数据采样插补

在CNC系统中较广泛采用的另一种插补计算方法即所谓数据采样插补法，或称为时间分割法。它尤其适合于闭环和半闭环以直流或交流电机为执行机构的位置采样控制系统。这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时间间隔（或插补周期）。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出在这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。

与基准脉冲插补法不同，采用数据采样法插补时，在加工某一直线段或圆弧段的加工指令中必须给出加工进给速度v，先通过速度计算，将进给速度分割成单位时间间隔的插补进给量（或称为轮廓步长），又称为一次插补进给量。例如，在FANUC 7M系统中，取插补周期为8 ms，若v的单位取mm/min，

f的

单位取

m

μ/8 ms，则一次插补进给量可用下列数值方程计算：

100082

60100015

v

f v

⨯⨯

==

⨯

按上式计算出一次插补进给量

f后，根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系，就可求出各轴在一个插补周期内的插补进给量，按时间间隔（如8 ms）以增量形式给各轴送出一个一个插补增量，通过驱动部分使机床完成预定轨迹的加工。

由上述分析可知，这类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数x

∆

或

y

∆（而不是单个脉冲），有了前一插补周期末的动点位置值和本次插补周期

内的坐标增长段，就很容易计算出本插补周期末的动点命令位置坐标值。对于直线插补来讲，插补所形成的轮廓步长子线段（即增长段）与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。而在圆弧插补中，因要用切线或弦线来逼近圆弧，因而不可避免地会带来轮廓误差。其中切线近似具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦线逼近法。

有时，数据采样插补是分两步完成的，即粗插补和精插补。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，粗插补在每个插补计算周期中计算一次。第二步为精插补，它是在粗插补计算出的每一条微小直线段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。

目前常用的数据采样方法有两种，分别出自于FANUC 7M 和A-B 公司的7360系统。在7M 系统中，插补周期为8 ms ，位置反馈采样周期为4 ms ，即插补周期为位置采样周期的2倍，它以内接弦进给代替圆弧插补中的弧线进给。在A-B 公司的7300系列中，插补周期与位置反馈采样周期相同，插补算法为扩展DDA 算法。下面分别介绍这两种系统的时间分割插补算法。

一、7M 系统中采用的时间分割法

1．直线插补 设要求刀具在xy 平面中作如图2-28所示的直线运动。在这一程序段中，x 和y 轴的位移增量分别为e x 和e y 。插补时，取增量大的作长轴，小的为短轴，要求x 和y 轴的速度保持一定的比例，且同时终点。 设刀具移动方向与长轴夹角为α， OA 为一次插补的进给步长

f 。根据程序段所提供的终点坐标P （e x ，e y ），可以确定出

图2-28 时间分割法直线差补

图2-28 时间分割法直线插补

和从而求得本次插补周期内长轴的插补进给量为

cos x f α= （2-17）

导出其短轴的进给量为

e e y y x x = （2-18）

2．圆弧插补

如图2－29所示，顺圆弧AB为待加工曲线，下面推导其插补公式。在顺圆

弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为

()

,

i i

A x y

，

()

11

,

i i

B x y

++。所谓插补，在这里是指由点

()

,

i i

A x y

求出下一点

()

11

,

i i

B x y

++，实质上是求在一次插补周期的时间内，x轴和y轴的进给量x

∆和y∆。图中的弦AB正是圆弧插补时每个周期的进给步长f，AP是A点的圆弧切线，M 是弦的中点。显然，ME⊥AF，E是AF的中点，而OM⊥AB。由此，圆心角具有下列关系：

1

i i

φφδ

+

=+（2-19）式中δ为进给步长

f所对应的角增量，称为角步距。由于△AOC～△PAF

所以∠PAF=∠AOC=i

φ显然

11

22

BAP AOBδ

∠=∠=

因此

1

2

i

BAP PAF

αφδ

=∠+∠=+

在△MOD中

将

DH =i x ； OC =i y ；

代入上式，则有

（2-20） 因为

而

又可以推出i x 和i y ，x ∆和y ∆的关系式：

（2-21） 上式充分反映了圆弧上任意相邻两点的坐标间的关系。只要找到计算x ∆和 y ∆的恰当方法，就可以按下式求出新的插补点坐标：

11i i i i x x x y y y ++=+∆⎧⎨=+∆⎩ （2-22）

所以，关键是求解出x ∆和y ∆。事实上，只要求出tg α 值，根据函数关系便可求得x ∆，y ∆值，进而求得1i x +，1i y +值。

由于式（2-20）中的sin α和cos α均为未知数，要直接算出tg

α 很困难。7M 系统采用的是一种近似算法，即以cos45°和sin45°来代替cos α 和sin α ，先求出

11cos cos 452211sin sin 4522i i i i x f x f tg y f y f ααα+

+=≈-- （2-2） 再由关系式

21cos 1tg αα=

+ （2-24）

进而求得 cos x f α∆= （2-25）

由式（2-23）、（2-24）、（2-25）求出本周期的位移增量x ∆后，将其与已知的坐标值x i ，y i 代入式（2-21），即可求得y ∆值。在这种算法中，以弦进

给代替弧进给是造成径向误差的主要原因。

前面推导的插补计算公式,仅仅适合第一象限顺圆弧的插补。对于其它走向与象限的圆弧而言,其插补计算公式有所不同。因此,可以按同样的方法一一推导。在这里将已导出的各类型圆弧插补公式进行汇总,参见表1所示

数据采样圆弧插补计算程序流程图如下