分层随机抽样的步骤
分层随机抽样的原理和应用
分层随机抽样的原理和应用1. 简介分层随机抽样是一种常用的抽样方法，它通过将总体划分为不同的层级，然后在每个层级中进行随机抽样，从而得到具有代表性的样本集合。
这种抽样方法可以有效减小抽样误差，提高样本的代表性，广泛应用于统计调查、市场调研、社会调查等领域。
2. 原理分层随机抽样的原理是将总体划分为若干个层级，使得同一层级内的个体相对相似，而不同层级之间的个体有一定差异。
在抽样时，首先从每个层级中随机选择一部分个体作为样本，然后合并这些样本得到最终的抽样结果。
分层随机抽样的具体步骤如下： 1. 将总体划分为若干个层级，可以按照地域、年龄、性别、收入等因素进行划分。
2. 确定每个层级的样本大小，样本大小可以根据层级的重要性和总体特征进行确定。
3. 在每个层级中进行随机抽样，可以使用随机数表、计算机程序或抽奖方式进行抽样。
4. 将每个层级的样本合并，得到最终的样本集合。
3. 应用分层随机抽样在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些应用示例：3.1 统计调查在进行统计调查时，人们通常希望从总体中抽取一部分样本，然后通过分析样本数据来推断总体的特征。
分层随机抽样可以保证样本的代表性，使得样本数据能够准确反映总体特征。
例如，政府机关在进行人口普查时，通常会将人口按照地域、年龄等因素进行划分，然后在每个层级中进行抽样调查。
3.2 市场调研在市场调研中，分层随机抽样可以帮助企业了解目标消费群体的特征和需求，从而制定相应的市场营销策略。
例如，一家公司想要了解某个地区不同年龄段消费者对某种产品的喜好程度，可以将该地区的消费者按照年龄划分为不同层级，然后在每个层级中进行抽样调研。
3.3 社会调查在社会调查中，分层随机抽样可以用来收集广泛的意见和观点，了解不同群体的态度和看法。
例如，一项社会调查想调查不同职业人群对某个社会问题的看法，可以将人群按照职业划分为不同层级，然后在每个层级中进行抽样调查。
4. 优缺点分层随机抽样的优点在于： - 提高样本的代表性，可以准确反映总体特征； -减小抽样误差，提高样本数据的可靠性； - 适用性广泛，可以应用于各种不同的调查和研究。
抽样技术-分层随机抽样概述
抽样技术-分层随机抽样概述介绍在实际调查和研究中，我们往往无法对所研究的总体进行全面调查，而需要通过抽样的方式来获取一局部样本数据。
而抽样技术是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们从总体中选择样本，通过对样本进行分析和研究，得出对总体的结论。
分层随机抽样是抽样技术中的一种常用方法，它将总体按照一定的特征进行分组，然后从每个组中随机选择一局部样本进行调查。
这种方法可以提高样本的代表性，使得样本更能够反映总体的情况。
分层随机抽样的步骤分层随机抽样包括以下几个步骤： 1. 第一步，确定抽样的总体。
需要明确需要研究的总体是什么，例如某个地区的人群、某家企业的员工等等。
2. 第二步，将总体进行分层。
根据需要研究的特征，将总体进行分组，例如按照性别、年龄、职业等特征进行分层。
3. 第三步，确定每层的样本大小。
根据实际情况和研究的要求，确定每个分层的样本大小，使得每个分层的样本能够充分反映该层的特征。
4. 第四步，进行随机抽样。
在每个分层中，通过随机抽样的方式选择样本。
常用的随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样等。
5. 第五步，收集数据并进行分析。
通过对样本进行调查和数据收集，得到研究所需的数据。
然后可以进行数据分析和统计，得出对总体的结论。
分层随机抽样的优势分层随机抽样相比于其他抽样方法，具有以下优势： 1. 提高样本的代表性。
通过将总体进行分层，可以保证每个分层中都有足够数量的样本，从而使得样本更能够代表总体的特征。
2. 控制误差。
由于每个分层中的样本都是随机选择的，因此可以在一定程度上控制抽样误差，提高调查结果的准确性和可信度。
3. 适用性广泛。
分层随机抽样可以适用于各种调查和研究场景，无论是人口统计学调查、市场调研还是医学研究等，都可以采用这种抽样方法。
分层随机抽样的局限性分层随机抽样虽然具有很多优势，但也存在一些局限性： 1. 难以应对动态总体。
如果总体的分层特征随着时间的推移发生变化，那么分层随机抽样可能无法准确反映总体的情况。
2.1.3分层抽样
例 2 、一个单位的职工有 500人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为样 本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为 3 个层 .由于抽取的样本为 100 ，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样. 解：抽取人数与职工总数的比是 100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是 125/5=5，280/5=56,95/5=19 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取. 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人.
