数据采样插补
8-数据采样插补
上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cos f co f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2
采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
令K=FT/R
Xi K(Yi - 1 - KXi - 1/2) Yi K(Xi - 1 - KYi - 1/2)
9.数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样 插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根 据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分 割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给 定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点， 即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位 置。
插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC 系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一 些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。
数据采样插补一般分为粗、精插补两步完成。第一步是粗插补，由它 在给定曲线的起、终点之间插入若干个微小直线段。 这些微小直线段由精 插补进一步进行数据的密化工作，即进行对直线的脉冲增量插补。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献不连续信号，对时间上连 续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔 一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串 的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉 冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。
) 2
R 1
1
/ 2 2
2!
/ 22
4!
图5-29 圆弧插补
2 R
8
X
对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。
机电工程学院
设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为
l TF
用轮廓步长代替弦长，有
l TF RR
,得
er
(TF ) 2 8R
可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编
插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
脉冲增量插补和数据采样插补是实现插补的两种不同方法。
脉冲增量插补是将连续的运动轨迹离散化，以一定的脉冲数来表示，通过控制脉冲信号的频率和方向来控制机床的运动方向和速度。
而数据采样插补则是将预先生成的轨迹数据存储在内存中，通过对数据进行采样来得到机床的控制指令。
脉冲增量插补的特点是运算简单，系统响应速度较快，适合于高速运动控制；但由于其离散化的特点，可能会引入累积误差。
数据采样插补的特点是能够精确控制机床的运动轨迹，减小累积误差，但需要占用较大的内存空间。
逐点比较法是一种用于校正控制系统误差的方法。
其基本原理是通过对实际运动轨迹数据和预期轨迹数据进行逐点比较，根据比较结果来调整机床的控制指令，使实际运动轨迹尽可能地与预期轨迹一致。
逐点比较法的关键是选择合适的比较误差补偿算法，以实现高效准确的校正。
直线插补是指在机床坐标系下，按照直线轨迹进行插补运动。
直线插补的计算相对简单，只需要对坐标进行线性插值即可。
圆弧插补是指在机床坐标系下，按照圆弧轨迹进行插补运动。
圆弧插补的计算相对复杂，需要考虑起点、终点和半径等参数，通过数学运算得出插补指令。
总之，插补是机床运动控制的基础，脉冲增量插补和数据采样插补是两种常见的实现方式，逐点比较法是一种用于校正误差的方法，直线插补和圆弧插补则是两种常见的插补方式。
数据采样插补原理综述
– 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速 度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的 限制。 – 在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
以第一象限顺圆圆弧为例讨论圆弧插补原理。
1 AOm BOm 2
1 i 2
1 Yi Yi 1 2 cos cos i 2 R -
1 Yi Yi -1 2 cos R
X i f cos
Ye X tan X e Y
cos
1 1 tan 2
X f cos
Y Ye X 步长为圆弧上相邻两个 插补点之间弦长，由前一个插补点的坐标和圆弧半 径，计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的 进给量ΔX、ΔY。
2
2
(TF)2 eR R 8 8R
– 由上式可以看出，圆弧插补时，插补周期T分 别与误差eR、圆弧半径R和进给速度F有关。在 给定圆弧半径和弦线误差极限的情况下，插补 周期短对获得高的加工速度有利。在插补周期 确定的情况下，加工给定半径的圆弧时，为了 保证加工精度，必须对加工速度进行限制。
– 设指令进给速度为F，其单位为mm／min，插 补周期8ms，f的单位为μm/ms，l的单位为μm， 则：
F 1000 8 2 l f F 60 1000 15
– 无论进行直线插补还是圆弧插补，都要必须先 用上式计算出单位时间（插补周期）的进给量， 然后才能进行插补点的计算。
– 直线插补原理
f 1 Y Y i -1 i R 2
数据采样插补
数据采样插补一、概述数据采样插补多用于进给速度要求较高的闭环掌握系统。
它与前面我们介绍的插补方法的最大不同就是前者计算机一般不包含在伺服掌握环内，计算机插补的结果是输出进给脉冲，伺服系统依据进给脉冲进给。
