工程材料的本构关系
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2 0.4 0 ( 2 4.5 6) 0 0 0 u
第3章
23
《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1
c n f [ 1 ( 1 ) ] 0 上升段： c c 0
70
C80
60
下降段： c f c
混凝土强度等级越高，
线弹性段越长，峰值应变
也有所增大。但高强混凝 土中，砂浆与骨料的粘结 很强，密实性好，微裂缝 很少，最后的破坏往往是
骨料破坏，破坏时脆性越
-
显著，下降段越陡。
第3章
18
混凝土应力-应变全曲线的几何特征
采用无量纲坐标 x=/0，y=/fc，
y= /fc 1 D
dy ① x=0，y=0，
E
f
塑性元件
弹性元件 E
粘性元件 d dt
f , =0 f, 0
第3章
15
三种基本元件中的两个或三个的不同组合
即可刻划出不同的本构关系。
第3章
16
3.混凝土单向受压时的本构关系
第3章
17
不同强度混凝土的应力－应变关系曲线特征
第3章 4
材料的粘性
粘性是流体的基本特性。 当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪 切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形 式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种 特性即为运动流体的粘性。 固体材料的粘性反映的是固体材料内部质 点的粘性流动。 材料的粘性变形是指受力后材料产生的不 可回复的且与时间有关的变形。
第3章
9
粘性材料
t
d dt
d dt
t
理想粘性材料
第3章
10
粘弹性材料
弹性
t1，t2
t1
粘弹性
t2
f (t )
线性粘弹性材料
第3章 11
弹性
t1，t2
t1
粘弹性
t2
f ( , t )
非线性粘弹性材料
第3章
12
粘塑性和粘弹塑材料
当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性
时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 弹塑性材料。
第3章
13
三种基本元件
弹性元件－Hooke 体或弹簧元件； 塑性元件－St. Venant 体或滑块元件； 粘性元件－Newton 体或阻尼元件。
第3章
14
0 u
50
C60
40
1 n 2 ( f cu 50) 60 0 0.002 0.5( f cu 50) 106
C40
30
20
C20
u 0.0033 ( f cu 50) 10
6
10
0 0.001 0.002 0.003 0.004
第3章
24
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
0 u
第3章
25
过镇海提出的应力-应变全曲线表达式
ax (3 2a) x 2 (a 2) x 3 x 1 y ( x) x x 1 a ( x 1) 2 x c
n =1~0.5
第3章 20
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 0 f c 1 0.15 u 0
fc
0 0
0 u
第3章
2
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性
材料的弹性和塑性
σ σ
εp
εe
εp
第3章
ε ε
εe
3
应力为σ时的总应变ε，
ε＝εe +εp
εe－弹性变形，卸载后可恢复的变形； εp－塑性变形，卸载后不可恢复的变形。
材料的弹性变形与加载过程和时间无关。 材料的塑性变形与时间无关，但与加载 过程有关。
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚 塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种 性质相应的理想模型。 迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 弹性模型； 弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 损伤模型； 内蕴时间塑性模型。
第3章 1
在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
E
dx d2 y ② 0≤x ≤1， 2 0 dx dy ③ x=1， 0 ，y=1 dx d2 y ④ 拐点 D， 2 xd=0，xd≥1 dx
d3 y ⑤ 曲率最大 E， 3 xe=0，xe> xd dx 点 dy x y 0 0 ⑥ 当 →∞时， → ， dx ⑦ x≥0，0≤y ≤1
第3章 5
弹性材料
E
σ σ
σ σ
E ( ) d Et d
o
ε
ε
o
ε
ε
线弹性材料
第3章
非线性弹性材料
6
塑性材料－理想(刚)塑性材料
σ fy
o
ε
第3章
7
弹塑性材料
σ σ
εp
εe
εp
第3章
ε ε
εe
8
σ
σ
fy
fy
o
εy
εy
ε
o
εy
ε
理想的弹塑性模型
线性强化的弹塑性模型
19
Es/E0
1
x= /0
第3章
混凝土的弹性模量
’ ’ Ec’ = tan a’
Ec= tan a
Ec’ = tan a’
Biblioteka Baidu
原点切线模量
割线模量
瞬时切线模量
d Ec d
0
Ec el nEc Ec
d Ec d
弹性系数n 随应力增大而减小：
a=Es/E0， E0为初始弹性模量； Es为峰值点时的割线模 量，
0.15 fc
0
第3章
u
0.0038
21
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 fc
fc
0 0
0 u
0
0
第3章
u
0.0035
22
0.002
