医用物理学课件第十二章 波动光学

一 薄膜干涉（一）——等倾干分涉振幅干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2 (AB BC) n1AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
32
2d
cos
n2 (1 sin2
s1
s d o
s2
r1 r2
r
d'
Bp
x
o
r d x d'
k
(2k 1)
k d'
2
加强 减弱 明纹
k 0,1,2,
x
d d ' (2k 1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
➢ 明暗条纹的位置
k d'
x
d d ' (2k 1)
d
2
明纹
k 0,1,2,
暗纹
讨论 条纹间距 x d ' (k 1)
2
B θ 其中两相邻半波带的衍射光相消，
a
余下一个半波带的衍射光不被抵消
A
/2
— 在 P 点形成明纹（中心）
（3）当 bsin 2 时， 可将
缝分成四个半波带， 两相邻半波带的衍射光 相消， P 点形成暗纹。
Bθ a
A /2
R
L
A
A1
A2 C
B
P BC bsin
Q
k
o
2
（ k 个半波带）
bsin 0
菲涅尔半波带法
BC
bsin
k
2
(k 1,2,3, )
一、半波带法－计算观察屏上的光强分布
（1）当b sin 时 可将缝分为两个“半波带”
θ B
半波带 a 半波带
1 2
相消
1′
2′
相消
1 2
1′
2′
A
/2
半波带 半波带
两个半波带发的光，在 P 点干涉相消形成暗纹。
（2）当 b sin 3 时，可将缝分成三个半波带，
F· 都在同相面上。说明 AF，
F BF， CF 或 AF， BF，CF 各光线等光程。
·S 物点到象点（亮点）各光
线之间的光程差为零。
一 杨氏双缝干涉实验－分波前干涉
实
s1
r1
验 装
s d o
s 置 点光源
2
r
r2
B
x
o
d'
d' d
sin tan x d
光程差 r r2 r1 d sin
L
2 1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
M2 n1
B
E
45
➢ 透射光的光程差
P
Δt 2d n22 n12 sin 2 i
d
注意：透射光和反
射光干涉具有互 补 性 ，
符合能量守恒定律.ห้องสมุดไป่ตู้
等倾干涉条纹照片
当光线垂直入射时 i 0
n1
当 n2 n1 时
n2
Δr
2dn2
2
n1
当 n3 n2 n1 时
例：假如 b b 3b b b 3, 6 , 9 k 3,6,9, （缺级） b 1 2 3
单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10b）
单 缝
多 缝
第7讲 光的偏振
一 自然光 偏振光
自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个方向
的光矢量,在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）
这样的光叫自然光 .
ii
n1
n2
玻璃
空气
光反射与折射时的偏振
入射面 入射光线和法 线所成的平面 .
反射光 部分偏振光 ， 垂直于入射面的振动大于平 行于入射面的振动 .
折射光 部分偏振光，平行于入射面的振动大 于垂直于入射面的振动 .
理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关 .
布儒斯特定律（1812年）
i0 i0
垂直入射到缝间距 d 2104 m 的双缝上，屏到双缝
的距离 d 2m。求 1）中央明纹两侧的两条第10 级 明纹中心的间距； 2）用一厚度 e 6.6106 m 折射
率为 n 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到
何处？ 1nm 109 m
解 （1） x d
x
d
s1
r1
d
o
s2
c 1 00
u 1
u1 cn
u n
介质的 折射率
c
➢
介质中的波长
n
n
真空
n n
➢ 波程差 r r2 r1
s1 *
➢ 相位差 2π( r2 r1 ) n
s2*
r1 P
r2 n
nr 1) 光程: 介质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义：光程就是光在介质中通 过的几何路程 , 按波数相等折合到真空 中的路程.
光直线传播 衍射最大
b 一定，越大，1越大，衍射效应越明显.
