浙大 陈乃立 教授 共同探讨理论力学和材料力学课程的讲课艺术 79

对罕见的汉字，要注明其拼音，并解释其意义。 如“桁架”的“桁”字，“缀条”、 “缀板”中的“缀” 字（“缀”是“连结”的意思）。 深化：平面汇交力系的平衡方程通常是两个投 影方程，但在讲了平面任意力系的平衡方程 后，可以问学生：对平面汇交力系的平衡问 题，可否用力矩方程代替投影方程？或投影方 程与力矩方程混用？如果可以，对矩心和投影 坐标轴的选取又有什么要求？
的试样越有可能存在使强度降低的缺陷。 据说伽利略（1564-1642）曾利用这一观 察结果指出：如果真有巨人的话，他们 将是一种很脆弱的生物。他们身体的强 度比我们的大，因为他们的骨骼和肌肉 系统的横截面面积（与身高的平方成正 比）比我们的大（在著名画家达芬奇的 素描中，身高以 表示，如图3所示）。
正： 刚体的平面运动可看作平面图形在 其自身平面内的运动，平面图形的速度分 布可看作绕速度瞬心的瞬时转动。 分析：“运动”的含义较广，包括速度、加 速度等。速度瞬心只能用于求速度，加速 度的分布不能看作绕速度瞬心的瞬时转 动，因速度瞬心的加速度一般不等于零。
例12 物体受到重力和地面 法向约束力，
生动化：如“机械运动是物体在空间的位置随 时间的改变。”因此，“飞流直下三千尺”是机 械运动；“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山” 也是机械运动。 再如“人们通过实践，经过分析、纵合和归 纳，总结出力学的最基本的规律。早在唐代， 杜甫在诗中就已指出：‘挽弓当挽强，用箭当 用长’，因为弓强则贮存的应变能多，转化的 动能也多，箭就飞得远；箭长则飞行稳定，命 中率高。” 为说明速度瞬心的瞬时性，可借用政治术语 “非终身制”。
L2
图3表示： 强度与 成正比，而重量与 成正 比 。但是他们的体重以及由自重引起的必须承 受的载荷将随着体积（与身高的立方成正比） 的增大而增大。一旦跌倒，很可能给他们带来 巨大的损伤。相反地，在每周连播的《蜘蛛侠》 动画片中，那只著名蜘蛛与其身高“成比例的” 强度主要是由同样的“尺寸效应”造成的。昆虫 肌肉的这种强度并没有什么神奇之处，只是因 为在计算单位体重的强度时， 与 的比值对 他们来说是很有利的。这就提醒我们，将先前
与线坐标相似，将角坐标对时间 t 求导 两次后，先后得角速度ω 和角加速度 α 。 对图d中所示的角速度 ω ，若取 θ 角的转 向逆时针方向为正，则 dθ dt >0 时,杆应逆 时针方向转动,故 dθ dt = ω ；若取 ϕ 角的 转向顺时针方向为正，则 dϕ dt >0 时,杆应 顺时针方向转动,故 d ϕ dt = − ω 。两者不 可混淆，求导时必须采 用角坐标。
解答：可以。若力系汇交于O点，且A、 B、O三点不共线，则可用对A、B两点的 矩为零的平衡方程代替两投影方程，作 为平衡方程。首先，平面汇交力系不可 能合成为力偶，只可能合成为过O点的合 力或平衡。若力系满足对A点的矩为零的 平衡方程，则力系可能合成为过OA线的 合力或平衡；若又满足对B点的矩为零的 平衡方程，则力系可能合成为过O、A、 B连线的合力或平衡。但前面已限定O、 A、B 三点不共线，故不存在这样的合 力，即力系必定平衡。
例3 作用在轴上的外力偶矩使轴扭转。
正：作用在轴上的外力偶使轴扭转。 分析： “合力偶矩”只是物理量，并 非力学基本要素。 例4 横截面的直径为10mm。
修正：横截面为圆，圆的直径为 10mm 。 分析：圆才有直径。 例5 低碳钢试样压缩时被压成扁饼。
修正：低碳钢试样压缩时被压成扁 饼状。 分析：试样不能变成饼，只是形状 变得象饼。 例6 弹性体因外力作用而变形，当 外力逐渐减小时，弹性体的变形逐 渐恢复。
先请大家猜谜：
敌军围困万千重 我自巍然不动
打一力学名词
思考题： ——引自浙大编《理论力学》第四版 宋代无名氏词《摊破浣溪沙》生动地描 绘了运动的相对性。词中写道：“五里滩 头风欲平，张帆举棹觉船轻。柔橹不施 停却棹——是船行。 满眼风波多闪烁， 看山恰似走来迎。仔细看山山不动—— 是船行。 ”请问“看山恰似走来迎”和“仔 细看山山不动”时，分别是如何选择动点 和定系的？