每进给一步（一个脉冲当量），计算机都要进行一次插补运算。
进给速度受计算机插补速度的限制，很难满意现代数控机床高速度的要求。
而后者计算机一般包含在伺服掌握环内。
数据采样插补用小段直线来靠近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一个脉冲当量就插补一次，可达到很高的进给速度。
1. 数据采样插补的基本原理粗插补：采纳时间分割思想，依据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L，L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。
精插补：依据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统的硬件完成。
2. 插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。
插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。
3.插补精度分析直线插补时，轮廓步长L与被加工直线重合，没有插补误差。
圆弧插补时，轮廓步长L作为弦线或割线对圆弧进行靠近，存在半径误差。
二、数据采样法直线插补1.插补计算过程（1）插补预备主要是计算轮廓步长l＝FT及其相应的坐标增量。
（2）插补计算实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。
2.有用的插补算法（1）直线函数法插补预备：插补计算：2）进给速率数法（扩展DDA法）插补预备: 引入步长系数K则插补计算：三、数据采样法圆弧插补1. 直线函数法（弦线法）如图5-13所示，要加工圆心在原点O（0，0）、半径为R的第一象限顺圆弧，在顺圆弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为A（Xi，Yi）、B（Xi＋1，Yi＋1），现求在一个插补周期T内X 轴和Y轴的进给量△X、△Y。
图中的弦AB是圆弧插补时每个插补周期内的进给步长l，AP是A点的圆弧切线，M是弦的中点。
数控加工中两种插补原理及对应算法
数控加工中两种插补原理及对应算法数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间控制点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置控制软件的核心是插补。
插补的方法和原理很多，根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工的精度选择，普通机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法控制精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环控制系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
实训报告(数据采样插补)
数字化实训报告一数据采样差补简介所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。
它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。
每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。
与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度F，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量L（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。
这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数∆x和∆y（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。
对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。
而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。
其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。
有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。
第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
二直线插补直线插补的情况如右图所示。
要求刀具在XY 平面中作所示的直线运动。
在这一程序段中,每一小段的长度为L=KFT（K进给倍率，F进给速度，T插补周期）。
只要求出∆x和∆y即可。
tanα=X E Y Ecosα=1√1+（tanα）2∆X=L∗cosα∆Y=∆X∗tanα三顺圆圆弧插补3.1公式推导圆弧插补的情况如下。
顺圆弧AB为待加工曲线，可以依据几何知识推导出关系式：∆Y ∆X =X I+0.5∗L∗COSαY I−0.5∗L∗SINα无法求解出∆x和∆y，取α=45°.如此会引起的误差就是下一点可能不在圆弧上面，所以修正关系式为：∆X′=L*COS45X I2+Y I2=(X I+∆X)2+(Y I−∆Y)2AB3.2流程图3.3程序CLOSE&1#1->2500X#2->2500YOPEN PROG 28CLEARINC;增量模式P0=1；每个周期的步长P1=100；半径P2=0；x0P3=100；y0P4=100；x1P5=0；y1P11=0.7071；sin45，cos45P6=SQRT((P4-P2)*(P4-P2)+(P5-P3)*(P5-P3))；始末点距离P7=INT(2*(ASIN(P6/2/P1))*P1/P0)+1；步数WHILE(P7>0)；由步数控制循环P8=ATAN((P2+0.5*P0*P12)/(P3-0.5*P12*P0))；计算新的角度P9=P0*COS(P8)；dxP10=-(P2+0.5*P9)*P9/(P3-0.5*P9)；dyP2=P2+P9；新的x0P3=P3+P10；新的y0X(P9)；电机动作Y(P10)P7=P7-1；步数减一ENDWHILECLOSE四逆圆圆弧插补4.1公式推导圆弧插补的情况如下。
