高中数学必修§3 三角恒等变换 单元教学设计

人教B 版，必修4，第三章 三角恒等变换 单元教学设计

一、教材分析

1、本单元教学内容的范围

3.1 和角公式

3.1.1两角和与差的余弦

3.1.2两角和与差的正弦

3.1.3两角和与差的正切

3.2 倍角公式和半角公式

3.2.1倍角公式

3.2.2半角的正弦、余弦和正切

3.3 三角函数的积化和差和和差化积

2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用

变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。

三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。

3、本单元教学内容总体教学目标

（1）和角公式

经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用．

能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。

能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。

（2）倍角公式和半角公式

经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式2C 的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。

了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。

（3）三角函数的积化和差和和差化积

经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。

4、本单元教学内容重点和难点分析

（1）和角公式

重点：两角和与差的余弦公式求值和证明.

难点：两角和的余弦公式的推导.

（2）倍角公式和半角公式

重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式2C 的两种变形；

2.半角的正弦、.余弦、正切公式。

难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的

综合应用；

2.半角公式和倍角公式之间的内在联系，以及应用公式时正负号的

选取.

（3）三角函数的积化和差和和差化积

重点：公式的推导和应用.

难点：公式的灵活应用.

5、其他相关问题

删减：.

加强：

（3）人教B 版教材特点

用向量证明和角公式，引导学生用向量研究和差化积公式；

建立和角公式与旋转变换之间的联系；

融入算法，引导学生找出求正弦函数值的方法；

引导学生独立的由和角公式推导出倍角公式与和差化积、积化和差；

和角公式在三角恒等变换及三角形计算中的应用。

提供了“练习A、练习B”，“习题A、习题B”，“巩固与提高”，“自测与评估”，等多种形式的练习方式，为教学提供了丰富的可选择的空间.

二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述

1、选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活

泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数

学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”

的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2、通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，

切实改进学生的学习方式。

3、在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成

其逻辑思维的习惯。

4、本单元公式较多，有些是要求学生记忆的，有些是不要求学生记忆的，

但要求会推导、会运用；建议在教学中，注重公式内在的联系，尽量引导学生利用已有知识推导公式；在推导中记忆公式，运用公式，解决实际问题；

三、本单元所需教学资源概述

使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、Excel、scilab等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题.

四、本单元学时建议

§3.1 和角公式

§3.1.1两角和与差的余弦2课时

§3.1.2两角和与差的正弦1课时

§3.1.3 两角和与差的正切1课时

§3.2 倍角公式和半角公式

§3.2.1倍角公式1课时

§1.2.2半角的正弦、余弦、正切1课时

§3.3 三角函数的积化和差与和差化积1课时

本章小结1课时（共计8课时）

教学方案

第一学时~第四学时（§3.1和角公式）

一、学习目标

1、经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用；

2、理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用；

3、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换；

二、重点难点

重点：1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

2.两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

3.以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦

和正切公式；

难点：1.两角差的余弦公式的推导及运用；

2.两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用；

3.二倍角的理解及其灵活运用；

三、教学内容安排

§3.１.1两角和与差的余弦；2课时

§3.１.２两角和与差的正弦；1课时

§3.１.３两角和与差的正切；1课时

四、教学资源建议

利用信息技术研究角的有关概念.利用几何画板、Scilab等软件

“练习”“习题”的选择以A组题为主，B组题为辅.

五、教学方法与学习指导策略建议

利用章头图所提供的观览车这一实际问题，联系现实生活，从数学角度提出问题，激发学生求知欲，也为后面研究其他问题做一个铺垫.

本节内容涉及概念较多，在教学方法上可以尝试先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.

第五学时~第六学时（§3.2倍角公式和半角公式）

一、学习目标

1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；

2、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导半倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用；

二、重点难点

重点：公式的理解及熟练运用、灵活运用；

难点：公式的理解及其灵活运用；

三、教学内容安排

§3.2.1倍角公式；1课时