共同探讨理论力学和材 料力学课程的讲课艺术
讲课水平如何，大而言之， 关系到培养学生的质量、学校 的声誉；小而言之，关系到求 职或上岗竞争的成败，绝不能 掉以轻心。 那么，怎样才能讲好基础力 学课呢？
1、基础力学教师应具备良好的综合素质
这些素质包括：扎实的基础力学和高等数学的功 底；较好的人文修养：表达流畅、语法正确（如动 宾搭配等）、意义完整、条理清晰、不重复、不间 断。杜绝口头禅（如“这个···”，“怎么说呢？”）。语 调应抑扬顿挫，有轻重缓急；经常与学生有目光交 流。板书要看得过去、且写得快。 简单地说，若将讲课录音后写成文字，稍作修改， 应是一篇通顺的文章。 若能字字珠玑、口若悬河、滔滔不绝，则为佼佼 者，如“百家讲坛”的演讲者于丹教授。 综合素质是可以改变的，但非一朝一夕之功。
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3、讲课不是教材内容的简单复述，而是对教 材内容的再加工和再创造。讲课是教材内容的 口语化、生动化、形象化、细化和深化、是对 教材内容的铺垫、丰富、扩展和补充。 口语化：口语变化多，短而灵活，不拘一格， 易理解。口语有“修补”的功能，讲错了不一 定要重讲一遍。如： “物体受三力作用而平衡时，当然这里的物体 是指刚体……”
思考题： ——出处同上
筷子是中国人天才的发明。但筷子也有 不足之处：不容易夹住卵圆形的食物。 《红楼梦》第四十回中，刘姥姥二进大 观园，贾母请她吃饭。凤姐等为了捉弄 刘姥姥，“偏拣了一碗鸽子蛋放在刘姥姥 桌上”，“刘姥姥便伸筷子要夹，那里夹 的起来？满碗里闹了一阵，好容易撮起 一个来，才伸着脖子要吃，偏又滑下 来，滚在地上。” 请问：刘姥姥为什么夹不住鸽子蛋？
修正：弹性体因外力作用而变形，当 外力逐渐减小时，弹性体的变形也逐 渐消失。 分析：“变形逐渐恢复”的说法含义不 清。 例7 连接件
修正：联接件。 分析：“连”的意思是“相接”，如“天 连水”； “联”的意思是“联接、结合”。 例8 圆轴在扭矩作用下，
修正：圆轴在外加扭转力偶作用下 分析：扭矩是横截面上切应力合成所得 的合力偶，是在扭转力偶作用下被动产 生的。 例9 若在梁的某一截面上，剪力为零， 则该截面上弯矩有极值（最大或最小）。
基础力学课程讲课时的加 “花”，可重温力 学史上惨痛事故的前因后果，使学生以史为 鉴；剖析工程和生活中的力学问题，举例如下： 例1 在人类对材料力学特性的认知过程中，历 史性的至关重要的进展之一，是发现单轴受载 试样的强度与它的横截面面积的大小有关。所 以 粉笔的轴向强度与直径的平方成正比。反过 来，粉笔长度的增加不会使它的强度增大，事 实上它的强度很可能被削弱，因为从统计角度 看，越长
正：括号中应为（极大或极小） 分析：极值不一定是最大值或最小值。
例10 二次抛物 线面的形心坐标 5 2 xc = 8 a, yc = 5 b 误： 3 3 正： xc = 5 a, yc = 8 b
xc
例11 刚体的平面运动可看作平面图 形在其自身平面内的运动，平面图 形的运动可看作绕速度瞬心的瞬时 转动。
4、给讲课加点“花”
气象预报多年来形成的根深蒂固的模式能改变吗？能 加点“花”吗——这是中央台春节晚会某节目中给演员 出的一道难题。该演员遇难而进，勇于标新立异，独 树一帜，硬是把气象预报说成一段绘声绘色的评书， 令人耳目一新。许是受到这个节目的启发吧，今天中 央人民广播电台的气象预报挣脱了旧框架的束缚，可 说是精彩纷呈，妙语连珠。诸如“丝丝凉意，驱走了夏 日留给人们的烦躁”，“斜风细雨，让人们细细品味秋 的惬意”，“38度的高温，尽显秋老虎的本色”等等，优 美的散文语句，千姿百态，争奇斗艳，且融入了人的 感受，让听众在了解气象的同时，得到美的享受，体 味到大自然的盎然生机。