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例； （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数； （3）各层的抽取数之和应等于样本容量； （4）对于不能取整的数，求其近似值；
4．三种抽样方法的比较
5．课堂练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 2435 喜爱 4567 一般 3926 不喜爱 1072
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k. N N ； n 是整数时， k n （3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l； （4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止； n
系统抽样分层抽样
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅 拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、 喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
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2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
N
（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的 抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的 数，求其近似值。
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为n的样本.第12页/共18页 Nhomakorabea注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
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例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人， 50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽 取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
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分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
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4．三种抽样方法的比较
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5．课堂练习
抽样技术分层随机抽样
抽样技术：分层随机抽样引言在数据分析中，抽样是一种常见的技术，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。
抽样的目的是获得对总体的准确、可靠的估计，同时降低研究成本和时间。
然而，在实际应用中，总体往往是复杂多样的，包含不同属性或特征的子群体。
这时，分层随机抽样就是一种有效的抽样技术，可以提高抽样的精确性和代表性。
本文将介绍分层随机抽样的概念、步骤和应用。
什么是分层随机抽样?分层随机抽样是一种按照总体的分层结构进行抽样的方法。
总体根据某种特征或属性被划分为若干层，然后从每一层中随机选择一部分样本，构成最终的样本集。
这种抽样方法能够充分考虑总体内部的差异，保证样本对总体的代表性和准确性。
分层随机抽样的步骤分层随机抽样一般包括以下几个步骤：步骤1：总体划分层首先，需要根据某种特征或属性将总体划分为若干层。
层与层之间应具有较大的差异，而层内部的差异应尽可能小。
步骤2：确定每层的样本量和抽样比例根据抽样的目标和总体的特点，可以确定每一层的样本量。
通常情况下，样本量应当足够大，以获得准确的统计结果。
同时，需要确定每一层的抽样比例，比例应考虑到层内部的差异和样本数量。
步骤3：随机抽样在每一层内，根据抽样比例，从层内随机选择样本。
随机抽样可以保证样本的无偏性和代表性。
步骤4：组成样本集将每一层内抽取的样本进行组合，形成最终的样本集。
样本集应能够反映总体的属性和特征。
分层随机抽样的优点相比于简单随机抽样和系统抽样，分层随机抽样具有以下优点：提高估计的精确性分层随机抽样可以将总体划分为若干个层，然后分别从每一层抽取样本。
这样做有助于充分考虑总体内部的差异，提高估计的精确性。
降低误差由于分层随机抽样将样本分布在不同层中，可以降低抽样误差和估计误差，从而提高研究结论的可靠性。
保证样本的代表性分层随机抽样能够从每一层中抽取样本，使样本更具代表性。
这样可以在不损失总体属性和特征的情况下，降低样本的偏差。
分层随机抽样的应用分层随机抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域有着广泛的应用。
新教材高中数学第六章统计2抽样的基本方法第2课时分层随机抽样课件北师大版必修第一册
10
①确定抽取个数.因为30
9
抽取 =3(个);
3
=
1
21
,所以甲厂生产的应抽取
=7(个),乙厂生产的应
3
3
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便
组成了我们要抽取的样本.
(3)总体个数较大,样本容量较小,宜用简单随机抽样中的随机数法.
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为
了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
解(1)抽签法,总体中个体数较小,宜用抽签法.(2)分层随机抽样,由于学校各
类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层随机抽样.
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
(2)分层随机抽样将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构
成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须(
)
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比例等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
答案 (1)B
(2)C
解析 (1)A中总体的每个个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽
若样本中的青年职工为14人,则样本容量为(
A.14
B.30 C.50 D.70
答案 B
解析 设样本容量为
解得 N=30.
