渗流

水力学教案

第十一章渗流

【教学基本要求】

1、了解渗流现象和渗流的基本概念，理解渗流模型的内容和建立的条件。

2、掌握渗流运动的基本定律，包括达西定律表达式及其适用范围，了解渗透系数k的确定方法。

3、了解地下河槽均匀渗流的计算方法，掌握杜比公式应用的条件。对照明槽水面曲线分析，了解浸润线的特点和分析方法。

4、了解井和井群的水力计算方法。

5、初步了解求解渗流的其他方法。

【内容提要和教学重点】

流体在孔隙介质中的运动称为渗流。流体包括水、石油、天然气等。孔隙介质是指由颗粒或碎块材料组成的内部包含许多互相连通的孔隙和裂隙的物质。常见的孔隙介质包括土壤、岩层等多孔介质和裂隙介质。有些水工建筑物本身就是由孔隙介质构成的，如土坝、河堤等。

研究渗流的运动规律及其工程应用的一门科学便是渗流力学。在水利工程中，渗流主要是指水在地表以下土壤或岩层孔隙中的运动，这种渗流也称为地下水运动。研究地下水流动规律的学科常称为地下水动力学，是渗流力学的一个分支。

在社会的许多部门都会遇到渗流问题。例如，石油开采中油井的布设，水文地质方面地下水资源的探测，采矿、化工等。在水利部门常见的渗流问题有以下几方面：（1）经过挡水建筑物的渗流，如土坝、围堰等。

（2）水工建筑物地基中的渗流。

（3）集水建筑物的渗流，井、排水沟、廊道等。

（4）水库及河渠的渗流。

上述几方面的渗流问题，就其水力学内容来说，归纳起来不外乎是要求解决以下几方面的问题：（1）确定渗流量；（2）确定浸润线位置；（3）确定渗流压力；（4）估计渗流对土壤的破坏作用。

从国内外水利工程的实践经验看，不少水工建筑物的失事都是由于渗流问题没有妥善处理而造成的。“千里长堤，溃于蚁穴”说明的就是这个问题。

11.1 渗流基本概念

（1）无压渗流：位于不透水地基上并且具有自由面（也称为浸润面）的渗流。无压渗流主要求解渗流流量和地下水面线（浸润线）的分析计算。

（2）有压渗流：位于不透水层之间的渗流。有压渗流除计算渗透流量，还要计算水工建筑物底板受到的扬压力。

（3）水在土壤中存在形式有四种：气态水、薄膜水或附着水、毛细水和重力水。渗流是研究重力水在土壤中的运动规律。

（4）根据土壤的性质可将其分为均匀和非均匀的、等向和非等向的。水力学中的渗流

主要研究重力水在均质等向土壤中的运动规律。

11.2渗流模型

由于自然界土壤组成的复杂性，地下水在土壤孔隙中流动的真实情况难以完全了解和表达，因此，引入了渗流模型的概念。

渗流模型是指：忽略全部土壤颗粒的体积（或存在），认为地下水的流动是连续地充满整个渗流空间的连续流动。但是建立渗流模型必须与实际渗流保持相同的边界条件、渗流流量和水头损失。

引入渗流模型，就可以把渗流的运动要素看作是在渗流场空间内的连续函数，可以用前面的一般水力学方法对渗流进行研究。还需要注意的是：土壤中实际渗流的流速是大于在渗流模型中计算得到的渗流流速，在渗流中讨论的都是模型渗流流速。

