新北师大版八年级数学上册数据的离散程度(第1课时)学案.doc

新北师大版八年级数学上册数据的离散程度（第1课时）学案 活动1：认识极差、方差、标准差

1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； （2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；

（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？

（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1

运用•巩固

2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。 甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。 选手 更稳定。

活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系

1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：

70

71727374757677787980甲厂

（1（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

24681012345678910

次数

环数甲乙丙

74

757677787980丙厂

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差

1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。

活动4：自主反馈

1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。如图是其中的甲、乙两段

台阶的示意图。请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：

（1）两段台阶有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

15

16

16

14

14

15

11

15

18

17

10

19

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情

况下，请你提出合理的整修建议。

2.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如由表。

（1）估计甲、乙两组这的平均成绩。

（2）甲组的最高分是多少？最低分又是多少？它们相

差多少？乙厂呢？

（3）请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个

小组在这次竞赛中成绩谁更优秀？并说明理由。

3.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行

测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：

你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好？说说你的理由。

【学习链接】

1.实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们

相对于“平均水平”的偏离情况。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即

]

)

(

)

(

)

[(

1

2

2

2

2

1

2x

x

x

x

x

x

n

S

n

-

+

+

-

+

-

=Λ

其中，x是n

x

x

x,

,

,

2

1

Λ

的平均数，

2

S是

方差。

标准差就是方差的算术平方根。

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

分数50 60 70 80 90 100

甲组人数 2 5 10 13 14 6

乙组人数 4 4 16 2 12 12

必要的时候，查

看说明书。