插补方法的分类
插补方法的分类
1）基准脉冲插补（脉冲增量插补）
每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。
每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移；脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量；脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。
基准脉冲插补特点：运算简洁，用硬件电路实现，运算速度快。
适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。
有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。
基准脉冲插补方法：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。
应用较多的是逐点比较法和数字积分法。
2）数据采样插补（数据增量插补、时间分割法）
采纳时间分割思想，依据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来靠近轮廓曲线。
着重解决两个问题——
（1）如何选择插补周期T；
（2）如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值△x或△y。
闭环、半闭环系统采纳数据采样插补方法。
数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。
数据采样插补
在CNC系统中较广泛采用的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。
它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。
每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。
与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。
例如，在FANUC 7M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min，f的单位取mμ/8 ms，则一次插补进给量可用下列数值方程计算：10008260100015vf v⨯⨯==⨯按上式计算出一次插补进给量f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。
由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x∆或y∆（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。
对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。
而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。
其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。
有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。
第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别、逐点比较法的基本原理、直线插补和圆弧插补
数据采样插补算法 根据数控加工程序所要求的进给速度 按照插补周期的大小， 数控加工程序所要求的进给速度， 插补周期的大小 根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮 廓曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段 首尾相接的微小直线段， 廓曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应 位置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。 的位置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。 采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插 采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插 补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置 以及各个坐标轴的目标位置。 补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。 伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标 随后伺服位置控制软件 随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标 轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴 轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴 当前位置误差 的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。 的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。
（2）数控机床的运动特点 在数控机床中，刀具的基本运动单位 脉冲当量， 基本运动单位是 ① 在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方 向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍 脉冲当量的整数倍。 向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域 网格区域， 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域，网格大小为一个 脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 如下图所示。 如下图所示。
