人教版七年级数学《一元一次不等式组》教学设计教案
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一元一次不等式组
教学目标:
知识与技能:
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2、会利用数轴求不等式组的解集.
过程与方法:
1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力.
2、培养学生初步数学建模的能力.
情感态度价值观:
加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯.
教学重难点:
重点:不等式组的解法及其步骤.
难点:确定两个不等式解集的公共部分.
教法与学法分析:
教法:启发式、讨论式和讲练结合的教学方法.
学法:实践、比较、探究的学习方式.
教学课型:
新授课
教学用具:
多媒体课件
教学过程:
一、复习引入
一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容.
1、不等式的三个基本性质是什么?
2、一元一次不等式的解法是怎样的?
3、解一元一次不等式
(1)49
≤+(1
x≤)
x x
x<)(2)21
>-(3
x x
二、讲授新知
教师讲解问题3
问题3:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么大约多少时间能将污水抽完? 题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现.
解:设需要x 分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x 吨,由题可知 301200x ≥
301500x ≤
题中的x 应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组.
301200301500
x x ≥⎧⎨≤⎩
解之,得4050x x ≥⎧⎨≤⎩
同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.
记着4050x ≤≤(引导发现,此就是不等式组的解集.)
不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分
三、例题讲解
教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组. 例1:解不等式组
(1)312128x x x ->+⎧⎨>⎩
(2)2311
25123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 以上两个例题第一个有解,第二个无解,第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程,本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中,学生会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集,如果每个不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集;如果每个不等式的解集没有公共部分,就说该不等式组无解.
解:(1)解不等式①,得 2x >
解不等式②,得 4x >
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
则原不等式的解集为4x >
(2)解不等式①,得 8x ≥
解不等式②,得 45
x < 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
在这里引导学生发现,没有公共部分,即无解.
四、课堂练习
解下列不等式组,并把他们在数轴上表示出来:
1、10251x x -<⎧⎨-<⎩
2、59110x x +>-⎧⎨-<⎩
3、21040x x ->⎧⎨-<⎩
4、30470x x -≤⎧⎨+>⎩
五、总结升华
设a 、b 是已知实数且a >b ,那么不等式组
表一:不等式组解集
小取小,大小小大取中间,大大小小是无解.
六、强化训练
在这里的练习出现了字母,可能有的学生会觉得有字母比较抽象,教师应鼓励学生大胆尝试,同时引导学生利用数轴.
练习:
1、关于x 的不等式组8
x x m <⎧⎨>⎩
有解,那么m 的取值范围是( ) A 、8m > B 、8m ≥ C 、8m < D 、8m ≤
2、如果不等式组x a x b
>⎧⎨>⎩的解集是x a >,则a b . 3、已知关于关于x 的不等式组521
x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,求a 的取值范围? 七、课时小结
学生学习了一节后有自己的收获,教师应让学生首先总结,教师再做补充.
(一)概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
(二)解简单一元一次不等式组的方法:
1、求不等式组中各个不等式的解集.
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分,即求出了不等式的解集.
八、作业布置
必做:课本习题9.3第一题
选做:
1、不等式组
32
4
x a
x a
>+
⎧
⎨
>-
⎩
的解集是32
x a
>+,求a的取值范围?
2、当k取何值时,方程组
2
4
x y k
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
中的
x大于1,y小于1?
3、m是什么正整数时,方程5315
424
x m m
-
=-的解是非负数?
4、关于x的不等式组
321
x a
x
-≥
⎧
⎨
->-
⎩
的整数解共有5个,求a的取值范围?