋅+⋅-α-⋅⋅=s p k s t kp s t p k u xy xy xy y y xx
t d T 。

(yy T /x d x t )形态的最优解是与(xx T /y d y t )形态的最优解相对称的。

利用等效用条件和市场结清条件，我们可以得出D S 结构中两种不同的形态下的相对价格及专业生产者的数量，即
(3.10) 1=y x
p p , 及 ()()2
//M M M t d T t d T x x yy y y xx == 。

此处的()()t d T t d T x x yy y y xx M M //,，表示在不同专业化形态下的个体成员的数量。

这种结构中的人均实际收入是：
(3.11) ()232
212121
2)2()1(64]})1()2(2[)1(14{β-⋅+⋅+-β-⋅⋅+⋅-α-⋅=s k s t k s t k u DS 。

由于这种形态的要素禀赋约束为0≤l x ≤l ty ≤1，因此一个可能的D S 角点均衡的必要条件是s k t +-⋅≤122β
，否则1≥ty l ，这是不可能的。

此外，由于x s 是非负的，下面的条件一
定成立：
(3.12) 0)
1(3)12131()2()1(21
21<+⋅--
-⋅-⋅+⋅≤s s k t αβ, 或
)1(3)12131()2()1(2121s s k t +⋅-+
-⋅-⋅+⋅≥αβ。

综合以上条件，我们可以得到一个可能的D S 角点均衡的不等式条件：
(3.13) 2
12
1
2121)1()2(2)1(3)12131()2()1(s k t s s k +-⋅≤≤+⋅-+
-⋅-⋅+⋅βαβ。

现在我们考虑D S 结构中的君主的最优决策问题，她征收税收，同时提供第三方产权保护。

我们假定当君主征税时，她将面临着对如何使用岁入的权衡，即权衡是将税入用于个人消费，还是用于第三方产权保护。

后者会通过更有效的实施第三方产权保护，增加未来的岁入以及国民的人均收入水平。

因此，君主的最优决策问题是：
(3.14) Max: d k d k K y x u ⋅= 。

其预算约束是，
(3.15) 2)(M y p x p s y p x p d y d x d k y d k x ⋅+⋅⋅=+β 。

此处，s·p x ·x d 是指从y 产品的专门生产者中征收的税收，且均衡时的y 产品的专门生产者的总数是2M。

类似地，s·p y ·y d 是来自x 产品的专门生产者的税收，均衡时的x 产品的专门生产者的总数也是2M。

将君主的预算约束代入其效用函数中，并将其效用函数中取p xy =1，
()212
221221)1()2(8)1(3)2(2)1(21s p k s t t kp s y x xy xy
d d +⋅β-⋅⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⋅+β-⋅⋅-+α-== 。

利用君主最优决策的一阶条
件，
(3.16) 0=β∂∂K
u 和 0=∂∂s u K
，
从而可以得出税率和君主个人消费率之间的关系：
(3.17) β-β
=2s 。

变量β的最优值可由下面的方程解出，
(3.18) 012)4)(2(2)2)(1(42
21
32=-β-β-⋅-β-α-t kt k 。

这样，君主的个人消费比例和税率的最优值为：
(3.19) )1(8.02*α-⋅-≈βk t
, 和
(3.20) 18.0)
1(2*-α-≈t
k s 由上述两等式，D S 结构中君主和个体成员的最优效用函数就是， (3.21) 444242
2.3)]1(28.3222.3[]8.0)1(2[t
k kt kt kt t k M u K ⋅⋅α-⋅-⋅-⋅-α-⋅= , (3.22) 4221
212.51])1(26.1)1(26.1[k t t t k u DS ⋅⋅α-⋅⋅+-α-= 。

由于我们在前文中假设了人口M 是大规模的，因而根据条件（3.13），在该市场结构中，君主的效用水平总是高于其国民的平均效用水平，即 DS K u u >> 。

Ⅳ. 一般均衡和比较静态分析
比较（3.11）中的u DS 和（3.4）中的u A ，可以得出 A DS u u >，当条件为t* < t ，这里
t* 为，
(4.1) )51(2)21()21()51()1(32*2
4α+⋅α-+⋅α-+α+⋅α-⋅≈k k
k t 。

现在，我们进一步假定有两个国家存在，即A 国和B 国。

首先，我们考虑这种情况，即一国有君主提供第三方产权保护，另一国仍处于霍布斯的原始状态下。

更清晰一点讲，我们假定A 国有君主存在，她提供第三方产权保护；而B 国没有实施第三方产权保护，根据之前的假设，这是指模型中s=0和β=1。

在经济自给自足的结构中，这两国的人均实际收入水平是相同的；但是在存在侵占行为的完全分工的D S
结构中，人均实际收入是不同的，此时A 国和B 国的人均实际收入分别为，
(4.2) 4221212.51])1(26.1)1(26.1[k t t t k u DSA ⋅⋅α-⋅⋅+-α-= , 和
()()[]32264214k t k t k u DSB -⋅-α-⋅= 。

分别用u DSA 和u DSB 和u A 比较。

只要下面的不等式成立，可得到A DSB u u >：
(4.3) )]1()21[(421
2320αα-⋅--⋅++≡>k k k k t t 。

与此相类似，只要下面的不等式成立，可得A DSA u u >：
(4.4) )
51(2)21()21()51()1(32*24ααααα+⋅-+⋅-++⋅-⋅≈>k k
k t t 在此，0t 和*t 均在可能的D S 的角点均衡的值域内。