孙文达建议的公式
第3章
23
《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1
c n f [ 1 ( 1 ) ] 0 上升段： c c 0
70
C80
60
下降段： c f c
混凝土强度等级越高，
线弹性段越长，峰值应变
也有所增大。但高强混凝 土中，砂浆与骨料的粘结 很强，密实性好，微裂缝 很少，最后的破坏往往是
骨料破坏，破坏时脆性越
-
显著，下降段越陡。
第3章
18
混凝土应力-应变全曲线的几何特征
采用无量纲坐标 x=/0，y=/fc，
y= /fc 1 D
dy ① x=0，y=0，
E
f
塑性元件
弹性元件 E
粘性元件 d dt
f , =0 f, 0
第3章
15
三种基本元件中的两个或三个的不同组合
即可刻划出不同的本构关系。
第3章
16
3.混凝土单向受压时的本构关系
第3章
17
不同强度混凝土的应力－应变关系曲线特征
第3章 4
材料的粘性
粘性是流体的基本特性。 当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪 切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形 式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种 特性即为运动流体的粘性。 固体材料的粘性反映的是固体材料内部质 点的粘性流动。 材料的粘性变形是指受力后材料产生的不 可回复的且与时间有关的变形。
第3章
9
粘性材料
t
d dt
d dt
t
理想粘性材料
第3章
10
粘弹性材料
弹性
t1，t2
t1
粘弹性
t2
f (t )
线性粘弹性材料
第3章 11
弹性
t1，t2
t1
粘弹性
t2
f ( , t )
非线性粘弹性材料
第3章
12
粘塑性和粘弹塑材料
当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性
时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段 和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘 弹塑性材料。
第3章
13
三种基本元件
弹性元件－Hooke 体或弹簧元件； 塑性元件－St. Venant 体或滑块元件； 粘性元件－Newton 体或阻尼元件。
第3章
14
0 u
50
C60
40
1 n 2 ( f cu 50) 60 0 0.002 0.5( f cu 50) 106
C40
30
20
C20
u 0.0033 ( f cu 50) 10
6
10
0 0.001 0.002 0.003 0.004
第3章
24
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
0 u
第3章
25
过镇海提出的应力-应变全曲线表达式
ax (3 2a) x 2 (a 2) x 3 x 1 y ( x) x x 1 a ( x 1) 2 x c
n =1~0.5
第3章 20
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 0 f c 1 0.15 u 0
fc
0 0
0 u
第3章
2
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性
材料的弹性和塑性
σ σ
εp
εe
εp
第3章
ε ε
εe
3
应力为σ时的总应变ε，
ε＝εe +εp
εe－弹性变形，卸载后可恢复的变形； εp－塑性变形，卸载后不可恢复的变形。
材料的弹性变形与加载过程和时间无关。 材料的塑性变形与时间无关，但与加载 过程有关。
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性 质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚 塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种 性质相应的理想模型。 迄今建立的工程材料的本构模型主要有： 弹性模型； 弹塑性模型； 粘弹塑性模型； 损伤模型； 内蕴时间塑性模型。
第3章 1
在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
E
dx d2 y ② 0≤x ≤1， 2 0 dx dy ③ x=1， 0 ，y=1 dx d2 y ④ 拐点 D， 2 xd=0，xd≥1 dx
d3 y ⑤ 曲率最大 E， 3 xe=0，xe> xd dx 点 dy x y 0 0 ⑥ 当 →∞时， → ， dx ⑦ x≥0，0≤y ≤1
第3章 5
弹性材料
E
σ σ
σ σ
E ( ) d Et d
o
ε
ε
o
ε
ε
线弹性材料
第3章
非线性弹性材料
6
塑性材料－理想(刚)塑性材料
σ fy
o
ε
第3章
7
弹塑性材料
σ σ
εp
εe
εp
第3章
ε ε
εe
8
σ
σ
fy
fy
o
εy
εy
ε
o
εy
ε
理想的弹塑性模型
线性强化的弹塑性模型
19
Es/E0
1
x= /0
第3章
混凝土的弹性模量
’ ’ Ec’ = tan a’
Ec= tan a
Ec’ = tan a’
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原点切线模量
割线模量
瞬时切线模量
d Ec d
0
Ec el nEc Ec
d Ec d
弹性系数n 随应力增大而减小：
a=Es/E0， E0为初始弹性模量； Es为峰值点时的割线模 量，
0.15 fc
0
第3章
u
0.0038
21
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 fc
fc
0 0
0 u
0
0
第3章
u
0.0035
22
0.002
孙文达建议的公式