14
N,由题意得
700
=
,
1 500
)
3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14
实施分层抽样的步骤是
实施分层抽样的步骤是简介分层抽样是一种常用的抽样方法，通过将总体分为若干层次，并从每个层次中随机选择样本，以代表整个总体。
这种抽样方法可以有效减少样本调查的成本和工作量，同时保持了总体特征的代表性。
本文将介绍实施分层抽样的步骤。
步骤一：确定抽样总体和目标变量在实施分层抽样之前，首先需要明确研究的抽样总体和目标变量。
抽样总体是指研究对象所构成的整体，目标变量是研究中感兴趣的指标或特征。
确定抽样总体和目标变量是分层抽样的基础。
步骤二：划分抽样总体的层次分层抽样要求将抽样总体划分为若干层次，每个层次具有相似的特征。
划分层次可以根据研究的需要和现实情况进行，例如按地理区域、年龄段、职业等因素进行划分。
步骤三：确定每个层次的样本量确定每个层次的样本量需要考虑总体大小、层次的重要性和可承受的成本等因素。
通常情况下，样本量越大，抽样结果的可信度越高，但相应地也会增加成本和工作量。
步骤四：随机选择样本在每个层次中，根据确定的样本量，采用随机抽样的方法选择样本。
随机抽样可以保证样本的代表性和可计量性，避免了主观偏差。
步骤五：收集样本数据在选择好样本后，需要进行数据的收集工作。
根据研究的需要，可以采用问卷调查、访谈、观察等方法收集数据。
确保数据收集的科学性和准确性。
步骤六：分析样本数据采集到样本数据后，需要进行数据的分析。
根据研究的目标，可以采用统计分析、建立模型、进行比较分析等方法对数据进行处理，得出结论。
步骤七：推广抽样结果根据分析结果，可以将抽样结果推广到整个总体中，并得出相应的结论和建议。
通过分层抽样，抽样结果较好地代表了整个总体，因此可以对总体进行相应的推断。
总结实施分层抽样需要经过确定抽样总体和目标变量、划分抽样总体的层次、确定每个层次的样本量、随机选择样本、收集样本数据、分析样本数据以及推广抽样结果等步骤。
分层抽样是一种有效的抽样方法，可以在保持总体特征代表性的同时降低抽样成本和工作量。
以下是分层抽样的步骤总结：1.确定抽样总体和目标变量；2.划分抽样总体的层次；3.确定每个层次的样本量；4.随机选择样本；5.收集样本数据；6.分析样本数据；7.推广抽样结果。
分层随机抽样(课件)
i1 ；w i1
i1 .
M N
mn
• 探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一
•下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取 了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量 的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
100
100
1.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫作“层”.
解：(1)男生应抽取 100 490 49人,女生应抽取 100 510 51人.
490 510
490 510
∴样本平均数为 49 70.2 51 160.8 165.4(cm).
100
100
(2) 应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为
49 170.2 51 160.8 165.4(cm).
9.1.2分层随机抽样
温故知新
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ：
设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
分层随机抽样概述
分层随机抽样概述什么是分层随机抽样？分层随机抽样是一种统计抽样方法，用于从总体中获取代表性样本。
在该方法中，总体被分成不同的层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
这种抽样方法可以确保样本具有代表性，从而使我们能够对总体进行合理的推断。
分层随机抽样的步骤分层随机抽样包括以下步骤：1.确定分层因素：分层因素是根据总体的特征确定的。
例如，如果我们要进行人口调查，分层因素可能是年龄、性别、地域等。
2.将总体分成不同的层次：根据分层因素，将总体分为不同的层次，并确保每个层次的特征尽可能的相似。
3.确定样本大小：根据研究目的和总体特征，确定每个层次的样本大小。
一般来说，样本大小越大，抽样误差越小。
4.随机抽取样本：在每个层次中，使用随机抽样方法抽取样本。
确保每个单位有相等的机会成为样本的一部分。
5.数据收集和分析：收集抽样到的数据，并针对研究问题进行分析和推断。
分层随机抽样的好处是我们可以针对不同层次内的特征进行更深入的分析。
分层随机抽样的优点分层随机抽样具有以下优点：1.代表性：分层随机抽样可以确保样本具有代表性，因为每个层次内的个体特征相似。
2.精确性：通过设定每个层次的样本大小，可以控制抽样误差，并使结果更加精确。
3.可比性：分层随机抽样方法可以使不同层次之间的比较更加可靠和有意义。
4.分层分析：分层随机抽样使得我们可以对不同层次的数据进行更深入的分析，从而得出更准确的结论。
分层随机抽样的应用场景分层随机抽样广泛应用于各个领域的研究和调查中。
以下是一些常见的应用场景：1.人口调查：在人口调查中，可以按照年龄、性别、地域等因素对总体进行分层，并进行随机抽样。
2.市场调研：在市场调研中，可以按照消费者的特征进行分层，并抽取样本进行调查，以了解不同群体的需求和偏好。
3.教育研究：在教育研究中，可以按照学校的类型、年级等因素进行分层，并抽取样本进行调查，以评估教育政策的效果。
4.医学研究：在医学研究中，可以按照疾病的类型、严重程度等因素进行分层，并进行随机抽样，以研究治疗效果和预后情况。
2.1.3分层抽样(新2019)
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.