8-数据采样插补
X f cos
又由式
X (Xi )X 2 Y Y Yi 2
便可求得 △Y. △X 、△Y求出后，可求得新的插补点坐标值为
Xi+1＝Xi＋Δ X，Yi+1＝Yi＋Δ Y
插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应 尽量选得小一些。CNC系统在进行轮廓插补控制时，除 完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务， 如显示、监控、位置采样及控制等。 因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时 任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。 对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补 中，会带来轨迹误差。
4.2
数据采样插补原理
1. 数据采样直线插补 如图5-14所示，直线起点在原点O(0，0)，终点为E(Xe， Ye)，刀具移动速度为F。设插补周期，则每个插补周期的进给 步长为
L FTs
各坐标轴Ye L
Y E(Xe, Ye) Yi＋ 1 Yi Ni Ni＋ 1 L Yi Xi
O
图
Xi
Xi＋ 1
X
数据采样法直线插补
式中,L为直线段长度；K为系数， 因为
L
X e2 Ye2
K L / L
X i X i 1 X i X i 1 KX e Yi Yi 1 Yi Yi 1 KYe
因而动点的插补计算公式为
X i X i-1 Yi Yi-1
L FTs
Y E(Xe, Ye) L＝FT S
A(Xa, Ya)
O
X
图1-15 用弦进给代替弧进给
如图所示，设刀具在第一象限沿顺时针圆弧运动，圆上点 A(Xi，Yi)为刀具当前位置，B(Xi＋1，Yi＋1)为刀具插补后到达
1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别、逐点比较法的基本原理、直线插补和圆弧插补
E（Xe，Ye）
N（Xi，Yi） X
Yi Ye Xi Xe
使用一个正数XeXi乘以该式，最后得
Fi X eYi X iYe
（3-1）
很显然，偏差值Fi的符号反映了动点N相对于直线OE的位置偏离情况。 ① Fi = 0 时，动点N在直线上； ② Fi ≻ 0 时，动点N在直线的上方区域； ③ Fi ≺ 0 时，动点N在直线的下方区域。
② 直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都 具有直线插补和圆弧插补功能。 本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。
③ 插补运算速度是影响刀具进给速度的重要因素。为减少插补运算时 间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运 算。因此插补运算一般都采用迭代算法。 ④ 插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；插补运算精度又直接 影响数控系统的运行精度。 插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
(a)
(b)
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的 精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点 （折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为 插补算法。
刀具进给 逐点比较法刀具进给方向的选择原则： ① 平行于某个坐标轴； ② 减小动点相对于零件轮廓的位置偏差。 根据这个原则可以判断出直线插补的刀具进给方向为： ① 当动点在直线上方区域时， 应 +X 方向进给一步； ② 当动点在直线下方区域时，应 +Y 方向进给一步； ③ 动点在直线上时， 既可以+X方向也可以+Y方向进给一步，在此约定 取+X方向。
数据采样插补原理
数据采样插补原理数据采样插补是指在数据分析和处理过程中，由于数据缺失或不完整而需要进行填补的一种方法。
在实际应用中，我们常常会遇到一些数据缺失的情况，例如某些观测点没有数据记录，或者某些时间段没有数据。
这时候，我们就需要使用数据采样插补的方法来填补这些缺失的数据，以便进行后续的分析和处理。
数据采样是指从总体中抽取一部分样本数据进行分析和推断的过程。
在数据采样过程中，我们需要保证样本的代表性和可靠性，以尽可能准确地反映总体的特征。
常用的数据采样方法包括随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
通过合理选择采样方法和样本数量，我们可以在一定程度上降低数据采样误差，提高数据分析的准确性和可靠性。
数据插补是指根据已有数据的特征和规律，推断和填充缺失的数据。
数据插补可以通过各种方法进行，常见的方法包括均值插补、中位数插补、回归插补、插值法等。
这些方法都是根据已有数据的特征和规律进行推断和填充，以尽可能准确地恢复缺失的数据。
数据插补的目的是保持数据集的完整性和一致性，使得后续的分析和处理可以顺利进行。
数据采样插补的原理是将数据采样和数据插补两个方法相结合，通过采样得到样本数据，然后根据已有数据的特征和规律进行插补，填补缺失的数据。
这样可以在保持数据集完整性和一致性的同时，尽可能准确地反映总体的特征。
数据采样插补的过程中，我们需要考虑样本的代表性和可靠性，以及插补方法的准确性和可行性，以确保插补结果的准确性和可靠性。
数据采样插补在实际应用中具有广泛的应用场景。
例如，在气象领域，由于观测站点的分布不均匀，某些地区的观测数据可能缺失。
为了分析和预测气象变化，我们需要对这些缺失的数据进行插补，以获得完整的数据集。
又如，在金融领域，由于某些交易记录的缺失或错误，我们需要对这些数据进行插补，以保持数据集的完整性和一致性，以便进行后续的分析和建模。
数据采样插补是一种常用的数据处理方法，它可以在数据缺失或不完整的情况下，通过采样和插补的方法，填补缺失的数据，以保持数据集的完整性和一致性。
数据采样法插补原理
f 的单位为μm/8ms，v的单位为㎜/min
