1-1 气体动力学基本方程解析

u u u 0 x y z t
单位时间内通过控制 面的气体净质量 单位时间控制体 内气体质量变化
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0 若气体是不可压缩的，ρ为常数，则有： t
几个基本概念：
稳定流动与不稳定流动
流体流动时，若任一点处的流速、压力、密度等与流动 有关的流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳 定流动。反之，只要有一个流动参数随时间而变化，就 属于不稳定流动。
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流速： 流体在流动方向上单位时间内通过的距离称为流
速，用u表示，其单位为m/s。
流量： 体积流量：流体在单位时间内通过流通截面的体积量， 用V表示，其单位为m3/s； 质量流量：流体在单位时间内通过流通截面的质量，用
的问题，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有
显著的变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可
忽略不计。例如在管道中流动的流体就符合这个条件。
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稳定态
单位时间控 制体内气体 质量变化
=0
F1
F2
2
u2
u1 1
对于稳定态一元流（管流）而言，如具有一个入口断面
F1和一个出口断面F2的稳定态管流。
单位时间内通 过控制面的气 体净质量 单位时间控 制体内气体 质量变化
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V dF
θ
n
u
+
=0
1）连续性方程的微分形式
V udF
F
m V
单位时间内通过控制体的气体净质量：
在dt时间内沿x轴、y轴和z轴方向气体净质量为：
质量流量
( u )dxdydzdt x
( u )dxdydzdt y
以便使气体仍然充满整个控制体的空间，此时净流出质量 应等于气体质量变化；
如果气体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流
入的流体质量。 上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性 方程。
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所谓控制体是指流体流动空间中任一固定不变的体积，
流体可以自由地流经它，控制体的边界面称为
控制面，控制面是封闭的表面。 控制体通过控制面与外界可以进行质量、能量交换， 还可以受到控制体以外的物质施加的力。如果选取控 制体来研究流体流动过程，就是将着眼点放在某一固
( x, y, z, t dt ) dt t
在dt时间内，因密度的变化而引起的质量变化为：
dt dxdydz dxdydz dxdydzdt t t
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根据连续性条件，可得可压缩气体非稳定三维流动的 连续性方程：
V 1 w F F
udF
F
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（1）质量方程——连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在气体力学中的应用。 气体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。 对于可压缩气体，当气体经过流场中某一任意指定的控 制体时，在某一定时间内，流出的气体质量和流入的气体
质量不相等时，则这控制体内一定会有气体密度的变化，
单位时间输出 控制体的气体 质量
_
单位时间输入 控制体的气体 质量
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=0
V udF
F
m V
单位时间输出控制 体的气体质量
_
单位时间输入控制
体的气体质量
=0
F2
2 udF 1 udF 2w2 F 2 1w1F1 0
能量守恒定律
动量守恒定律
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1.1 气体力学基础 1.1.1 气体的物理属性
状态方程 pV nRT 可压缩性、可膨胀性
T T0 T V V0 0 w w0 T0 T T0
1 p np
1 T (1 n)T
粘性 F dw
A dy
空气的浮力
υ—气体的比容，m3/kg
定空间，从而可以了解流体流经空间每一点时的流体
力学性质，进而掌握整个流体的运动状况。 这种研究方法是由欧拉提出的，称为欧拉法。
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（1）质量方程——连续性方程
在流场中任意选定一固定空间V作为控 制体（如图）。设在t 时刻控制体内的 气体具有一定的质量。若在dt 时间内 通过控制面流出控制体的气体质量大 于流入控制体的质量，则控制体的质 量将减少。 根据质量守恒原理，则有：
硅酸盐工业热工基础
主讲 张高文
化学与环境工程学院
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第一章 气体力学在窑炉中的应用
本章论述的中心问题：气体的流动
从力学的角度建立对气体的认识
输运特性（如粘性等） 热力学特性（如密度、可压缩性、可膨胀性等) 其他特性（如空气的浮力、流态等）
从物理学基本定律出发建立气体运动和力（能量） 的定量关系 质量守恒定律
u
x

u
y

u
z
0
不可压缩流体三维流 动的连续性的方程
u u u 0 x y z
物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面 的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的 体积流量与流出的体积流量相等。
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2）稳定态一元流（管流）质量方程
在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界所 限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动（一元流）
( u )dxdydzdt z
在dt 时间内经过微元体 的流体净质量为:
u u u dxdydzdt y z x
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单位时间控制体内气体质量变化——由于气体密度的变 化而产生 设开始瞬时气体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为：
1/
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1.1.2 气体动力学基本方程
研究气体流动问题，涉及四个主要物理量： 压强 p 、温度 T 、密度 ρ、点速度矢量 u 四个方程： （1）根据质量守恒原理的质量方程；
（2）根据能量守恒原理的能量方程；
（3）根据牛顿第二定律的动量方程； （4）体现气体性质的状态方程；
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1.1.2 气体动力学基本方程
m 表示，其单位为kg/s。
二者关系为：
m V
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由于流体在流通截面上各点的速度并不相等，所以体积 流量与流速的关系为：
V udF
F
m 2 m m3 / s s
平均流速： 用体积流量V除以流通截面积F 所得的商， 用 w表示，其单位为m/s，在不会引起混淆的情况下， 简称为流速。