5.1角的概念和弧度制
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| k 180, k Z
| k 180 90, k Z
| k 90, k Z
二.弧度制
1.1弧度角的定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角。 1弧度记作:1rad.用弧度作为度量角的制度，叫弧度制。 1度的角： 把周角360等份，则其中1份所对的圆心角叫做1度的角。 用度作为度量角的制度，叫角度制。
第五章 三角函数
2010-10-9
考点分析 形式：选择题、填空题、解答题（第16题） 难度：中低档题，是重点得分的解答题 题型：（1）三角函数的图象性质与三角变换结合
（2）向量与三角函数的结合 （3）解三角形与三角变换的结合
应试策略 立足课本，熟记公式和特殊角的三角函数值， 熟练掌握通解通法，掌握一些简单常用的技巧， 强化书写格式，争取得满分。
则 n 360 45 n 360 90 (n Z )
可知
2
2
在第一象限；
当k是奇数时，设 k 2n 1 (n Z)
则 n 360 225 n 360 270
可知
2
2
在第三象限；
(n Z)
综上所述，角a是第二象限角，则 2 是第一象限角或第三象限角；
②因为 2k 360 180 2 2k 360 360 可知角2a
知识网络
三
概念及公式
角 图象及性质
函
数
解三角形
正、余弦定理
解三角形应用
5.1 角的概念和弧度制
考纲要求
1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.了解弧长公式及扇形面积公式.
知识梳理
一. 角的概念
1、角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成 的图形，叫做角。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按 顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋 转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止 位置称为终边。射线的端点叫做角的顶点。
第四象限角的集合为
2k
3 2
2k
2
,
k
∈Z
注意区分: 0o ~ 90o 间的角, 第一象限的角, 锐角,
小于 90o的角
4.轴线角的概念：
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，
若角的终边落在坐标轴上时，这个角就叫轴线角。
5.终边相同的角：
与 角终边相同的角的集合（连同角 在内），
2.角的分类： 正角、负角、零角。
3.象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的 非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象 限的角。
第一象限角的集合为
2k2kຫໍສະໝຸດ 2,k∈Z
第二象限角的集合为
2k
2
2k
,
k
∈Z
第三象限角的集合为
2k
2k
3 2
,k
∈Z
的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上.
练习：2.将 16 化为2k (k Z,0 2 )的形式是 ( B )
3
A.5
3
B.4 4
3
C.6 2
3
D.3 7
3
3. 1124 0角所在象限是 D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限
4.为第四象限角,则 为第几象限角 D
分之一的角所在的象限（或轴线）
② 2（1是）哪若个角象限是角第？二（象2）限已角知，则①是第2 三是象哪限个角象，限则角？
是第几象限角?
3
解：（1）①因为角a是第二象限角，所以
k 360 90 k 360 180
则 k 180 45 k 180 90 (k Z )
2
当k是偶数时，设 k 2n (n Z)
求扇形的弧长及面积
(课时作业P286 9)已知一扇形的面积S为定值，求当扇形 的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？
答:当扇形的圆心角为2 rad时，它的周长最小，最小值是4
练习:7.(金榜P59变式4)已知扇形的周长为20，当扇形的圆 心角θ为何值时，扇形的面积S最大，并求出S的最大值.
2 A.第一或第二 B.第二或第三 C.第一或第三
D.第二或第四
5.为第三象限角,则 为第几象限角?
4
一或二或三或四
弧度制与角度制互化
已知下列各个角：1
11
7
2
511
6
3 9
4 855
（1）其中是第三象限的角是____________
（2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？
【思路点拨】⑴先将已知角对应化为 2k 或 y k 360 (k Z)
2.角度制与弧度制的互化： 180 rad ，1 rad;
180
1弧度
180
57.3
3.弧长公式： l | | r （ 是圆心角的弧度数）
4.扇形面积公式： S 1 l r 1 | | r 2
22
求与已知角终边相同的角
已知角 45，在区间 [720, 0 ]内找出所有与角
有相同终边的角
解：所有与角 有相同终边的角可表示为：45 k 360 (k Z)
则令 720 45 k 360 0
得 765 k 360 45
解得 765 k 45
360
360
从而 k 2 或 k 1 代回得 675或 315
练习:1.课时作业P286 1,6
已知 角所处象限，判断其若干倍或若干
可以记为{ ｜ k 360 , k Z}
6.轴线角的集合为：
角的终边所在位置 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴
角的集合
| k 360, k Z
| k 360 90, k Z | k 360 180, k Z
| k 360 270, k Z
的形式后，再根据终边相同来判断角所在象限；
⑵根据换算公式解第二问。
解：（1）
1
11
7
2
3
7
，它是第一象限角；
2
511
6
7
504
6
84
7， 它是第三象限角；
6
3 9 (9 2 ) 2，它是第二象限角，
4 855 3 360 22，5它 是第三象限角；
所以是第三象限的角是 2 和 4
（2）
1
11
7
11 180 7
282.86
2
511
6
511 180 6
15330
3
9
9 180
516.66
4
855
855
180
19
4
【点评与感悟】熟练掌握角度制与弧度制的互化公式：180 rad，
1
180
rad;
1弧度
180
57.3
是正确换算的关键。
练习:6.金榜P58变式3,课时作业P286 8,4
| k 180 90, k Z
| k 90, k Z
二.弧度制
1.1弧度角的定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角。 1弧度记作:1rad.用弧度作为度量角的制度，叫弧度制。 1度的角： 把周角360等份，则其中1份所对的圆心角叫做1度的角。 用度作为度量角的制度，叫角度制。
第五章 三角函数
2010-10-9
考点分析 形式：选择题、填空题、解答题（第16题） 难度：中低档题，是重点得分的解答题 题型：（1）三角函数的图象性质与三角变换结合
（2）向量与三角函数的结合 （3）解三角形与三角变换的结合
应试策略 立足课本，熟记公式和特殊角的三角函数值， 熟练掌握通解通法，掌握一些简单常用的技巧， 强化书写格式，争取得满分。
则 n 360 45 n 360 90 (n Z )
可知
2
2
在第一象限；
当k是奇数时，设 k 2n 1 (n Z)
则 n 360 225 n 360 270
可知
2
2
在第三象限；
(n Z)
综上所述，角a是第二象限角，则 2 是第一象限角或第三象限角；
②因为 2k 360 180 2 2k 360 360 可知角2a
知识网络
三
概念及公式
角 图象及性质
函
数
解三角形
正、余弦定理
解三角形应用
5.1 角的概念和弧度制
考纲要求
1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.了解弧长公式及扇形面积公式.