2021/4/21
4
5单元 数据采样法插补原理
二 时间分割法直线插补
1. 原理：
设要求刀具在xy平面中作图示的直线运
动。插补时，取增量大的作长铀，小的为短 轴，要求两轴速度保持一定的比例，且同时 到达终点。
设刀具移动方向与长轴夹角为α，OA为一 次插补的进给步长f 。根据终点坐标A(xe，ye)， 可得：
2021/4/21
如何计算一个周期内各坐标轴的增量值 3
5单元 数据采样为许多相等的△t（时间
分割），计算出步长（ △X，△Y），边计算边加工，直至加工终点；直线
插补无误差。
FANUC 7M系统， 插补周期△t = 8ms（位置采样周期4ms)，步长(单位
然后再计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间
隔，该时间间隔称为单位时间间隔，也即插补周期。在时间分割法中， 每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出进给量，再根据刀 具运动轨迹与各坐标轴的几何关系求出各轴在一个插补周期内的进给量。
要解决两个问题：如何选择插补周期
由点A(xi, yi)求出下一点B(xi+1, yi+1)，实质上是求在 一次插补周期的时间8ms内x轴和y轴的进给量△x和△y。 图中的弦AB正是圆弧插补时每个周期的进给步长f， AP是A点的圆弧切线，M是弦的中点。显然，ME ⊥AF ，E是AF的中点，而OM⊥AB 。由此，圆心角具 有下列关系：
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三 时间分割法扩展DDA插补
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第16讲数据采样插补的原理
刀尖位置与机床控制刀位点不同时，需要刀尖位置 补偿。刀具磨损或者换了新的刀具后，实际刀尖位置变 化，需要补偿。
14
3.6 刀具半径补偿 数 控 技 术
第 三 章
1）B功能刀具半径补偿计算： ◆直线加工时刀具补偿；
Y
A(x,y) ∆y r A’(x’,y’)
第 三 章
计 算 机 数 控 装 置
扩展DDA插补是在DDA插补的基础上发展起来，并将DDA法 用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼近，减少了逼近误差， 提高了圆弧插补的精度。
7
3.5 数据采样插补的原理 数 一. 数据采样插补的基本思想 控 (二) 数据采样法之二——扩展DDA法 技 1 .扩展DDA直线插补 V 术 X V T TX X
第 三 章
ΔPAG∽ΔAOC
AOC PAC i
i 1 i
1 i 2
计 算 机 数 控 装 置
插补步长和角步距的关系
l cos X
l sin Y
5
3.5 数据采样插补的原理
数 一. 数据采样插补的基本思想 控 直线函数法的主要问题： 技 1.用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。 术 因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，
第 三 章
直线与X轴夹角为，若已知轮廓步长，则本次插补周期内各坐 标轴进给量为： X l cos
计 算 机 数 控 装 置
Ye Y x Xe
下式可以避免计算三角函数：
cos
Xe X e2 Ye2一. 数据采样插补的基本思想 控 2. 直线函数法圆弧插补： 技 直线函数法圆弧插补，需先根据进给速度指令F，计算出 术 轮廓步长l，然后以长为l的弦线逼近圆弧，再将弦l分解到两个
1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别、逐点比较法的基本原理、直线插补和圆弧插补
F<0
O X
综合上述讨论，有如下结论。 ① 偏差值 Fi = XeYi - XiYe ② 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上，或在直线上方区域，应该向 +X 方向进 给一步； ③ 当 Fi ＜ 0 时，动点在直线下方区域，应该向 +Y 方向进给一步。
据此可设计出逐点比较法直线插补的计算流程如下。
插补模块
目标 位置
当前 位置 误差 实际 位置
调整运算
进给 速度
驱动装置 测量元件
工作台
位置控制软件
综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个 问题，人们提出了以下几种方案。 ① 软件/硬件相配合的两级插补方案 在这种方案中，插补任务分成两步完成： 首先，使用插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（10～ 20ms）分割成若干个微小直线段，这个过程称为粗插补。 随后，使用硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补， 形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精插补。 ② 多个CPU的分布式处理方案 首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，每个子功能模块 配置一个独立的CPU来完成其相应功能，然后通过系统软件来协调各个CPU之 间的工作。
开始 偏差计算 Y F>0 E（Xe，Ye）
偏差判别
坐标进给
到达终点？ Y 结束 N O
F<0
X
偏差值的迭代计算公式 通过以上讨论，逐点比较法直线插补的偏差值计算公式为 Fi = XeYi – XiYe
该式有一个缺点：需要做乘法运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言的 软件插补器，这将产生一定的困难。
② 投影法 在插补处理开始之前，先确定直线轮廓终点坐标绝对值中较大的那根轴， 并求出该轴运动的总步数，然后存放在总步长计数器∑ 中。 ∑=max（|Xe|， |Ye|） 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果终点坐标绝对值较大的那根坐 标轴进给一步，则计数器∑做减1操作。当计数器∑内容减到零时，表示刀具 在终点坐标绝对值较大的那根坐标轴方向上已经走了规定的步数，应该已经抵 达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。 ③ 终点坐标法 在插补处理开始之前，先设置两个步长计数器∑1 和∑2 ，分别用来存放 刀具在两个坐标轴方向上应该走的总步数： ∑1 = |Xe|， ∑2 = |Ye| 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果X方向进给一步，则计数器∑1 做减1操作；如果Y方向进给一步，则计数器∑2做减1操作。当两个步长计数器 都为零时，表示刀具已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。
