2021学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷

2021学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期

末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1、（2分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（

）

A、ac2＜bc2

B、c﹣a＜c﹣b

C、a﹣3c＜b﹣3c

D、2、（2分）下列计算正确的是（

）

A、2（a﹣l）=2a﹣l

B、（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C、（a+1）2=a2+1

D、（a+b）（b﹣a）=b2﹣a

23、（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（

）

A、∠1=∠3

B、∠2=∠4

C、∠B=∠D

D、∠1+∠2+∠B=1804、（2分）下列命题：（1）如果

AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短、其中真命题的个数有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（

）

A、6折

B、7折

C、8折

D、9折

6、（2分）在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（

）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

7、（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（

）

A、﹣2

B、2

C、﹣1

D、

18、（2分）如图，∠ABC=∠ACB，A

D、B

D、CD分别平分△ABC的外角∠EA

C、内角∠AB

C、外角∠ACF、以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90﹣∠ABD；④∠BDC=∠BA

C、其中正确的结论有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

9、（2分）直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=

；（﹣3xy2）3=

、

10、（2分）直接写出因式分解的结果：4a2﹣2ab=

；x2+10x+25=

、

11、（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0、0007mm，0、

0007mm用科学记数法表示为

m、

12、（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

、

13、（2分）已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2=

，ab=

、

14、（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是

、

15、（2分）若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为

、

16、（2分）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为

、

17、（2分）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是

、

18、（2分）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系

、

三、解答题（本题共9小题，共64分）

19、（9分）因式分解：（1）4x2﹣64 （2）81a4﹣

72a2b2+16b4 （3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣

3、

20、（9分）计算：（1）（a•am+1）2﹣（a2）m+3a2 （2）（﹣）﹣2+0、22021 x （﹣5）2021﹣（﹣）0（3）求代数式

（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）的值，其中a=

2、b=﹣、

21、（8分）解方程组：（1）（2）、

22、（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解、

23、（7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90，BE平分

∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F、试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由、

24、（6分）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度、

25、（7分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间、甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？

26、（6分）阅读下列材料并解答问题：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|、也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离、这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离、例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2，即该方程的解为x=2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞

3、例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=

5、由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值、在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=

2、同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