人教版七年级数学《一元一次不等式组》教学设计教案

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一元一次不等式组

教学目标:

知识与技能:

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.

2、会利用数轴求不等式组的解集.

过程与方法:

1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力.

2、培养学生初步数学建模的能力.

情感态度价值观:

加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯.

教学重难点:

重点:不等式组的解法及其步骤.

难点:确定两个不等式解集的公共部分.

教法与学法分析:

教法:启发式、讨论式和讲练结合的教学方法.

学法:实践、比较、探究的学习方式.

教学课型:

新授课

教学用具:

多媒体课件

教学过程:

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容.

1、不等式的三个基本性质是什么?

2、一元一次不等式的解法是怎样的?

3、解一元一次不等式

(1)49

≤+(1

x≤)

x x

x<)(2)21

>-(3

x x

二、讲授新知

教师讲解问题3

问题3:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么大约多少时间能将污水抽完? 题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现.

解:设需要x 分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x 吨,由题可知 301200x ≥

301500x ≤

题中的x 应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组.

301200301500

x x ≥⎧⎨≤⎩

解之,得4050x x ≥⎧⎨≤⎩

同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.

记着4050x ≤≤(引导发现,此就是不等式组的解集.)

不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分

三、例题讲解

教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组. 例1:解不等式组

(1)312128x x x ->+⎧⎨>⎩

(2)2311

25123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 以上两个例题第一个有解,第二个无解,第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程,本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中,学生会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集,如果每个不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集;如果每个不等式的解集没有公共部分,就说该不等式组无解.

解:(1)解不等式①,得 2x >

解不等式②,得 4x >

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

则原不等式的解集为4x >

(2)解不等式①,得 8x ≥

解不等式②,得 45

x < 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

在这里引导学生发现,没有公共部分,即无解.

四、课堂练习

解下列不等式组,并把他们在数轴上表示出来:

1、10251x x -<⎧⎨-<⎩

2、59110x x +>-⎧⎨-<⎩

3、21040x x ->⎧⎨-<⎩

4、30470x x -≤⎧⎨+>⎩

五、总结升华

设a 、b 是已知实数且a >b ,那么不等式组

表一:不等式组解集

小取小,大小小大取中间,大大小小是无解.

六、强化训练

在这里的练习出现了字母,可能有的学生会觉得有字母比较抽象,教师应鼓励学生大胆尝试,同时引导学生利用数轴.

练习:

1、关于x 的不等式组8

x x m <⎧⎨>⎩

有解,那么m 的取值范围是( ) A 、8m > B 、8m ≥ C 、8m < D 、8m ≤

2、如果不等式组x a x b

>⎧⎨>⎩的解集是x a >,则a b . 3、已知关于关于x 的不等式组521

x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,求a 的取值范围? 七、课时小结

学生学习了一节后有自己的收获,教师应让学生首先总结,教师再做补充.

(一)概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.

(二)解简单一元一次不等式组的方法:

1、求不等式组中各个不等式的解集.

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分,即求出了不等式的解集.

八、作业布置

必做:课本习题9.3第一题

选做:

1、不等式组

32

4

x a

x a

>+

>-

的解集是32

x a

>+,求a的取值范围?

2、当k取何值时,方程组

2

4

x y k

x y

+=

-=

中的

x大于1,y小于1?

3、m是什么正整数时,方程5315

424

x m m

-

=-的解是非负数?

4、关于x的不等式组

321

x a

x

-≥

->-

的整数解共有5个,求a的取值范围?

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