第三节 数据采样法插补
T= nΔ TP
n=0，1，……
由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插 补周期最好是位置控制周期的整数倍。 例如，FANUC 7M系统的插补周期是8ms，而位置 控制周期是4ms。
二 、直接函数法
1.直线插补
设要加工右图所示直线 OE ，起点 在坐标原点O，终点为 E （Xe,Ye）， 直线与X轴夹角为，则有：
Δ Xi
Y
E(Xe，Ye）
Δ Yi
cos ye / xe ye
2
2
α
O
直线插补
X
tan ye / xe
若已计算出轮廓步长，从而 求得本次插补周期内各坐标轴 进给量为：
xi l cos x x x i 1 i i yi 1 xi 1 tan yi yi 1 yi
第三节 数据采样法插补
采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连 续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每 隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连 串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的 脉冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。 计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位 置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随 指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期Ts和采样周期 TC是固定的，通常Ts≥TC，一般要求Ts是TC的整数倍。
但ts也不能太短因为cnc系统在进行轮廓插补控制时其cnc装置中的cpu不仅要完成插补运算还必须处理一些其他任务如位置误差计算显示监控io处理等因此ts不单是指cpu完成插补运算所需的时间而且还必须留出一部分时间用于执行其他相关的cnc任务
数控技术
数据采样法插补C语言程序
#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>/********************************************************************/ /* 函数名: InsertPoint *//* 功能：控制机床各轴进给并将进给结果写入文件中 *//* 参数：double x, double y 插补点单位:毫米 *//* 说明：与机床硬件关联，每产生一个点调用一次 *//********************************************************************/ void InsertPoint(double xCur,double yCur){extern FILE *fp;char ch=10;printf("xCur=%f,yCur=%f\n",xCur,yCur);fprintf(fp,"%f,%f",xCur,yCur);fputc(ch,fp);}/********************************************************************/ /* 函数名: Judge_Quadrant *//* 功能：判断参数坐标的所在象限并返回相应象限值 *//* 参数：double x mm *//* double y mm *//********************************************************************/ unsigned short Judge_Quadrant(double x, double y){unsigned short nDir;if (x>=0){ //象限判断if (y>=0){nDir=1;return 1;}else{nDir=4;return 4;}}else{if (y>=0){nDir=2;return 2;}else{nDir=3;return 3;}}}/********************************************************************/ /* 函数名: DSM_Line *//* 功能：数据采样法直线插补 *//* 参数：double XEnd, double YEnd 插补终点 mm *//* double FVal 插补速度 mm/min *//* unsigned short Ts 插补周期 ms *//********************************************************************/ void DSM_Line(double XEnd, double YEnd, double FVal, unsigned short Ts){double fDeltaL,fL;double K;int bXIsBigger;double GEnd,NEnd;double GStepVal;//NStepVal;double AxisGVal,AxisNVal;double fStVel;double fDistToEnd;fStVel=FVal/300000; //插补速度 ,单位为mm/stAxisGVal=AxisNVal=0;fDeltaL=FVal*Ts/(60*1000); //一个插补周期内的合成增量,单位为毫米fL=sqrt(XEnd*XEnd+YEnd*YEnd);K=fDeltaL/fL;//确定引导坐标和非引导坐标if (fabs(XEnd>=fabs(YEnd))){bXIsBigger=1;GEnd=XEnd;NEnd=YEnd;}else{bXIsBigger=0;GEnd=YEnd;NEnd=XEnd;}GStepVal=GEnd*K;fDistToEnd=(AxisGVal-GEnd)*(AxisGVal-GEnd)+(AxisNVal-NEnd)*(AxisNVal-NEnd);while (fDistToEnd>(fDeltaL*fDeltaL/4)){AxisGVal+=GStepV al;AxisNVal=AxisGVal*NEnd/GEnd;if (bXIsBigger){InsertPoint(AxisGVal,AxisNVal);}else{InsertPoint(AxisNVal,AxisGVal);}fDistToEnd=(AxisGVal-GEnd)*(AxisGVal-GEnd)+(AxisNVal-NEnd)*(AxisNVal-NEnd);}}/********************************************************************//* 函数名: DSM_Circle *//* 功能：数据采样法圆弧插补 *//* 参数：double XStart, double YStart 插补起点 mm *//* double XEnd, double YEnd 插补终点 mm *//* double FVal 插补速度 mm/min *//* unsigned short Ts 插补周期 ms *//* double radius 圆弧半径 mm *//* bool bIsCW 圆弧插补方向 0或1 *//********************************************************************/void DSM_Circle(double xSt, double ySt, double xEnd, double yEnd,double radius, double FVal, i nt Ts, int bIsCW){double FT,a,xCur,yCur,xCur1;double es,xdir,ydir;//用于判定终点的误差int full_circle=0,judge=1;int ndir;if(xSt==xEnd&ySt==yEnd)full_circle=1;//整圆判断 FT=FVal*Ts/60/1000.0; es=FT/2;a=2*asin(FT/2/radius);//每个插补周期所超过的弦线对应的圆心角xCur=xSt,yCur=ySt;InsertPoint(xCur,yCur);if(bIsCW==0)//逆圆插补{while(judge==1||full_circle==1)//终点判断{xCur1=xCur*cos(a)-yCur*sin(a);//三角函数圆弧插补的迭代公式yCur=yCur*cos(a)+xCur*sin(a);xCur=xCur1;InsertPoint(xCur,yCur);full_circle=0;xdir=xCur-xEnd;ydir=yCur-yEnd;ndir=Judge_Quadrant(xdir,ydir);switch(ndir){case 1:judge=xdir>=es||ydir>=es;break;case 2:judge=(-xdir)>=es||ydir>=es;break;case 3:judge=(-xdir)>=es||(-ydir)>=es;break;case 4:judge=xdir>=es||(-ydir)>=es;break;}}}else//顺圆插补{while(judge==1||full_circle==1)//终点判断{xCur1=xCur*cos(a)+yCur*sin(a);//三角函数圆弧插补的迭代公式yCur=yCur*cos(a)-xCur*sin(a);xCur=xCur1;InsertPoint(xCur,yCur);full_circle=0;xdir=xCur-xEnd;ydir=yCur-yEnd;ndir=Judge_Quadrant(xdir,ydir);switch(ndir){case 1:judge=xdir>=es||ydir>=es;break;case 2:judge=(-xdir)>=es||ydir>=es;break;case 3:judge=(-xdir)>=es||(-ydir)>=es;break;case 4:judge=xdir>=es||(-ydir)>=es;break;}}}}FILE *fp;//文件指针int main(){double ft=1000.0*10/60/1000;char fn[10];printf("please input filename:\n");scanf("%s",fn);if((fp=fopen(fn,"w"))==NULL){printf("can't open file\n");exit(0);}// DSM_Circle(40,0,40,0,40,1000,10,1);//输入要插补圆弧的参数DSM_Line(30,50,1000,10);//输入要插补直线的参数fclose(fp);return 0;}。
数据采样插补算法
数据采样插补算法一、数据采样插补算法的基本概念说起数据采样插补算法，你可能觉得有点复杂，但其实它说白了就是一种填补数据空缺的“巧妙办法”。
你知道的，数据在收集的过程中总会有一些缺失，或者因为各种原因出现了空白。
这就像是你做菜时，调料放多了或者放错了，结果某一味突然少了，这时候你怎么办？对了，你得想办法补回来。
数据插补也是这个道理，只不过是通过一定的数学方法，来填补那些“缺席”的数据点。
举个简单的例子，想象一下你正在做一个大数据分析，收集到的数据表上有一些空格，可能是因为设备故障，可能是因为操作失误。
怎么办呢？这时候插补算法就可以派上用场。
它就像是那个在厨房里总能找到替代品的“食材补充专家”，能精准地根据现有的数据，推测出合理的值来填补空白。
就像你看着锅里的汤，知道该加点什么，才能保持整体的美味。
这个插补过程可不简单，它需要运用一定的数学模型和统计技巧。
你可以把它想象成一个非常懂数据脾气的“厨师”，通过对已有数据的了解，来合理“调配”缺失的数据，确保最终的结果既合理又准确。
这样做，不仅能避免因为缺失数据导致的分析偏差，还能提高整体的数据质量，进而增强你分析的可信度。
1.插补算法的应用数据插补算法广泛应用于很多领域，比如医疗、金融、市场营销等。
举个例子，你在做一项关于医院病人的研究时，可能有些病人的某些数据缺失。
比如，某些病人没做某项检查，或者没提供完整的个人历史。