（2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
角范围 sin
b
b
线范围 f x f
b
b
中央明纹的宽度
l0
2x1
2
b
f
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
符号表示
二 偏振片 起偏与检偏
二向色性 : 某些物质能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这个方向垂直的光振动通过, 这种性质称二 向色性 .
偏振片 ： 涂有二向色性材料的透明薄片 . 偏振化方向 ： 当自然光照射在偏振片上时，它 只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的 偏振化方向 .
起 偏
2
l
k1 f
k
f
f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
问：单缝上下微小移动时，衍射图是否变化？ 答：根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零
f
o 级明纹中心仍在透 镜光轴上.
例1 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三 级明纹位置恰好与波长为 600 nm 的单色光垂直入射 该缝时衍射的第二级位置重合，试求该单色光的波长.
(k 0,1,2, )
E10 E20 E30 E40 E50
(b b')sin k (k 0,1,2, )
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
1条缝
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
光栅常数越小，波长越长，明纹间隔越远。
单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象）
单缝衍射
-2 -1 N=4
I0单
自然光以两互相垂直的互为独 立的（无确定的相位关系）振幅相 等的光振动表示 , 并各具有一半的
v
E
振动能量 .
注意
二互相垂直方向是任选的 . 符号表示 各光矢量间无固定的相位关系 .
偏振光（线偏振光）
光振动只沿某一固定方向的光 .
E
v
振动面
符号表示
部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂直方 向上的光振动占优势的光为部分偏振光 .
)
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
加 强 n2 n1
L
2
P
(k 1,2, )
1
iD 3
Δr (2k 1) 减 弱
2
M1 n1 n2
A
C
d
(k 0,1,2, ) M2 n1
B
E
45
r 2d
n22
n12
sin2
i
2
根据具体 情况而定
n2 n1
d
1）条纹间距 与 的关系 ; d 、d ' 一定时， 若 变化 ，则 x 将怎样变化？
1）d 、d '一定时，若 变化，则 x 将怎样变化？
红光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射的杨氏双缝干涉照片
2）、d '一定时，条纹间距 x与 d 的关系如何？
x d '
d
例1：双缝干涉实验中，波长 550nm 的单色光
r nr
n
2）光程差 (两光程之差)
光程差 Δ nr2 r1
相位差 Δ 2π Δ
λ
四 透镜不引起附加的光程差
在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经 过透镜后并不附加光程差。
Aa Bb Cc
a Ab Bc C
a
S· b
c
焦点 F、F 都是亮点，
F· 说明各光线在此同相叠加。
而 A、B、C 或 a、b、c
n1
n2
Δr 2dn2
n3
第6讲 光的衍射
一、光的衍射（ diffraction of light ）
1、定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘
而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
衍射屏
S
*
a
观察屏
衍射屏
L
S
观察屏 L
孔的衍射
缝的衍射
2、分类
光源
S*
衍射屏
观察屏
L
D
B
P
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）
第5讲 光的干涉
一 光是一种电磁波
平面电磁波方程
E
E0
cos (t
r u
)
光矢量 用 E矢量表H示光H矢0 量co,s它 (在t 引ur起)人眼视
觉和底片感光上起主要作用 .
真空中的光速
c 1
00
可见光的范围
: 400 ~ 760nm : 7.51014 ~ 4.31014 Hz
二 相干光 1、普通光源：自发辐射
反
射
光
光
栅
遮光部分
栅
宽度 b’
光栅常数
大小 105 ~ 106 m
➢ 光栅衍射实验装置
衍射角
L
P
b
Q
b'
o
光栅常数
f
二 光栅衍射条纹的形成
光栅的衍射条纹是单 缝衍射和多光束干涉的总 效果.
