2021学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷
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2021学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期
末数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)
1、(2分)已知a<b,c是有理数,下列各式中正确的是(
)
A、ac2<bc2
B、c﹣a<c﹣b
C、a﹣3c<b﹣3c
D、2、(2分)下列计算正确的是(
)
A、2(a﹣l)=2a﹣l
B、(﹣a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C、(a+1)2=a2+1
D、(a+b)(b﹣a)=b2﹣a
23、(2分)如图,在四边形ABCD中,要得到AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件可以是(
)
A、∠1=∠3
B、∠2=∠4
C、∠B=∠D
D、∠1+∠2+∠B=1804、(2分)下列命题:(1)如果
AC=BC,那么点C是线段AB的中点;(2)不相等的两个角一定不是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间直线最短、其中真命题的个数有()
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、(2分)某种衬衫的进价为400元,出售时标价为550元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于10%,那么至多打(
)
A、6折
B、7折
C、8折
D、9折
6、(2分)在一个n(n>3)边形的n个外角中,钝角最多有(
)
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
7、(2分)关于x,y的方程组的解是方程3x+2y=10的解,那么a的值为(
)
A、﹣2
B、2
C、﹣1
D、
18、(2分)如图,∠ABC=∠ACB,A
D、B
D、CD分别平分△ABC的外角∠EA
C、内角∠AB
C、外角∠ACF、以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;
③∠ADC=90﹣∠ABD;④∠BDC=∠BA
C、其中正确的结论有(
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)
9、(2分)直接写出计算结果:(﹣2)﹣2=
;(﹣3xy2)3=
、
10、(2分)直接写出因式分解的结果:4a2﹣2ab=
;x2+10x+25=
、
11、(2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0、0007mm,0、
0007mm用科学记数法表示为
m、
12、(2分)把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:
、
13、(2分)已知(a+b)2=8,(a﹣b)2=5,则a2+b2=
,ab=
、
14、(2分)一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是
、
15、(2分)若3x=2,9y=7,则33x﹣2y的值为
、
16、(2分)若(2x﹣3)x+5=1,则x的值为
、
17、(2分)若不等式组的整数解有5个,则m的取值范围是
、
18、(2分)我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,据此,请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系
、
三、解答题(本题共9小题,共64分)
19、(9分)因式分解:(1)4x2﹣64 (2)81a4﹣
72a2b2+16b4 (3)(x2﹣2x)2﹣2(x2﹣2x)﹣
3、
20、(9分)计算:(1)(a•am+1)2﹣(a2)m+3a2 (2)(﹣)﹣2+0、22021 x (﹣5)2021﹣(﹣)0(3)求代数式
(2a+b)2﹣(3a﹣b)(3a+b)+5a(a﹣b)的值,其中a=
2、b=﹣、
21、(8分)解方程组:(1)(2)、
22、(4分)解不等式组,并写出该不等式组的整数解、
23、(7分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90,BE平分
∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F、试判断BE与DF的位置关系,并说明你的理由、
24、(6分)某隧道长1200m,现有一列火车从隧道通过,测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒,整列火车完全在隧道里的时间是50秒,求火车的速度和长度、
25、(7分)某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游,人数估计在10~25人之间、甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位怎样选择,使其支付的旅游费用最少?
26、(6分)阅读下列材料并解答问题:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x﹣0|、也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离、这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离、例1:解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为2,即该方程的解为x=2例2:解不等式|x﹣1|>2,如图1,在数轴上找出|x﹣1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1,3,则|x﹣1|>2的解集为x<﹣1或x>
3、例3:解方程|x﹣1|+|x+2|=
5、由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值、在数轴上,1和﹣2的距离为3,满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边,若x对应点在1的右边,由图2可以看出x=
2、同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