《函数与方程、不等式之间的关系》函数PPT(第2课时零点的存在性及其近似值的求法)

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第三章 函 数
2.用二分法求函数零点近似值的步骤 在函数零点存在定理的条件满足时(即 f(x)在区间[a，b]上的图 像是连续不断的，且 f(a)·f(b)＜0)，给定近似的精确度 ε，用二 分法求零点 x0 的近似值 x1，使得|x1－x0|＜ε 的一般步骤如下： 第一步 检查|b－a|＜2ε 是否成立，如果成立，取 x1＝a＋2 b， 计算结束；如果不成立，转到第二步.
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第三章 函 数
第二步 计算区间[a，b]的中点a＋2 b对应的函数值，若 fa＋2 b＝
0，取 x1＝a＋2 b，计算结束；若 fa＋2 b≠0，转到第三步.
第三步
若
f(a)f
a＋b 2
＜
0
，
将
a＋b 2
的
值
赋
给
b用a＋2 b→b表示，下同，回到第一步；否则必有 fa＋2 bf(b)＜
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第三章 函 数
用二分法研究函数 f(x)＝x3＋3x－1 的零点时，第一次经计 算得 f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点 x0∈____________， 第二次应计算____________. 答案：(0，0.5) f(0.25)
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第三章 函 数
判断函数零点个数或所在区间
C.函数 y＝f(x)在区间[1，6]上至多有 3 个零点
D.函数 y＝f(x)在区间[1，2]上无零点
(2)函数 f(x)＝x3＋x－5 的零点所在区间为( )
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(2，3)
D.(3，4)
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第三章 函 数
【解析】 (1)由表可知，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜ 0.由函数零点存在定理知，函数 y＝f(x)在区间(2，3)，(3，4)， (4，5)上分别至少存在一个零点，所以函数 y＝f(x)在区间[1， 6]上的零点至少有 3 个.虽然 f(1)·f(2)＞0，但函数 y＝f(x)在[1， 2]上也有可能存在一个或多个零点.
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第三章 函 数
1.在下列区间上，方程 x3＝3x－1 无实数解的是( )
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第三章 函 数
观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是( )
答案：A
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第三章 函 数
函数 f(x)＝x3－3x－3 有零点的区间是( )
A.(－1，0)
B.(0，1)
C.(1，2)
D.(2，3)
解析：选 D.因为 f(－1)＝－1＋3－3＝－1＜0， f(0)＝－3＜0，f(1)＝1－3－3＝－5＜0， f(2)＝8－6－3＝－1<0，f(3)＝27－9－3＝15>0， 所以 f(x)＝x3－3x－3 的零点在区间(2，3)内.
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第三章 函 数
(2)由函数 f(x)＝x3＋x－5 可得 f(1)＝1＋1－5＝－3＜0，f(2)＝8 ＋2－5＝5＞0， 故有 f(1)f(2)＜0， 根据函数零点存在定理可得，函数 f(x)的零点所在区间为(1， 2)，故选 B. 【答案】 (1)B (2)B
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第三章 函 数
(1)已知函数 y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有 如下的对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88
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第三章 函 数
则下列说法正确的是( )
A.函数 y＝f(x)在区间[1，6]上有 3 个零点
B.函数 y＝f(x)在区间[1，6]上至少有 3 个零点
求定理近似解的方法，会用二分 算、逻辑推理
法求一个函数在给定区间内零
点近似值
第三章 函 数
问题导学 预习教材 P115－P118 的内容，思考以下问题： (1)函数零点存在定理的内容是什么？ (2)二分法的概念是什么？ (3)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？
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第三章 函 数
1.函数零点存在定理 如果函数 y＝f(x)在区间Байду номын сангаасa，b]上的图像是_连__续__不__断___的，并且 ___f_(_a_)·_f_(b_)_＜__0___ (即在区间两个端点处的函数值__异___号)，则 函数 y＝f(x)在区间(a，b)中___至__少__有__一__个___零点，即∃x0∈(a， b)，f(x0)＝0. ■名师点拨 定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断 的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0.
(1)判断函数零点所在区间的三个步骤 ①代入：将区间端点值代入函数求出相应的函数值. ②判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断. ③结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区 间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一 个零点.
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第三章 函 数
(2)判断函数存在零点的 2 种方法 ①方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通过 方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数. ②图像法：由 f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得 g(x)＝h(x)，在同一平面 直角坐标系内作出 y1＝g(x)和 y2＝h(x)的图像，根据两个图像交 点的个数来判定函数零点的个数.
0，将a＋2 b的值赋给 a，回到第一步.
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第三章 函 数
■名师点拨 二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法， 找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间 内的某个数值近似地表示真正的零点.
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第三章 函 数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜ 0.( ) (2)所有函数的零点都可以用二分法来求.( ) (3)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求其零点.( ) 答案：(1)× (2)× (3)×
3.2 函数与方程、不等式之间的关系
第2课时 零点的存在性及其近似值的求法
第三章 函 数
考点
学习目标
核心素养
会用函数零点存在定理判断函
函数零点 数在某一区间上零点的存在性 数学抽象、数学运
存在定理 及零点个数，会根据函数零点的 算、直观想象
情况求参数
通过具体实例理解二分法的概
二分法
念及其适用条件，了解二分法是 数学抽象、数学运