成功的设计简单地按比例缩放，这并非安全的 设计方法，就像一架巨大的喷气式客机并非是 小飞机简单的按比例放大一样。如果真是这样 做的话，那么飞机上承载构件的横截面面积将 太小，以至不能承受大得多的载荷了。 在讲杆的拉伸、压缩后，不妨讨论唐代诗 人卢纶的杰作《塞下曲》：“林暗草惊风，将军 夜引弓，平明寻白羽，没在石棱中”。从力学的 角度来分析，射石而“没在石棱中”是否可能？ 本题和以下各题的详细分析请参见与刘鸿 文教授的《材料力学》配套的《材料力学学习 指导书》中的“力学趣话”和“史海钩沉”模块。
铺垫、丰富、扩展和补充。 * 如：梁矩形横截面上切应力计算式中的 SZ 可用积分式 计算，其值也等于图形面积与图形形心到中心轴距离 的乘积。若教材在未交代后一算法的情况下，直接列 出算式，讲课时应作说明，这就是“铺垫”。 剪力和弯矩方程的定义域中，开区间、闭区间、半 开区间分别是如何确定的？这就是“补充”。 讲课可超越本门课程，讨论与相关课程的联系和区 别（如材料力学和理论力学研究对象的区别），分析 某些基本概念的联系和区别（如“均匀性”与“各向同性” 的区别、“变形”与“应变”的联系和区别、“应力”与“压 强”的区别等）；总结作图（如轴力、扭矩、剪力、弯 矩图）的
2、讲课时应措辞严谨、准确，改正教材 中不当甚至错误的表述
例1 二力杆是在两个力作用下平衡 且不计自重的构件。
正：二力杆是在两个力作用下平衡的构 件。 分析：确实有些构件不计自重时才是二 力杆，但二力杆未必不计自重。如右图 所示的杆。
例2 用截面法将受力杆件分成两部 分，截面上的整个分布内力系向截面 形心简化，一般说可以简化成一个合 力（主矢）和一个合力偶矩（主矩）。
细化：受力图中各力的都用符号F来标注，再以 下标来区别，故下标的来历要交代清楚。如 T源自“tension(拉力）”、N的出处是“normal(法 线，法向的）。又如，r/min中的“r”是 “revolution（转）”的缩写，很多学生误以为是 “run（运转）”或“radian(弧度）”的缩写。
规律性；剖析难点和重点问题（如超静定问题 的求解、主应力方向的确定等）；介绍解题技 巧（如求解挠曲线微分方程时，坐标原点和指 向的灵活选取、应力分析中单元体的灵活选取 等）和某些物理量（如弯矩、转角、挠度）极 值的判断方法；类比相似的力学现象（如应变 与应力计算式的类比、冲击与碰撞的类比、质 量和面积的几何量的类比等）；警示某些易犯 的错误（如将分布力系随意简化、主应力方向 弄错等）；扩展学生的知识面，介绍教材中未 介绍的相关知识（如求解弯曲变形的其它方法 等）。总之，凡有利于培养学生的分析、综合、 类比等逻辑思维能力的内容，均可讲解。
正：用截面法将受力杆件分成两部分，截面上的整 个分布内力系向截面形心简化，一般说可以简化成 一个合力（此力的矢量称为主矢）和一个合力偶 （此力偶之矩称为主矩）。 分析：“主矢”是数学概念，不涉及作用点，即矢量是 可以平移的；而“合力”是物理概念Biblioteka Baidu必须指明作用点。 “合力偶矩”只是度量力偶转动效应的物理量，并非象 力、力偶、力螺旋那样的力学基本要素，怎么可能 是合成结果呢？
修正：物体受到重力和地面法向 约束力的作用 分析： “受到”后应跟由动词转化 的名词，如“压迫”，但“力”不是 这类名词，故后面应补加这类名 词“作用”。
例13：右图所示杆作定轴转动，转角 为 ，角速度为 ，两者的关系为：
dϕ dt
=ω
错在：不注意角度和角坐标的区别，随意 用无箭头圆弧、双箭头圆弧或单箭头圆弧 来表示。 正：用无箭头圆弧或双箭头圆弧表示的是 角度（见图a、b）；用单箭头圆弧表示的 是角坐标（见图c）。角坐标有起始线 （图c中为水平线），有正向（图c中为逆 时针转向）。
形象化：讲到圆轴扭转时的应力状态时，可将 粉笔扭断，显示断裂面是倾角为45度的螺旋 面，说明脆性材料因受拉而断裂。 讲到“不自锁”时，可演示教具：将螺母旋 入螺纹倾角较大的螺杆中，螺母将自行滑下。 讲到“梁的弯曲”时，若教室的房顶能看到 横梁，可问学生：为什么横梁的横截面中，总 是高度大于宽度？ 为说明“两平行平面上的力偶，若力偶矩相 等，则等效” ，可举下例：在室内和室外旋转门 上的弹簧锁，所用的劲是一样的。