2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第八章统计与概率第31讲概率及其应用实用课件

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知识点二
概率的计算
1．概率的概念
随机 一般地，对于一个①__________ 事件 A，我们把刻画事件 A 发生的可能性大小
的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)． 2．概率的计算方法 (1)公式法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 m 等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝ n .
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(1)利用画树状图或列表的方法(只选其中一种)表示游戏所有可能出现的结果； 【解答】 画树状图如答图：
答图
所有可能出现的结果为4,5,8,10,12,15，共6种．
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(2)此游戏是否公平？请说明理由．
【解答】
∵积大于 10 的结果有 2 种，积等于 10 的结果有 1 种，
2 1 1 ∴张明获胜的概率为 ＝ ，李昆获胜的概率为 . 6 3 6 1 1 ∵ ≠ ，∴此游戏不公平． 3 6
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【注意】
每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频率与概率的联系和
区别：①联系：当试验次数充分扩大后，频率在③ __________ 的附近摆动，可以用 概率 ④__________ 来估计事件的概率．②区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只 频率 要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变
或B的结果数目m，求出概率．
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(3)列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个 事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树形 图法． (4)画树形图法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，像树的 枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果数． (5)当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
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答图
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类型2 例2
“放回”求概率 一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相
同．
(1)搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
【解答】 ∵从袋子中摸出一个球共有 3 种等可能结果，其中摸到白球的有 2
2 种结果，∴搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是 . 3
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(2) 搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜 色，请用画树状图法(或列表法)求摸出的两个球都是白球的概率．
化而变化．
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(4)列举法求概率
列举法类别
适用条件
具体步骤方法
当事件涉及的对象比较单 a.列举出所有等可能结果； 直接列举求 一且出现的等可能结果数 m 概率 b．运用公式 P(A)＝ n 计算概率 目较少时 列表法求概 率 当一次试验涉及两个因素 并且可能出现的结果数目 较多时 a.选一次操作(或一个条件)为横行，另一 次操作(或另一个条件)为竖列， 列出表格； m b．运用公式 P(A)＝ n 计算概率
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列举法类别
适用条件
具体步骤方法 a.画树状图，方法步骤如下：
画树状图法求概率
当一次试验涉及两个或 更多个因素时
m b．运用公式 P(A)＝ n 计算概率
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【注意】 同．
在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不
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知识点三
概率的应用
1．判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的
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(2)几何型的概率公式 一个试验涉及的图形面积(或体积)是 S， 事件 A 发生时涉及的面积(或体积)是 S1，
S1 S 则事件 A 发生的概率 P(A)＝②__________.
(3)用频率估算概率 m 一般地，在大量重复试验下，随机事件 A 发生的频率 n (这里 n 是总试验次数， 它必须相当大，m 是在 n 次试验中事件 A 发生的次数)会稳定到某个常数 p.于是，我 们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P(A)＝p.
第一部分
教材同步复习
第八章 统计与概率
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第31讲
概率及其应用
知识要点 ·归纳
知识点一 事件类型 确定性事件 __________ 事件 ② 必然事件 事件的分类 定义 必然 在一定条件下，①_____________ 必然会发生 的事件，称为 概率 1
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事件类型
定义
概率 0 0或1 0～1
确定性事件
不可能
事件
在一定条件下，③________________ 必然不会发生 的事件，称
为④_____________ 不可能事件 必然事件和不可能事件统称为⑤_____________ 确定性事件
随机事件
在一定条件下，⑥_______________________ 可能发生也可能不发生 的事件，称为 随机事件
前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公
平． 2．通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策．
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重难点 ·突破
重难点 类型1 例1 概率的计算 重点
“不放回”求概率
将分别标有数字1,3,5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
1 ∵卡片共有 3 张，1 有一张．∴抽到的数字恰好为 1 的概率为 . 3
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类型3
游戏的公平性
例3
(2018·官渡区二模 ) 张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均
匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形(若指针恰 好停在分格线上，则重转一次 ) ，用指针所指两个扇形内的数字求积，如果积大于 10，那么张明获胜；如果积等于10，那么李昆获胜，请你解决下列问题：
(1)随机地抽取一张，求抽到的数字恰好为1的概率；
【解答】
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(2)请你通过列表或画树状图分析：随机抽取一张作为十位上的数字 (不放回 ) ， 再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．
【解答】
画树状图如答图：
由树状图可知，所有等可能的结果共有 6 种，其中所组成的两位数恰好是“35” 的结果有 1 种． 1 ∴P(所组成的两位数恰好是“35”)＝ . 6
【解答】 根据题意可得：
∵所有等可能的情况为 9 种，其中摸出的两个球都是白球的有 4 种情况，∴摸 4 出的两个球都是白球的概率为 . 9
答图
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方法指导 (1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方 式，列出所有可能的结果，再求出概率．
(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果n，再从中选出符合事件A