光栅常数：105 ~ 106 m
衍射角
相邻两缝间的光程差：
Δ (b b')sin
干涉主极大（明纹中心）
(b b') sin k
空气
n1
n2
当
tan i0
n2 n1
时，
反射光为完全偏振光，且
振动面垂直入射面，折射
玻璃
光为部分偏振光。
讨论
反射光和折射光互相垂直 .
sin i0 n2
r2
(1.58
515)(0n61.6019)1e06 mr1
6.96
k 7 原零级明纹向下移到约第七级明纹处。
二 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
ML
d'
半波损失 ：光在光疏介质与光密介质分界面反射，
反射光的相位较之入射光的相位会发生π 跃变， 相
当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差， 称为半波损失.
f
D
二 瑞利判据
0.8I0
当两个艾里斑中心的距离小于每个艾里斑半径时， 无法分辨这两个物体。当两个艾里斑中心的距离等于每 个艾里斑半径时，是能分辨这两个物体的临界点。
一 光栅 （多缝衍射）
许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起 来形成的光学元件. ➢ 类型：透射光栅，反射光栅.
透 射
透光缝
宽度 b
bbb
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
讨论
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
sin ,
2
x f ,
bsin b x
f
（1）第一暗纹距中心的距离
x1
f
b
f
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
b
RL
b
P
x
o
f
第一暗纹的衍射角
一定 b增大，1减小
b
减小，
增大
1
bb10a,,rc11sin bπ02
解
b sin
(2k1
1) 1
2
b sin
(2k2
1) 2
2
k1 3, k2 2, 2 600 nm
1
2k2 2k1
112
5 600 7
428.6nm
问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 集中了约
84％的衍
一 圆孔衍射
射光能
HP
L
艾
里
斑
d
L
D
P d
f
：艾里斑直径
2 d 2.44
01 N2 I0单
sin 2 ( /a)
多缝干涉
-8 -4
光栅衍射 光强曲线
-8 -4
0
4
N2I0单
0
4
sin 8 (/d)
sin 8 ( /d )
单缝衍射对
I
光强的调制
b
b b
2
b
b
b b
0 b b
b
2 sin
b
同时 bsin k
满足 (b b)sin k
出现 缺级
b b k b k
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
2、激光光源：受激辐射——优质的相干光源
•
E2
= (E2-E1) / h
•
E1
完全一样（传播方向，频率， 相位，振动方向）
3、由普通光源获得相干光的途径
振幅分割法
波前（波阵面）分割法
s1
光源*
s2
三 光程 光程差 ➢ 光在真空中的速度 ➢ 光在介质中的速度
L 和 D中至少有一个是有限值。
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，
（而2）在夫其后琅的禾任费意（时F刻ra，u这nh些of子er波）的衍包射络（就远形成场了衍新射的）波前
(惠更斯L原和理D)。皆为无限大（可用透镜实现）。
夫
R
L fP
琅
衍射角
禾
Q
费S 单
b
o
缝
衍
射
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
I0
起偏器
1 2 I0 偏振化方向
检
偏
起偏器
检偏器
三 马吕斯定律（1880 年）
N
I0
M EI
起偏器
N
M
E
E0
E0
检偏器
E E0 cos
I I0
E2 E02
马吕斯定律 强度为 I0 的偏振
光通过检偏振器后, 出射光的强度为
I I0 cos2
讨论
I0
M EI
E0
检偏器
在检偏器绕光轴转动的过程当中，如果 （1）I不变，则入射光是什么光？ （2）I变且出现消光现象，则入射光是什么光？ （3）I变但未出现消光，则入射光又为什么光？
r2 d
l 20x 20 d
20
2
2 104
d
550nm
l 11cm 0.11m
e 6.6106 m
n 1.58 x
s1
r1
d s2
r2 r1
r2 d
o
p
解（2）设加玻璃片后， 零 级明纹下移至 P 点.
未加玻璃片时
r2 r1 0 r2 r1 k
k
加玻璃片后
(n 1)e
中央明纹中心
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
b sin
k (22k2（介1)于2明干暗涉之加间强）（明(k纹）1,个22,k半3,波1带)
二 光强分布
bsin 2k k
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
o 2 3 sin