一元一次方程复习导学案

七年级数学上《一元一次方程复习1》导学案 崔兴泉 2010.11.18

一、复习目标：

1、准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。

2、熟练地掌握一元一次方程的解法。

3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。 二、复习重点难点：

1、根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

2、寻找等量关系，直接、间接设元。 三、复习过程： （一）整理归纳：

1、含有_________的等式叫做方程。

2、只含有_____未知数，未知数的指数是_____的方程叫做一元一次方程。

3、使方程左右两边_________的未知数的值叫做方程的解。

4、等式两边都_________同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式两边_________同一个数，或_______同一个不为0的数，结果仍相等。

6、解一元一次方程的一般步骤______ ______ ______ ______ ______ 。 （二）、精讲点拨：

例1解方程2（x+1）－3（4x －3）=9（1－x ）

点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，最后再写成x=a 的形式。

例2. 已知方程2x m -3+3x=5是一元一次方程，则m= . 点拨：这里一定要注意x 的指数是（m －3）.

例3. 解方程 175321416181=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫

⎝⎛+-x .

点拨：通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。

（三）巩固练习：

1、方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________，一元一次方程也有两个条件

(1)___________ (2)___________，式子(1)-2-5=-7 (2) (3)9x-8

(4)x+3y=-4 (5)x 2

≥0 (6)3x2-6x-1 (7)x=1 (8)y+3=0 (9)z=-1,其中方程有_____________________________，一元一次方程有_________________________。 2、解为x=-3的方程是（ ）

A 、2x-6=0

B 、2x+12=-6

C 、3(x-2)-2(x-3)=5x

D 、5(x+2)=5x 3、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______ （四）拓展提升： 1、解下列方程：

（1）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x). （2）0.3(5x －7)+0.7(3－5x)=－0.5(3－7x)

(3) 5y －2＝y ＋1＋7y. (4)

2、已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解．

（五）达标检测：

1、已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，则a =_______。

2、某水厂按以下规定收取每月的水费，若每月每户用水不超过20方，则每方水价按1.2元收费，若超过20方，则超过部份按每方按劳取酬2元收费，如果某用户某月所交水费的平均水价为每方1.25元，则他这个月共用了__________方的水。

3. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”. 经顾客投诉后，执法部门按非法已得利润的10倍处以每台2700元的罚款. 求每台彩电的原价格.

4、国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：

⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期. 你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?

[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]

5、某学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米，__________________________________________________?” 请将这道作业题补充完整，并列方程解答。

2

1

1-=+x )3(2

3

3)12(2+-=-x x x

七年级数学上《一元一次方程复习2》导学案 崔兴泉 2010.11.18

复习范围：方程的有关概念 知识点回顾：

知识点一：方程

1. 含有_________的等式叫方程.

2. 方程有两个要素，一是含有_________，一是方程是一个_________，二者缺一不可. 同步测试：

1.下列式子是方程的是（ ）.

A.743-=

B.21x +>

C.5x y +=

D.2

324x x -+ 答案：C

知识点二：方程的解、解方程和列简易方程

1. 方程的解是能使方程_________的未知数的值,只含有一个未知数的方程的解也可叫做方程的_________.

2.求_________的过程叫做解方程.

3.列方程就是把实际问题中的____________用方程表示出来.其步骤是：（1）审题，分析实际问题中的数量关系；（2）设未知数，用字母表示问题中的未知量；（3）根据实际问题中的相等关系列出方程. 同步测试：

1．解为2x =的方程是（ ）.

A.2x=6

B.(x-3)(x+2)=0

C.x 2=3

D.3x-6=0 2．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）．

A.一个数的

13是6 B.a 与1的差的1

4

C.甲数的2倍与乙数的1

3

D .a 与b 的和的60%

知识点三：等式及其性质

1.等式两边都加（或减）同一个数或同一个整式，等式的两边_________；

2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，等式的两边_________.

同步测试：

1．已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中，不一定成立的是（ ） A.3a －5＝2b B.3a －1＝2b ＋4 C.3ac ＝2bc ＋5 D.9a ＝6b ＋15 例题讲解：

例1．判断下列各式是不是方程：

（1）3t-1≠1-t ； （2）2-（-3）＝-1+6； （3）2

y +2y ＝4y-4；

（4）3x-y ＝0； （5）3x+7 （6）x ＝2。 析解：（1）不是方程，因为不含有等号；（2）不是方程，因为不含有未知数：（3）是方程；（4）是方程；（5）不是方程，因为它不是等式；（6）是方程（它是最简方程）

例2．已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（ ） A ．1

B ．

3

5

C ．

15

D ．1-

析解：根据一元一次方程解的定义可知：3(1)22a a -+=,由此可得1a =,故选A. 例3.方程23521x x -=-的解是（ ）.

A ．4

B ．－6

C ．5

D ．6

析解：根据方程的解的定义，只需把4,6,5,6-分别代入方程的左边和右边，检验两边是否相等

即可.当4,6,5x =-时，左边≠右边；当6x =时，左边=右边，故选（D ）.

例4．根据已知条件中的相等关系列方程：（1）一个数的

12与它的3倍的和等于这个数的13

与7的差.

（2） 榴园中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？

析解：（1）设这个数为x ，根据题意，得

11

37.23

x x x +=- （2）本题中的相等关系是：2×（长＋宽）=周长.

设这个足球场的长为x 米，那么宽为()25x -米，根据题意，得()225310.x x +-=⎡⎤⎣⎦ 例5.在下列各式的括号内填上适当的数或式，并说明等号成立的依据。 （1）由526x x =-，得到()56x +=-；

（2）由1

43

x -

=，得到4x =×（ ）.