北师大版九年级数学下第三章5 确定圆的条件(含答案)

北师大版九年级数学下第三章5 确定圆的条件（含答案）
一、选择题
1．下列四个命题中，正确的有()
①经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；④三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．下列关于三角形的外心的说法中，正确的是()
A．到三角形三个顶点的距离相等
B．到三角形三条边的距离相等
C．是三角形三条角平分线的交点
D．是三角形三条中线的交点
3．如图1，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是()
图1
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，则经画图操作可知，△ABC的外心的坐标应是()
图2
A．(0，0) B．(1，0)
C．(－2，－1) D．(2，0)
5．如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()
图3
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图4所示，利用三块碎片中的一块最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()
图4
A．①B．②
C．③D．均不可能
7．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为()
A．35°
B．110°
C．35°或145°
D．35°或140°
二、填空题
8．如图5，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．
图5
9．如图6，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O 的半径为6，则点P到AC的距离的最大值是________．
图6
10．若点O 是等腰三角形ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为________________________________________________．
三、解答题
11．如图7，已知圆弧上有三点A ，B ，C.
(1)用尺规作图法，找出BAC ︵
所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；链接听P34例1归纳总结 (2)若△ABC 为等腰三角形，底边BC ＝16 cm ，腰AB ＝10 cm ，求圆片的半径R.
图7
12.如图8，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(6，8)，点B 的坐标为(12，0)． (1)求证：AO ＝AB ；
(2)用直尺和圆规作出△AOB 的外心P ； (3)求点P 的坐标．
图8
13．如图9①，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．
图9
附加题
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形的四个顶点作圆的条件．
(1)分别测量图10①②③中四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？
图10
(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试写出图④⑤中∠B＋∠D与180°之间的关系；
(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．。