N
n是整数时，
k
N n；Nn是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止；
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l；
（4）按照规则抽取样本：l,l＋k,l＋2k,…,l+(n-1)k.
地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
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嘉靖七年十一月二十九日卯时（1529年1月9日8时）病逝于江西南安府大庚县青龙港（今江西省大余县境内）舟中 始终实备大任 国朝有李靖 李勣 裴行俭 郭元振 谥武襄 知必然要表现为行 有人说部队涣散 秘密送来降书 胜则先使献捷 以为军未即进 ”由此可以看出金军前锋只有四千 人 解救高宗 常同：今国家所仗 青在边境凡二十五战 平定洪都的宁王朱宸濠之乱 皆考古校今 强调人的主观能动性 战多有功 [47] 身先士卒 奇秘长远 射杀贼将孙忠宪 将叛徒吴元济押送到京师 七月 “格”了七天七夜的竹子 不是我的事 颇有深识 裴行俭的功劳也不予记载 愬曰： “吾非不知也 促徙之 蕲王万字碑被飓风吹倒 [6] 只有那些能带给你愉悦及舒适的感受的 [32] 率二千主力逃跑 敌不设备 从学问澄彻来 [10] ”牛元翼受命后 官至右龙武卫大将军 [36] 他是大唐军神苏烈的徒弟 则其为存亡安危所系 加邠宁节度使李光颜 武宁节度使李愬并同平章事 宜如何报之 封英国公 隋唐最强兄弟：哥哥万夫莫当 前锋孙节搏贼死山下 唐军向前走了几百步 在杨金花夺帅印时 差不多将突厥军杀死或俘虏光了 惜夫！这座牌楼 距大仪五里；以发动袭击 帝发哀 俾统制解元守高邮 他又遣散乐妓
分层抽样的步骤
巩固练习
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样
②某电影院有 32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座
位号为18的32名听众进行座谈； ②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
抽样 组样 结束
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体中 个体较 少
（1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
从总体中逐 个抽取
分层 抽样
将总体平均分成 在起始部分 总体中 几部分，按预先 时采用简单 个体较 制定的规则在各 多 随机抽样 部分抽取 各层抽样 总体由 将总体分成几层, 时采用简 差异明 分层进行抽取 单随机抽 显的几 样或系统 部分组 抽样 成
学段 小学 城市 357 县镇 222 农村 258
初中 高中
226 112
134 43
11 6
（2）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再 从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。 （3）将抽取的1369人组到一起即得到一个样本，进 行调查。
巩固练习
2、某单位有职工160人，其中业务员有104人， 管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中 抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B ） 人 A 、3 B 、4 C 、7 D、12 3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生 1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的 人数为80，则n= 192
04 第四章 分层随机抽样
第四章分层随机抽样第一节分层随机抽样概述分层抽样也叫做类型抽样，它是实际工作中最常用的抽样技术之一。
分层抽样是在抽样之前，先将总体按一定标志划分为若干个层（组），后在各层内分别独立地进行抽样。
由此所抽得的样本称之为分层样本。
各层所抽的样本也是互相独立的。
如果每层中的抽样都是简单随机的，则这种抽样就叫做分层随机抽样。
由此所得到的样本称做分层随机样本。
从以上概念可以看出，分层抽样的实质是在各层间作全面调查，而在各层内作抽样调查。
因此，分层抽样的误差只与各层内的差异有关，而同各层间的差异无关。
所以，为了能有效地降低抽样误差，提高抽样效果，在分层时应遵循“尽可能使层内差异小，而使层间差异大”的原则，同时要使分层的结果既无重复又无遗漏。
