《计算机数学基础》课程标准(讨论稿)

附件三：课程标准格式

《计算机数学基础》课程标准

适用专业：软件技术

编制人：***

编制单位：计算机科学系

编制日期：2013 年6 月日

审核人：

专业负责人：肖宏启陈美成

系部主任：杨先立

计算机科学系制

2013年6月日

《计算机数学基础》课程标准

课程名称：计算机数学基础

总学时数：72（理论课学时数）

学分数：4

一、适用对象

计算机软件技术专业的学生。

二、课程定位

《计算机数学》是软件技术专业学生必修的一门最为重要的核心基础课程，是学习专业理论不可少的数学工具。通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和缜密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。

本课程的总体目标是通过对本课程的学习，使学生能够获得相关专业技能课程及今后工作中可能用到的，适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，特别是基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展。

三、课程目标

1. 知识目标

(1) 掌握极限、导数、定积分的基本概念和基本应用。

(2) 掌握行列式、矩阵、线性方程组的相关基本理论和基本计算方法。

(3) 掌握无穷级数的收敛、发散及级数和的概念、无穷级数的基本性质、幂级数的性质、函数展开成幂级数的基本理论和计算方法。

(4) 掌握集合论、二元关系、图论、数理逻辑等方面的基本理论、基本方法。

2. 职业能力目标

(1)培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、运算能力。

(2) 综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

(3)使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

(4) 学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力。

3. 职业素质养成目标

(1) 发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型做出思考和判断。(2) 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

(3) 具有一定的数学视野，认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

(4)培养书面表达和团队协作能力。

(5) 通过课外拓展训练，锻炼学生自我学习的能力。

四、课程内容与要求

（一）课程的基本结构

本课程共分4篇11章。

（二）课程内容说明

重点：极限、导数与微分、不定积分、定积分、矩阵的运算和初等变换、一般线性方程组、级数、集合论、数理逻辑、图论

难点：不定积分的计算、定积分的应用、矩阵的初等变换、数理逻辑、图论

（三）课程组织说明

《计算机数学》理论内容以“够用为度”的原则，引导学生理解计算机数学的基础知识，力求内容贴近计算机专业必备的数学基础知识，在保证科学性的基础上，注重讲清概念，适度减少数学理论的推证；力求叙述简明、深入浅出、重点详讲，分散难点，注重应用。

五、各单元教学内容及基本要求

第1章函数、极限与连续

（一）教学内容

1.函数：函数的概念和性质、初等函数

2.极限：极限的概念、极限的性质、极限的计算

3.连续：连续的概念、初等函数的连续性、间断点的类型、闭区间上的连续函数

（二）知识要点及掌握程度

1.理解函数、极限与连续的概念及性质.

2.能进行函数的运算，会求一般函数的极限.

3.记忆间断点的概念与类型.

4.理解初等函数的连续性.

5.记忆闭区间上连续函数的性质.

（三）能力要点及掌握程度

1.能运用函数描述实际问题.

2.受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练.

（四）教学重点与难点

1.重点：函数、连续的概念，函数极限的计算，函数连续性的判定.

难点：极限的概念.

2.解决方案：

极限的概念：从具体的实例出发，通过几何直观和数值计算引出极限的描述性概念，经过层层深入归纳出精确定义.

函数和连续的概念：通过实例分析归纳得出概念.

函数极限的计算：精讲多练，重视“做中学”.

第2章一元函数微分学及其应用

（一）教学内容

1.导数的概念：导数的定义，导数的几何意义，函数可导性与连续性之间的关系

2.函数的求导法则：函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，基本求导法则与导数公式

3.高阶导数

4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

5.函数的微分

6.洛必达法则

7.函数的单调性

8.函数的极值与最大值最小值

（二）知识要点及掌握程度

1.理解导数和微分的概念.

2.记忆函数的可导性与连续性之间的关系. 记忆高阶导数的概念.

3.运用求导法则进行导数计算，记忆微分的运算法则（包括微分形式不变性）.

4.运用隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法进行导数计算.

5.运用洛必达法则求未定式的极限.

6.理解函数的极值概念.

7.能够运用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸性和求函数的极值、拐点.

8.能够运用导数解决最大值和最小值问题.

（三）能力要点及掌握程度

1.能运用导数知识解决简单的实际问题.

2.能运用微分知识解决简单的实际问题.

3.受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练.

（四）教学重点与难点

1.重点：导数和微分的概念，函数的求导法则，函数的极值与最值.

难点：导数和微分的概念.

2.解决方案：

导数和微分的概念：从知识的实际背景引出概念和理论，用实例归纳数学知识. 函数的求导法则：采用练习教学法，精讲多练.

函数的极值与最值：以问题引导知识，用知识引申应用.

第3章一元函数积分学

（一）教学内容

1.定积分的概念与性质：引例，定积分的定义，定积分的性质

2.不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质

3.微积分基本公式：牛顿—莱布尼茨公式

4.定积分的换元法和分部积分法

5.定积分的元素法,定积分在几何学上的应用：平面图形的面积，体积

6.广义积分：无穷区间上的广义积分。

（二）知识要点及掌握程度

1.理解定积分的概念与性质，理解原函数的概念.

2.学会运用换元法和分部积分法计算积分.