11.3渗流基本定律——达西（H ·Darcy ）定律

达西通过大量的实验研究，得到均匀层流渗流的过水断面平均流速为

v = kJ （11—1） 式中：J 是渗流水力坡度（渗透坡降）；k 是土壤的渗透系数，表示土壤渗透能力的大小，它具有流速的量纲。

根据实验条件，达西定律的适用范围是：恒定均匀层流渗流，并且土体结构没有被破坏，或者说不存在土体的渗透变形。

层流渗流也称为线性渗流，这时渗流流速与渗透坡降J 的一次方成正比。紊流渗流也称为非线性渗流，达西定律表达式对紊流渗流不适用。

渗透系数k 是渗流计算中的重要参数，通常由室内或在施工现场进行测定，初估时可以根据经验总结的资料或经验公式确定。

11.4地下河槽恒定渗流

由达西定律推广可以得到计算无压渐变渗流断面平均流速的杜比（Dupit ）公式

（11—2） 式中：H 是基准面以上的测压管水头，或称为水面高程， 是渗透坡降。对于渐变

渗流，同一过水断面上的渗透坡降可以认为是常数，因此同一渗流断面上各点的流速为定值。 对于地下河槽均匀渗流的断面平均流速和单宽渗流流量可以用下式计算：

v = k i （11—3） q = kih 0 （11—4） 式中：i 是不透水层的底坡，对于均匀渗流，i 等于渗透坡降J 。h 0为均匀渗流的水深。 11.5地下河槽渐变渗流的浸润曲线

地下河槽渐变渗流浸润曲线的分析与明渠恒定渐变流水面曲线的分析相类似。由于地下无压渗流不存在临界水深h k 和临界底坡i k ，因此地下河槽的浸润曲线分析中存在i ＞0， i = 0，i ＜ 0三种底坡和四条水面曲线。因此地下渗流的浸润曲线比明渠水面曲线分析更为简单。上述三种底坡上的浸润曲线计算公式为：

s

H k d d -=υJ

s H =-d d

i ＞0时， （11—5） i =0时， （11—6） i ＜0时， （11—7）

式中：η1=h 1/h 0 ，η2=h 2/h 0 ，h 1 和h 2分别表示地下河槽中相距s 的上下两个断面处渗流水深，h 0为均匀渗流水深。i '是反坡的绝对值，即i '=│i │，h '0是以虚拟的底坡为i '时的均匀渗流水深，η'= h / h '0 。

11.6井、井群和集水廊道的渗流计算

（1）无压完全井的渗流计算

渗流出水量 （11—8） 式中：H 为无压含水层的水深，h 0为井中水深，R 是井的影响半径，r 0是井的半径。

（2）无压非完全井的渗流流量计算

非完全井是指底座落在透水层上的井。由于井底也向井内渗水，在其它条件完全相同的情况下，非完全井的出水量应该大于完全井。因此非完全井的出水量等于完全井渗流流量公式乘上大于1的经验系数，可参见有关资料。

（3）井群计算

井群同样分为有压和无压井群、完全和非完全井群，我们只讨论无压完全井群。假设每个井的出水量Q i 相等，根据势流叠加原理和无压完全井的计算公式，得到井群总出水量为

（11—9） 式中：H 为未抽水时含水层的深度；h 为某一点A 的含水层水深；R 为井群的影响半径； r i 是第i 个井到A 点的距离，n 是抽水井的个数。

（4）集水廊道的计算与井的计算类似，水平廊道单侧单宽进水量为

（11—10） 式中：l 为集水廊道最大影响范围，其它符号同上。

11.7恒定渗流的求解方法

恒定渗流可以通过建立基本微分方程、绘制流网和水电比拟实验法来求解。

流网法是依据平面势流中流速势函数φ和流函数ψ之间的共轭正交关系，在△φ=△ψ的条件下绘制流网，构成正交方格，利用下式计算渗流流速u 和单宽流量q

（11—11）

（11—12） 式中：H 为上下游水头差，m 为两侧边界间划分的流带数（m +1为流线数），n 为上下过水)11g 3.2(12120l --+-=ηηηηi h s )'1'1g 3.2''(''12120l ηηηη+++=－i h s )(222

21h h s k q -=

)/lg(36.102

02r R h H k Q -=l h H k q 2)(2

02-=s n H

k u ∆=kH n m q =)

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2n r r r n R h H k Q --=