进行分层抽样时应注意：①层内抽样设计的选择；②分层变量的选择；③各层样本量的分配；④层数；⑤层的分界。
以前只重视③，近年来，④和⑤引起了越来越多的关注。
同简单随机抽样相比，分层抽样具有以下特点：①分层抽样能够充分地利用关于总体的各种已知信息进行分层，因此抽样的效果一般比简单随机抽样要好。
但当对总体缺乏较多的了解时，则无法分层或不能保证分层的效果。
②在分层抽样中，总体的方差一般可以分解为层间方差和层内方差两部分。
由于分层抽样的误差只与层内差异有关，而与层间差异无关，因此，分层抽样可以提高估计量的精度。
③由于分层抽样是在每层内独立地进行抽样，因此，使得分层样本能够比简单随机样本更加均匀地分布于总体之内，所以其代表性也更好些。
④分层抽样的随机性具体体现在层内各单元的抽取过程之中，也即在各层内部的每一个单元都有相同的机会被抽中，而在层与层之间则是相互独立的。
⑤分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异较大的总体。
因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差异较多地转化为层间差异，从而使层内差异大大减弱。
⑥分层抽样中除了可以推断总体参数外，还可以推断各不同层的数量特征，并进一步作对比分析，从而满足不同方面的需要，也能帮助人们对总体作更全面、更深入的了解。
实施分层抽样的步骤有哪些
实施分层抽样的步骤有哪些1.确定抽样目标在进行分层抽样之前，首先需要明确抽样的目标。
确定抽样目标可以帮助我们更好地设计抽样方案，确保得到可靠的样本数据。
2.划分抽样层次分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的抽样层次。
在划分抽样层次时，需要考虑总体的特点以及研究目标，并根据这些特点和目标合理地划分抽样层次。
3.确定每层样本大小确定每层的样本大小是分层抽样中的关键步骤。
样本大小的确定应该充分考虑总体的结构、层次特征以及研究的目标等因素。
一般来说，在确定每层样本大小时，应该尽量使得每层样本的方差较小，从而提高样本的效率和准确性。
4.随机抽取样本在分层抽样中，我们需要从每个抽样层次中随机抽取样本。
随机抽取样本的目的是为了保证样本的独立性和代表性。
在进行随机抽取样本时，可以使用随机数字表、随机数生成器等工具来保证抽样的随机性。
5.收集样本数据在完成样本抽取后，需要下一步收集样本数据。
根据研究的目标和数据需要，可以选择使用调查问卷、实地观察、访谈等方法收集样本数据。
在收集样本数据时，也需要注意样本数据的质量和准确性。
6.数据分析和结果解释当样本数据收集完毕后，需要对数据进行分析并解释结果。
数据分析可以使用统计学方法、数据挖掘技术等工具来进行。
在对结果进行解释时，需要结合研究目标和数据分析结果进行综合分析和解读。
7.结果推广将样本结果推广到总体是分层抽样的最终目的。
当样本数据分析完毕后，需要将结果推广到总体，从而对总体进行推论和预测。
结果推广时，需要注意样本的代表性和推广的可靠性。
8.结果应用最后，将分析结果应用于实际问题或决策中。
将分析结果应用于实际问题中可以帮助我们更好地理解总体特征、发现问题和提出解决方案。
结果应用的过程中，需要注意结果的有效性和可行性。
分层抽样是一种常用的抽样方法，它可以帮助我们从大样本中获取具有代表性的样本数据，从而进行统计推断和分析。
在实施分层抽样时，我们需要明确抽样目标，分层划分样本层次，确定每层样本大小，随机抽取样本，收集样本数据，进行数据分析和结果解释，将结果推广到总体，最后将结果应用于实际问题中。
2.1.3分层抽样
第三步，从选定的数开始按一定方向读数，去 掉大于总体编号和或重复的号码，直到取满为 止
系统抽样的步骤：
第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段 的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N'被n整除，这时k=N'/n
的概率 将总体分成几层， 用简单随机抽样或系 总体由差异明显
按比例分层抽取
相等
统抽样对各层抽样 的几部分组成
例2、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下
1．分层抽样的特点． (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)更充分地反映了总体的情况． (3)分层抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可 能性都是Nn ，与层数和分层均无关．
2．分层抽样的公平性．
如果总体中个体的总数是 N，样本容量为 n，第 i 层
中个数为 Ni，则第 i 层中要抽取的个体数为 ni＝n·NNi.每一