很容易得出，当20)121(
α-α
-≡>k k 时，t 0 和 t *的关系如下：
(4.5) 0t t <* 。

这种关系表明当t ∈(t *,t 0)时，提供第三方产权保护的君主制度的出现，将扩展分工网络的
规模，并且提高相较于霍布斯的原始自然状态下的人均国民收入。

定理1: 当t ∈(t *,t 0)时，相较于霍布斯的原始自然状态，通过提高产权保护的制度效率，君主将能够引致更高的分工水平，更高的总生产力水平，以及更高的实际人均收入。

接下来，我们分析这种情况：即两个国家都有君主存在，但是他们将岁入用于个人消费的比例是不同的，假设βA ＜β
B 。

同时，我们也可以假设没有边界限制会阻止人口在A 国和B 国之间的自由流动。

考虑到等式（3.17），以及君主的预算约束和x d 与 y d
的内生值，我们可以得到包含君主个人消费率β的君主和国民的效用的间接函数。

(4.6) ()33222)
2(128]}2)2(22[)2(14{)(β-⋅-β-⋅-β-⋅α-⋅=βk t k t k u DS , 和
()6422242)2(256]}23)2(2[2)2(14{)(β-⋅+β-⋅-β-⋅α-⋅⋅β⋅=βk t k t k M u K 。

由上述两个等式，很明显地，0)
(>β∂β∂K u , 0)
(>∂β∂M u K , 及0)
(<β∂β∂DS u 。

这些关系表明，
如果两国间不限制人口自由流动，所有成员会流向β值更低的国家。

因而，两个君主将会通过降低β以吸引更多人口流入本国，从而提高u K 。

降低β值的过程将持续到u k =u DS 时才会停止。

我们可以从下面的等式得出β值的临界值，
(4.7)
0])2(226[]2)2)(1(2[])2(2[)2(223
222232=β--β--β-α-⋅β--β⋅β-t M t t k M k 。

β值的临界值，记为β0 ，因而为：
(4.8) M k t M M k ⋅⋅α-⋅--⋅α-≈β)1(44)18()1(0 。

在（3.19）中，β*是在没有其他国家制度竞争时、单个国家岁入中君主用于消费的均衡份额。

由于00
>βdM d ，且)1(2lim 0α--
=β∞→k t M ，我们得到 *0β<β。

此外，比较只有一
个君主和有两个君主的经济结构中的国民的实际人均收入，由于
0)(<β∂β∂DS u ，可得出下面的关系：
(4.9) )()(*
0β>βDS DS u u 。

此处的u DS (β0)表示存在两个君主的经济中国民的实际人均收入；u DS (β*)则是另一种经济下的国民的实际人均收入，即，一国有君主，而另一国仍处于霍布斯的自然状态下。

根据（4.9），在D S 结构中，存在两个君主这种经济，将比一个有君主、一个处于原始自然状态的两国经济模型，国民具有更高的效用水平。

与D S 结构中只有一个君主存在的情况相比较，存在两个君主之间的制度竞争，即吸引劳动力流入，会使u DS ＞u A 的程度更大。

因此，存在人口自由流动的两个君主的竞争会提高分工程度。

下面的定理总结了这些结论：
定理2: 存在人口自由流动的、两个君主之间的制度竞争，会引起更有效的第三方产权保护。

这样一来，与一国有君主、一国处于原始自然状态下的两国模型相比，存在两个君主的经济将会进一步扩展分工网络、提高了生产力水平、降低了君主与国民之间的收入差异。

我们的结论与史学家的推论相一致，他们认为，政治的制衡会增加岁入中用于法律实施的份额、进而提高总生产力水平、实际人均收入和分工水平。

特别地，我们的结论支持了这种观点：即在存在多个规模相当的国家的地缘政治结构中，实际人均收入、总生产力水平，和岁入中的用于产权保护的份额，要比只存在一个绝对政治强权的地缘政治结构时的水平要高。

前者的经典例子是17-20世纪的欧洲，后者的例子则包括了近东的奥特曼帝国、印度的莫卧儿王朝和19世纪前中国的大清王朝。

长期以来，经济史学家们认识到，从17世纪起西欧和北大西洋的地缘政治结构促进了制度和分工的演进。

科尔南（Kiernan ）认为这一时期中欧洲君主更喜欢利用多样化的合股企业，因为这些企业更能够引出企业家精神。

琼斯（Jones ）进一步展开了科尔南的观点：“在这种国家体系下，欧洲形成了一种制度竞争与相互模仿的组合机制，其竞争的实质适应了最佳经验的迅速扩散。

”琼斯在论述欧洲资本主义出现的原因，即他所谓的“欧洲奇迹”时认为：……技术社会的实质，就像是一个细胞的变化会与其余的细胞相通。

通过文化连接和国家间的制度竞争，刺激了持续不断的相互借鉴和经验扩散，这意味着如果一个问题在一个国家解决了，那这个问题在另一个国家也会很快得到解决。

……欧洲的国家被现实和潜在的竞争者包围着。

如果政府是松散的，就会削弱其利益及军事安全。

如果一个推行政治或宗教歧视的国家排斥和驱逐企业家或工人，其他的、更具容纳性的国家可能会公开提供服务或。