分式加减及混合运算培优训练

培优专题三：分式加减及混合运算
知识点：1.分式的通分
①定义：把几个异分母的分式分别化成与原分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

②最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

2.分式的四则运算与分式的乘方：（注意）运算顺序，结果一定要化成最简分式（或整式）。

3.整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂
一样适用。

（注意）负指数与零指数的底数不等于0。

基础巩固：一、计算：
1、 已知
2a b +=，5ab =-，则a b
b a
+的值等于（ ）
A ． 25- B.415- C ．145
- D ．65
2.下列计算正确的是( )
A.(a 2)3=a 5
B.(a －
2)－
3=a －
5 C.(3
1-
)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －
1 3、据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( ) A.2.5×10－
3 B.2.5×10－
4 C.2.5×10
－5
D.－2.5×10－
4
4、使(242--x x )0有意义,则x 满足条件________.
5、要使5(5)(32)21(21)(72)
x x m x x m +++=
++-成立，则m = ． 6. (1)(
a
1)－p =_______;(2)x －2·x －3÷x －3=_______;(3)(a －3b 2)3=;________(4)(a －2b 3)－
2=__________. 7．观察下面一列数：123456
3815245748
，，，，，……根据其规律可知第n 个数应是___________（n 为正整数）.
8、近似数0.230万精确到______位，有______个有效数字，用科学记数法表示为_______． 9．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1
11
1
b b
a a N
b a M ++
+=
++
+=
则M 、N 的大小关系为（ ）
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不确定
10、若
4173222=++y y ，则1
6412-+y y 的值为 。

11、若12x y y -=
，则x
y =___________。

12、计算
2
2
2
683c a b a b
b c
c a
+
+
①
2
352x
x y
-
② 2
11
a
a a ---③
)1
1()(
b
a a
b b b a a -÷---④
x
x x x x 22
)242(2+÷
-+-⑤ ⑥ 22226211
962
x x x x x x x x -++++÷
-+--⑦
13、①化简2
4
)2121(a a a ÷
--+， ②先化简，再求值．1-2222244x y x y x y x xy y --÷+++ 并求出当=a -1的值。

其中
y=2。

14.已知
,10
34
5252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值
二、拓展提高：
1、已知:.321的值，求a c b a c c b a -+=+=
2、
已知：0142
=+-x x ，）的值（求：x
x x x -+--22111
3、已知：.1501133632的值，求：+-=+-x x x x x x
4、已知：.1
1
122113222的值，求：--++--=++a a a a a a a a
5、已知a 1+b 1=61，b 1+c 1=91，a 1+c 1=151，求bc
ac ab abc
++的值。

6、已知：的值.
7、已知：0≠xyz
，且1=++z y x ,1222=++z y x ,求：
.1
11的值z
y x ++ 8、已知：a
c a
c z c b c b y b a b a x +-=
+-=+-=
、、，求：.)1)(1)(1()1)(1)(1(的值z y x z y x +++---
9、计算：
⋅+++
+++
+)
3)(2(1)
2)(1(1)
1(1x x x x x x
⋅+++
+++
+)
6)(4(2)
4)(2(2)
2(2x x x x x x
10、计算442224211n m mn n m m n m n m +++-++- 1
21
4212......141211--++++++++n n x
x x x
11、已知：21--=
a a x ，a
a y -+=32
，用y x 的代数式表示.
111
x y z a b c
a b c y z z x x y a b c ===++++++++、、，求：。