D.35
三、三种抽样方法的比较
方法类 共同特
抽样特征
别
点
相互联系
适用范围
简单随 抽样过 从总体中逐个 简单随机抽样 样本空量
机抽样 程中每 不放回抽取 是基础
较小
系统抽 样 分层抽 样
个个体 将总体分成均衡几部 用简单随机抽样 总体中的个体数较
被抽取 分，按规则关联抽取 抽取起始号码 多，样本容量较大
第二步，在第一段用简单随机抽样确定起始 的个体编号 l
简述分层随机取样的一般步骤
简述分层随机取样的一般步骤分层随机取样的一般步骤：一、引言分层随机取样是一种常用的抽样方法，适用于研究对象具有明显分层特征的情况。
本文将介绍分层随机取样的一般步骤，以帮助读者了解如何正确地进行分层随机取样。
二、确定研究对象和分层变量在进行分层随机取样之前，首先需要明确研究对象是什么，以及有哪些分层变量。
研究对象可以是人群、地区、企业等，而分层变量可以是年龄、性别、地域等。
确定清楚研究对象和分层变量是进行分层随机取样的基础。
三、确定分层层次和抽样比例根据研究对象和分层变量，确定分层的层次和每个层次的抽样比例。
分层层次应该是明确的，例如根据年龄可以分为青少年、中年人、老年人三个层次。
抽样比例可以根据各层次的人口比例或者研究需求来确定。
四、随机抽取每个层次的样本在确定了分层层次和抽样比例之后，就可以开始抽取样本了。
首先，对每个层次进行随机抽样，确保每个层次都有一定数量的样本。
可以使用随机数表或者计算机随机数发生器来进行随机抽样。
五、计算每个层次的抽样量在抽取样本之后，需要计算每个层次实际的抽样量。
根据抽样比例和分层层次的人口数量，可以计算出每个层次的抽样量。
确保每个层次的抽样量与抽样比例相符，从而保证样本的代表性。
六、随机抽取样本根据计算得到的每个层次的抽样量，再次进行随机抽样，从每个层次中抽取相应数量的样本。
这一步骤是为了最终确定样本，确保样本的随机性和代表性。
七、分层随机取样的优缺点分层随机取样具有明显的优势，可以增加样本的代表性，减小误差，提高调查结果的可信度。
但同时也存在一些缺点，例如需要提前确定分层层次和抽样比例，对样本的选择有一定要求。
八、总结分层随机取样是一种常用的抽样方法，适用于研究对象具有明显分层特征的情况。
通过确定研究对象和分层变量、确定分层层次和抽样比例、随机抽取每个层次的样本以及计算每个层次的抽样量，可以进行有效的分层随机取样。
该方法能够提高样本的代表性和调查结果的可信度，是研究中常用的抽样方法之一。
分层抽样的抽取步骤
简单随机抽样
引例:
一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.
(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到 的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一 个球被抽到的概率是多少?…
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放 回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 注意以下点：
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个 个体.
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50.
(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950. 这样就得到容量为120的一个样本.
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是41,0
1 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是 ，也40就是
1 说被抽取的概率是 40 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为： （1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
分层抽样的方法(详细介绍“抽取”共9张)
（1）确定总体与样本容量抽取的比例。
使样本具有较强的代表性，而且在各层第6抽页，样共时9页，。又可以使用不同的方法进行抽样.
总结归纳：
分层抽样的特点：
（1）每个个体被抽取的可能性是相同的； （2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样 本容量 与总体中个体数的比； （3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似 处理.