知识梳理
一. 角的概念
1、角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成 的图形，叫做角。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按 顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋 转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止 位置称为终边。射线的端点叫做角的顶点。
第四象限角的集合为
2k
3 2
2k
2
,
k
∈Z
注意区分: 0o ~ 90o 间的角, 第一象限的角, 锐角,
小于 90o的角
4.轴线角的概念：
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，
若角的终边落在坐标轴上时，这个角就叫轴线角。
5.终边相同的角：
与 角终边相同的角的集合（连同角 在内），
2.角的分类： 正角、负角、零角。
3.象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的 非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象 限的角。
第一象限角的集合为
2k2kຫໍສະໝຸດ 2,k∈Z
第二象限角的集合为
2k
2
2k
,
k
∈Z
第三象限角的集合为
2k
2k
3 2
,k
∈Z
的终边应在第三象限或第四象限或Y轴的负半轴上.
练习：2.将 16 化为2k (k Z,0 2 )的形式是 ( B )
3
A.5
3
B.4 4
3
C.6 2
3
D.3 7
3
3. 1124 0角所在象限是 D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限
4.为第四象限角,则 为第几象限角 D
分之一的角所在的象限（或轴线）
② 2（1是）哪若个角象限是角第？二（象2）限已角知，则①是第2 三是象哪限个角象，限则角？
是第几象限角?
3
解：（1）①因为角a是第二象限角，所以
k 360 90 k 360 180
则 k 180 45 k 180 90 (k Z )
2
当k是偶数时，设 k 2n (n Z)
求扇形的弧长及面积
(课时作业P286 9)已知一扇形的面积S为定值，求当扇形 的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？
答:当扇形的圆心角为2 rad时，它的周长最小，最小值是4
练习:7.(金榜P59变式4)已知扇形的周长为20，当扇形的圆 心角θ为何值时，扇形的面积S最大，并求出S的最大值.
2 A.第一或第二 B.第二或第三 C.第一或第三
D.第二或第四
5.为第三象限角,则 为第几象限角?
4
一或二或三或四
弧度制与角度制互化
已知下列各个角：1
11
7
2
511
6
3 9
4 855
（1）其中是第三象限的角是____________
（2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？
【思路点拨】⑴先将已知角对应化为 2k 或 y k 360 (k Z)
2.角度制与弧度制的互化： 180 rad ，1 rad;
180
1弧度
180
57.3
3.弧长公式： l | | r （ 是圆心角的弧度数）
4.扇形面积公式： S 1 l r 1 | | r 2
22
求与已知角终边相同的角
已知角 45，在区间 [720, 0 ]内找出所有与角
有相同终边的角
解：所有与角 有相同终边的角可表示为：45 k 360 (k Z)
则令 720 45 k 360 0
得 765 k 360 45
解得 765 k 45
360
360
从而 k 2 或 k 1 代回得 675或 315
练习:1.课时作业P286 1,6
已知 角所处象限，判断其若干倍或若干
可以记为{ ｜ k 360 , k Z}
6.轴线角的集合为：
角的终边所在位置 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴
角的集合
| k 360, k Z
| k 360 90, k Z | k 360 180, k Z
| k 360 270, k Z
的形式后，再根据终边相同来判断角所在象限；
⑵根据换算公式解第二问。
解：（1）
1
11
7
2
3
7
，它是第一象限角；
2
511
6
7
504
6
84
7， 它是第三象限角；
6
3 9 (9 2 ) 2，它是第二象限角，
4 855 3 360 22，5它 是第三象限角；
所以是第三象限的角是 2 和 4
（2）
1
11
7
11 180 7
282.86
2
511
6
511 180 6
15330
3
9
9 180
516.66
4
855
855
180
19
4
【点评与感悟】熟练掌握角度制与弧度制的互化公式：180 rad，
1
180
rad;
1弧度
180
57.3
是正确换算的关键。
练习:6.金榜P58变式3,课时作业P286 8,4