二次根式 PPT优秀课件

①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
二次根式的双重非负性
a 吵0, a 0.
二次根式的性质
a
a
2
a(a 0)
2
a (a>0) =∣a∣= 0 (a=0) -a (a＜0)
1、练习册16.1 2、一课一练P1-2
1 已知 有意义,那A(a, a
练习：
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1 (2) 3x
x0
(3) 4 x
Байду номын сангаас
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 a< 2
1 (4) x
x0
1 (7) 1 2a
1 (6) x0 2 x 3 x (8) | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) (4)
4
32 a
2 2

(2)
12
(3)
3
8 2a - 1
(5)
-m (m 0)
(6)
2
(7) a 2a 3

(8) x 1
1 (9) 4 2 (10) 3

?
a
有意义 ， 被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
解 (1)由２x－１≥０ 得x≥０.５ 所以，当x ≥０.５时， 2 x - 1有意义 (2)由２－x≥０ 得x≤２ 所以，当x ≤ ２时， 2 - x 有意义 1 (3)由 ≥０及x≠０ 得x＞０
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
1.二次根式的两个特征：
（1）根指数为2
形
质
（2）被开方数大于等于零
2. a可以是数,也可以是式.
如
都是二次根式
2 1 2 2 2 2, , a 1, b 4ac (b 4ac), ( x 2)等 3 x2
2 2
2 a b2 0
b2 0
求 a b 2b 1的值
解:
2 a 0，
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
?
2
a 2 ， b 2
2 2
原式 a b 1 2 2 1 2 1 3
ì a ≥０ ï ï aí ï ≥ ０ a ï î
二次根式的双重非负性
经常作为隐含条件，是解题的关键 例 已知 x - 1 + y + 3 = 0 ，求x＋y的值
解：∵ x - 1 ≥０，
y + 3 ≥０， x- 1+ y + 3 = 0 ∴ x - 1 ＝０， y + 3 ＝０
∴x＝１，y＝－３ ∴x＋y＝－２
a
a
2
2
=a
a (a≥ 0) = = ∣ a∣ -a (a＜0)
m4 思考：若 (m 4) 4 m, 则m的取值范围是 _________
2
例
求下列二次根式的值
(1) (3 - p )
2
(2) x - 2 x + 1( x = -
2
3)
解：(1)
(3 - p ) 2 = | 3 - p |
2
（ 3 ）（ 3 2） 18
2
（4） （ 1 2）
2 2
2 1
（5） x 2 xy y
(x﹤y)
yx
今天我们学习了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来 分享。
二次根式的概念:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式中字母的取值范围
3 x (8) | x | 4 解：由３－x≥０ 得 x≤３ 由｜x｜－４≠０ 得 x≠±４ 所以当 x ≤３且x≠－４时， 3 x 有意义 | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
1、（ a） ＝a （a 0）
2
2、（ a ）＝|a| =
2
a (a>0) 0 (a=0)
-a (a＜0)
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
( a) 与 a
1:从运算顺序来看,
2
2
a
a
2
2
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看, 2 a≥0 a

a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
1 所以当x＞０时， 有意义 x
x
x取何值时,下列根式有意义? 1 2 (1) 2 x - 1 (2) 2 - x (3) (4) 1 + x x
例1
(4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０ 所以，当x取任何实数时， 1+ x2 有意义
说一说
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
a )
?
1 下列式子 2 x 6 中字母x的 2x 取值范围是__________ 3 x _0
2x+6≥0
∵
-2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
?
12 n为一个整数 , 求自然数n的值.
n≤12 n = 3，8，11，12
若a.b为实数,且
∵ 3- p < 0 ∴ (3 - p ) 2 = p - 3 (2)
x2 - 2x + 1 = ( x - 1) 2 = | x - 1|
当x＝∴当x＝-
3 时，x－１<０ 3时，
x2 - 2x + 1 = 1+ 3
∴ x2 - 2x + 1 = 1- x = 1+ 3
练习:算一算:
2
（ 7） 7 （1） 25 5 （2）
2

实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)
2

2 p

2
1 p (2 p) p 1 2 p 1
在实数范围内分解因式:
解:
2 ∵3 （ 3 ）
4x 3
2
∴ 4x 3 （2 x） （ 3 ）
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０) |a|
a
2
≥０
a+
2
b = 0? a
0, b = 0 0, b = 0 0, b = 0
a + | b |= 0 ? a a + | b |= 0 ? a ......
练习
１.已知 y =
x - 2 + 2 - x + 3，求x、y的值.
x=2，y=3 ２.已知 a 4 | 3 a | a ，求a的值. a≥4 a 4 a 3 a，即 a 4 3 a-4=9，则 a=13