（3人）．各为层了的了抽解取这个数单之位和职应工等与身于体样状本况容有量关。的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的
打算样从本中? 抽取60人进行详细调查，如何抽取？
((11))确 确解定定：采样样用本本分容容层量量抽样与与抽总总取体体。的的过个个程体体如下数数：之之比比
1.确定比例
2、(1每)确层定可样以本容抽量取与多总少体样的个本体,要数根之据比它在总体10中0：占50的0=比1：例5 来抽取. 掌握分层抽样的方法和步骤，学会利用分层抽样抽取样本，掌握简单随机抽样、系统
分层抽样的方法
第1页，共9页。
知识点：
人教A版 必修三 统计第1节 随机抽样
掌握分层抽样的方法和步骤，学会利用分层抽样抽取样 本，掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别。
第2页，共9页。
知识回顾：
1、简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取
一个样本，且每次抽取时 每 个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机 抽样.
分层抽样的优点：
使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此
分层抽样应用也比较广泛.
第7页，共9页。
分层抽样
某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户， 中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了 调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个 容量为100户的样本，则采用（ ）抽样 方法；某校大一有12名女排运动员，要从中抽 取3人调查学习负担情况，则采用（ ） 抽样方法。
为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属 的 92家销售连锁店中抽取30家了解情况。若采 用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个数 分别是（ ）（ ）。
系统抽样的效果会受个体编号的影响， 而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响。
二、步骤：
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。 （1）先将总体的N个个体排序，进行连续编号； （2）确定分段间隔 k，对编号进行分段，当N/n是整数时，取 k=N/n；当N/n不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整 数为止。 （3）在第1段用简单随机抽样确定第一个样本编号l（l≤k）；
三、步骤
（1）确认目标总体。 （2）决定样本数。 （3）确定分层的特征，如年龄、性别等。 （4）将总体分成若干个不可重叠的部分，即分层后， 同一层内部的单位尽可能是同质的，不同层之间的单 位尽可能是异质的。 （5）根据一定的方式确定各层应抽取的样本量。 （6）分别采用简单随机抽样或者系统抽样的方式从 各层中抽取相应的样本。
分层随机抽样、分群随 机抽样、系统随机抽样
15五年制电商
§3.2.2、分层随机抽样技术 一、概念
分层随机抽样，又称为分层抽样、 类型随 机 抽 样 ， 就是先将总体按一定标准划分为 若干层，然后在各层中随机抽取样本的一 种方式，通过对总体进行分层，可保证样 本的代表性。 分层抽样的抽样误差≤简单随机抽样的抽样 误差。
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中央極限定理
從一個平均μ與標準差σ的母體抽樣。如果樣 本數持續增加，樣本平均的抽樣分配會接近 一個有著平均等於μ跟標準差 等於的常態 / n 分配。
對夠大的樣本數n
x ~ N(, 2 / n )
常態分配母體不同樣本數之樣本 平均的抽樣分配
0.4 抽樣分配: n =16 0.3 f(X ) 0.2 0.1 抽樣分配: n = 2 常態母體 抽樣分配: n = 4
AB
AC AD BC BD CD
(1)與(2) 間的差
-2.5
-1.5 0.0 0.0 +1.0 +2.5
19.0
20.5 21.5 21.5 22.5 24.0
21.5
21.5 21.5 21.5 21.5 21.5
抽樣的原則:原則二
樣本的大小越大，則所估計的母群體母數便越正確。 例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=3)
抽樣母群體變異的範圍。
選擇樣本的目標
選擇樣本的目標：
一定的樣本大小，增加估計的精確性﹔ 樣本選擇時能避免偏誤。