怎么办？通过插补算法，你可以根据其他病人的相似数据来推测这些缺失值，避免因为这些小缺失而影响整项研究的结果。
更神奇的是，这种方法不仅让你得到更完整的数据，甚至有时候能提高预测的准确性。
2.插补的基本方法常见的插补方法有很多，最简单的就是“均值插补”。
它就是把缺失的数据填上该列数据的平均值。
这就像是你做一个大锅饭，大家都吃差不多的份量，结果有一个人不小心掉了几颗米。
没关系，其他人的饭份量可以稍微补一下，最终饭量差不多。
但是，如果你的数据差距特别大，这种方法可能就不太靠谱了。
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在CNC系统中较广泛采用的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。
它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。
这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。
每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。
与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。
例如，在FANUC 7M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min，
f的
单位取
m
μ/8 ms，则一次插补进给量可用下列数值方程计算：
100082
60100015
v
f v
⨯⨯
==
⨯
按上式计算出一次插补进给量
f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。
由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x
∆
或
y
∆（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期
内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。
对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。
而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。
其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。
有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。
第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
目前常用的数据采样方法有两种，分别出自于FANUC 7M 和A-B 公司的7360系统。
在7M 系统中，插补周期为8 ms ，位置反馈采样周期为4 ms ，即插补周期为位置采样周期的2倍，它以内接弦进给代替圆弧插补中的弧线进给。
在A-B 公司的7300系列中，插补周期与位置反馈采样周期相同，插补算法为扩展DDA 算法。
下面分别介绍这两种系统的时间分割插补算法。
一、7M 系统中采用的时间分割法
1．直线插补 设要求刀具在xy 平面中作如图2-28所示的直线运动。
在这一程序段中，x 和y 轴的位移增量分别为e x 和e y 。
插补时，取增量大的作长轴，小的为短轴，要求x 和y 轴的速度保持一定的比例，且同时终点。
设刀具移动方向与长轴夹角为α， OA 为一次插补的进给步长
f 。
根据程序段所提供的终点坐标P （e x ，e y ），可以确定出
图2-28 时间分割法直线差补
图2-28 时间分割法直线插补
和从而求得本次插补周期内长轴的插补进给量为
cos x f α= （2-17）
导出其短轴的进给量为
e e y y x x = （2-18）
2．圆弧插补
如图2－29所示，顺圆弧AB为待加工曲线，下面推导其插补公式。
在顺圆
弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为
()
,
i i
A x y
，
()
11
,
i i
B x y
++。
所谓插补，在这里是指由点
()
,
i i
A x y
求出下一点
()
11
,
i i
B x y
++，实质上是求在一次插补周期的时间内，x轴和y轴的进给量x
∆和y∆。
图中的弦AB正是圆弧插补时每个周期的进给步长f，AP是A点的圆弧切线，M 是弦的中点。
显然，ME⊥AF，E是AF的中点，而OM⊥AB。
由此，圆心角具有下列关系：
1
i i
φφδ
+
=+（2-19）式中δ为进给步长
f所对应的角增量，称为角步距。
由于△AOC～△PAF
所以∠PAF=∠AOC=i
φ显然
11
22
BAP AOBδ
∠=∠=
因此
1
2
i
BAP PAF
αφδ
=∠+∠=+
在△MOD中
将
DH =i x ； OC =i y ；
代入上式，则有
（2-20） 因为
而
又可以推出i x 和i y ，x ∆和y ∆的关系式：
（2-21） 上式充分反映了圆弧上任意相邻两点的坐标间的关系。
只要找到计算x ∆和 y ∆的恰当方法，就可以按下式求出新的插补点坐标：
11i i i i x x x y y y ++=+∆⎧⎨=+∆⎩ （2-22）
所以，关键是求解出x ∆和y ∆。
事实上，只要求出tg α 值，根据函数关系便可求得x ∆，y ∆值，进而求得1i x +，1i y +值。
由于式（2-20）中的sin α和cos α均为未知数，要直接算出tg
α 很困难。
7M 系统采用的是一种近似算法，即以cos45°和sin45°来代替cos α 和sin α ，先求出
11cos cos 452211sin sin 4522i i i i x f x f tg y f y f ααα+
+=≈-- （2-2） 再由关系式
21cos 1tg αα=
+ （2-24）
进而求得 cos x f α∆= （2-25）
由式（2-23）、（2-24）、（2-25）求出本周期的位移增量x ∆后，将其与已知的坐标值x i ，y i 代入式（2-21），即可求得y ∆值。
在这种算法中，以弦进
给代替弧进给是造成径向误差的主要原因。
前面推导的插补计算公式,仅仅适合第一象限顺圆弧的插补。
对于其它走向与象限的圆弧而言,其插补计算公式有所不同。
因此,可以按同样的方法一一推导。
在这里将已导出的各类型圆弧插补公式进行汇总,参见表1所示
数据采样圆弧插补计算程序流程图如下。