第四讲 狭义相对论动力学基础

最早对相对论质量---能量关系提供的实验证明之 一是：
1932年由英国物理学家考克罗夫特和爱尔兰物理 学家瓦尔顿利用设计的质子加速器进行了人工核蜕 变的实验，为此他们于1951年获得诺贝尔物理奖。
7 3
Li+
1 1
H
8 4
Be
4 2
He+
4 2
He
质量亏损 m 0.01855u
原子质量单位 1u 1.66 10 27 kg
讨论：
(1) 相对论中动量的表达式 p m0v mv
(2)
当
当
v
p
Fi
c 时 m
mv m0v
0 时,
pi
m0
i
i
i
F m0a,
m0ivi 不变
1 2
(3) 相对论质量随速度的 m m0
变化关系
4
m m0
1 2
3 2 1
0 0.2 0.Байду номын сангаас 0.6
vc
1.0
二、质量与能量的关系
（2）当 v<<c
Ek
E
E0
c2 p2 E E0
p2 2m0
经典力学中的能 量—动量关系式
例题1-4 设一质子以速度 v 0.80c 运动。
求其总能量、动能和动量。
解：质子的静能 E0 m0c2 938 MeV
E mc2 m0c2 1563 MeV 1 v2 c2
Ek E m0c2 625 MeV p mv m0v
动能定理
Ek
x
0 Fxdx
x dp dx 0 dt
p
vdp
0
p m0v
1 2
d( pv) pdv vdp
Ek
m0 v 2
v
1 2 0
m0v dv 1 v2 c2
Ek
m0v2 1 v2
c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
Ek
m0v2 1 v2 c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
能量改变量 E＝mc2
三、 动量与能量的关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
p mv m0v 1 v2 c2
极端相对论近似
E 2 E02 p2c2
(mc 2 )2 (m0c2 )2 m2v2c2
E pc
E E0 , E pc
E0 m0c2
讨论：（1）光子 m0 0 v c p E c mc
1 v2 c2
6.68 10 19 kg m s1
例题1-5 已知一个氚核(31H) 和一个氘核 (21H)
可聚变成一氦核
4 2
He
,
并产生一个中子
1 0
n
,
试问
这个核聚变中有多少能量被释放出来 。
解 : 核聚变反应式
2 1
H31H42
He
01n
m0 c 2
(
2 1
H)
1875
.628
MeV
物体静止时所
将 m m0 代入上式得
具有的能量
Ek mc2 m0c2
m0c2 (
1 1)
1 2
总能量E 静能量E0
相对论质能关系
E mc2
当 v c
时，Ek
1 2
m0 v 2
经典力学中的动能公式
物理意义
E m c2 E (m)c2
（1）质量和能量是不可分割的。 （2）质量表征物体的惯性及其相互间的 万有引力。 （3）能量表征物质系统的状态及其变化。
§1.4 狭义相对论动力学基础
一、相对论力学的基本方程
牛顿第二定律 F dp d(mv) dt dt
当物体运动的速度接近光速时，物体的质
量是随速度而改变。
m m0
1 2
-----相对论质量
相对论力学中牛顿第二定律应写为：
F
dp
d
(
m0v
)
-------相对论
dt dt 1 2 力学基本方程
m0c2 (31H) 2808 .944 MeV
m0
c
2
(
4 2
He
)
3727
.409
MeV
m0c
2
(
1 0
n
)
939
.573
MeV
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了
E mc2 =17.59 MeV