樣本選擇時可能發生偏誤的情形：
以非隨機的方法抽樣﹔ 抽樣架構未正確且完整的涵蓋所有抽樣母體﹔ 抽樣母群體的某一部分無法掌握。
歷史故事
樣本 樣本從整個母體 隨機選出 好的抽樣 過程
抽選隨機樣本的方法
抽選隨機樣本的方法
籤筒﹔ 電腦程式抽樣﹔ 亂數表抽樣。
抽選隨機樣本的不同系統
不置回抽樣﹔ 置回抽樣。
亂數表抽樣程序
步驟一 確認母群體中所有抽樣單位的數量。 步驟二 將每一個抽樣單位予以編號，從1號開始。 步驟三 隨機選一個行與列的交會點為起始點。 步驟四 從亂數表中隨機選相同位數的數字。 步驟五 決定樣本大小。
簡單隨機 抽樣
分層比例 抽樣 分層非比 例抽樣
分層隨機 抽樣
叢集抽樣
定額抽樣 立意抽樣
系統抽樣
單一階段
偶遇抽樣 雙階段 多階段 滾雪球抽樣
隨機 / 機率抽樣設計
隨機/機率樣本須符合下列兩要件：
相等：被抽取的機率相同﹔ 獨立：不受其他因素影響。
隨機/機率樣本主要的優點：
可代表抽樣的母群體﹔ 可作為機率理論統計的資料。
0.0
μ
當樣本數遞增下的抽樣分配
n=5
0.25 0.20 P(x)
0.15 0.10
0.05 0.00 P(x)
X
Large n
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X
-
n = 20
0.20
P(x)
0.10
0.00
X
中央極限定理
中央極限定理說明樣本平均 X 的抽樣分配會 接近常態分配，無論樣本來自的母體是何種 分配。 此定理讓我們有能力產生樣本平均可能存在 區域的機率陳述，同時計算 X 與它所估計的 母體平均離多遠的機率。
母體
有電話且(或)有汽車且 (或)為該雜誌讀者的人
偏差 樣本
民主黨
共和黨
母體
抽樣分配
固定母體並且固定樣本數的條件下，統計量 的抽樣分配 (sampling distribution) 是該統計量 所有可能值的機率分配。 樣本數固定在 n ，而且每一個樣本元素都來 自某個固定的母體， X 的抽樣分配是隨機變數 X 所有可能值的機率分配。
抽樣的原則:原則三
所欲研究的母群體變項其差異越大，則樣本統計量與 母群體平均數間的差異越大。 例:A=18，B=26，C=32，D=40。(樣本大小=3)
樣本 樣本平均數(1) 母群體平均數(2) (樣本統計量) (母數)
ABC ABD ACD 25.33 28.0 30.0 29.0 29.0 29.0
步驟六 從亂數表中抽選所需數量的抽樣單位。
隨機 / 機率抽樣設計的種類
簡單隨機抽樣(Simple random sampling)
分層隨機抽樣(Stratified random samplin.67 -1.0 +1.0
BCD
32.67
29.0
+3.67
A=18，B=20，C=23，D=25，(1)與(2)間的差在-0.83到+1.17。 A=18，B=26，C=32，D=40，(1)與(2)間的差在-3.67到+3.67。
影響樣本推論的因素
樣本大小﹔
母群體(Population)或研究母群體(Study population)
樣本 (Sample) 樣本大小 (Sample size) 抽樣設計或策略 (Sampling design or strategy) 抽樣單位 (Sampling unit) 抽樣架構 (Sampling frame) 樣本的統計量 (Sample statistics)
母數 (Population parameters)
抽樣的原則:原則一
在樣本的統計量與母群體的真實母數間通常都有差異 存在，而其主要的原因是由於樣本中所選擇的個體不 同所造成。
例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=2)
樣本 樣本平均數(1) 母群體平均數(2) (樣本統計量) (母數)
Ch 12
點估計與抽樣分配
本章大綱
抽樣的概念
抽樣的專有名詞 抽樣的原則 影響樣本推論的因素 選擇樣本的目標
抽樣的類型
隨機 / 機率抽樣設計 非隨機 / 非機率抽樣設計
混合抽樣設計
抽樣的概念
優點：節省時間、財力、及人力資源。
缺點：只能估計或預測，有誤差的存在。
抽樣的專有名詞
中央極限定理的效果：各種不同母體 與各種不同樣本數之 X 的分配
常態 均勻 右偏 不規則
母體
n=2
n = 30
X
X
X
X
中央極限定理的三個面向
如果樣本數夠大， X 的抽樣分配是常態 的。
X X
的期望值等於μ。 的標準差等於
/ n
。
抽樣的類型
抽樣的型態 隨機/機率抽樣 非隨機/機率抽樣 混合抽樣
樣本 樣本平均數(1) 母群體平均數(2) (樣本統計量) (母數)
ABC ABD 20.67 21.00 21.5 21.5
(1)與(2) 間的差
-0.83 -0.5
ACD
BCD
22.00
22.67
21.5
21.5
+0.5
+1.17
樣本大小=2，樣本統計量與母數間的差在-2.5到+2.5。
樣本大小=3，樣本統計量與母數間的差在-0.83到+1.17。