2019-2020全国百强校高三各科试卷及答案
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12.已知集合 ， ，若 中恰有一个整数，则 的最小值为.
13.已知函数 满足：对任意 ， ，且当 时， .函数 .若函数 在区间 上共有5个不同的零点，则实数 的取值范围是.
14.如图，已知 为半圆 的直径，长度为2，点 在半圆 上，点 在弦 上，且 ， ，则 的值为.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.
（1）若 ，求填海造陆区的面积；（取 ，结果精确到0.1）
（2）填海造陆后，欲修建一条环海快速公路PMN（由PM段、优弧MN段及NP段连接而成，且宽度不计），已知修建单位长度的PM段、PN段与优弧MN段公路的费用之比为1:2，问：应如何设计 的大小，可使修建环海快速公路PMN的总费用最小.
18.（本小题满分16分）
15.（本小题满分14分）
在 中，已知 ， .
（1）若 ，求 的大小；
（2）若 为钝角，且 ，求 的面积.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABC中，已知底面ABC是直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BP，平面PAB⊥平面ABC，点D,E,F分别是AB,AC,AP的中点，求证：
（1）平面DEF∥平面PBC；
③笔诤时政，万户争传新乐府；堤建西湖，千秋永祀老诗翁。
④何处招魂香草还生三户地，当年呵壁湘流应识九歌心。
A.①李清照 ②苏轼 ③辛弃疾 ④沈从文B．①老舍 ②李白 ③辛弃疾 ④沈从文C．①老舍 ②苏轼 ③白居易 ④屈原D．①李清照 ②李白 ③白居易 ④屈原
4.下列三组是推荐给中学生阅读的书目，每组书目拟一个标题。所拟标题与各组书目对应最恰当的一项是（）（3分）
第一组：《武夷山脉》 《中国地理百科》 《瓦尔登湖》 《徐霞客游记》
第二组：《不抱怨的世界》 《积极思考的力量》 《马克思传》 《哲学的故事》第三组：《白鹿原》 《麦田里的守望者》 《这些人，那些事》 《风中的院门》A．自然风物人生智慧人间百态B．钟灵毓秀他山之石人间百态C．钟灵毓秀人生智慧百家争鸣D．自然风物他山之石百家争鸣
2019-2020全国百强校高三各科
试卷及答案
高三教研室
2019-12-12
2019-2020学年期中学业质量监测高三数学
考试时间：2019.11.11
一、填空题：本大题共14小题，共计70分.
1.已知复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为.
2.在平面直角坐标系 中，双曲线 的两条渐近线方程为.
3.从 这三个数中任取两个不同的数，记为 ，则 恰为整数的概率为.
（3）若 ，试确定曲线 与 的公切线的条数.
Baidu Nhomakorabea江苏省丹阳中学
一、语言文字运用（12分）
1.在下列文字横线处依次填入词语，最恰当的一组是（） (3分)
从屈辱到崛起、从到独立富强，经过70年的风雨前行，如今屹立在世界东方的，是一个生机盎然的中国。从温饱不足、欺凌到成为世界经济的新引擎、全球治理的主要参与者，经过70年的，如今铺陈在世界面前的，是一幅瑰丽无比的中国画卷。
A.积重难返
倍受
栉风沐雨
B.积贫积弱
备受
栉风沐雨
C.积重难返
备受
风雨飘摇
D.积贫积弱
倍受
风雨飘摇
2.在下面一段文字横线处分别填入语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）
雨声，蕴含一种淡淡忧愁的诗意；听雨， ▲ 。“帘外雨潺潺”。闭帘细听窗外雨声，犹能得雨之真味。细雨斜飞，无论飞落何处，隔窗听来， ▲ 。雨声渺渺而带哀色，似最能震颤心灵深处暗藏的忧伤心弦，并与之一起律动，一起摇撼着灵魂。人生的苦闷遂纷至沓来，心灵饱受淋漓之苦。此种雨声带来的感受虽不得意， ▲ 。似乎天地荒芜 ， ▲ 。
①皆似飘风一般不知其所终
②但隐隐然自有一种淡而高远的孤清
③则是觉察人生苦闷后的洒脱
④只有淅沥的雨声与听雨者自己才是宇宙中唯一的存在
A．④①③②B．④③①②C．③①②④D．③②①④3.下列对联与文化名人相对应的一项（）（3分）
①大明湖畔，故居在绿杨深处；漱玉集中，文采有后主遗风。
②把酒问青天放眼已无高力士，登舟望秋月旷怀犹忆谢将军。
8.已知等差数列 的前5项和为10，且 ，则数列 的公差为.
9.在平面直角坐标系 中，设 为函数 图像上一点，当点 到原点 的距离最小时， 的值为.
10.在平面直角坐标系 中，设 为函数 与 的图像的四个相邻的交点，且四边形 的面积为 ，则 的值为.
11.在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 相交于 两点，若圆上存在一点 ，使 为等边三角形，则所有满足题设的实数 之和为.
如图，在平面直角坐标系 中，已知P为椭圆C： 上异于长轴端点的一点，过P与 轴平行的直线交椭圆C的两条准线于点 ，直线 交于点Q.
（1）若 与 的面积相等，求椭圆C的离心率；
（2）若 .
①求椭圆C的标准方程；
②试判断点 是否四点共圆，并说明理由.
19.（本小题满分16分）
已知数列 共有100项， ，对任意的正整数 ，存在 （ ， ）.若对给定的正整数 ，存在正整数 ，使得 ，则称 具有性质P.
4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为.
5.将一半径为 的实心铁球经高温熔化后铸造成一个底面半径为 的实心圆锥（不计损耗），则圆锥的高为 .
6.已知 ，则 的值为.
7.已知甲种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位： ）分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，乙种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位： ）分别为：8.6,9.7,9.8,10.2,11，则甲、乙中单位面积产量较为稳定的那组数据的方差 .
（1）若 ， 具有性质P， 不具有性质P，求 的值；
（2）若 不是等比数列，求证： 中存在具有性质P的项；
（3）若数列 中恰有三项具有性质P，求数列 的其余项的和（用 表示）.
20.（本小题满分16分）
已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.
（1）若 ，求函数 的单调增区间（用 表示）；
（2）若对任意的 ， （仅当 时，“ ”成立），求 的值；
（2）平面PAC⊥平面BCF.
17.（本小题满分14分）
“精卫填海”的故事家喻户晓，随着我国工程技术的蓬勃发展，填海造陆已不再是神话，如图，是一个圆形为O，半径为100 m的圆形岛屿，点P为海上一点，点M,N为圆形岛屿边界上两点，线段PM,PN及劣弧MN围成的曲边三角形PMN为填海造陆区，其中PM，PN与圆形岛屿边界相切.（假设点P,M,O,N在同一平面内，且锐角∠MPO= ）
13.已知函数 满足：对任意 ， ，且当 时， .函数 .若函数 在区间 上共有5个不同的零点，则实数 的取值范围是.
14.如图，已知 为半圆 的直径，长度为2，点 在半圆 上，点 在弦 上，且 ， ，则 的值为.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.
（1）若 ，求填海造陆区的面积；（取 ，结果精确到0.1）
（2）填海造陆后，欲修建一条环海快速公路PMN（由PM段、优弧MN段及NP段连接而成，且宽度不计），已知修建单位长度的PM段、PN段与优弧MN段公路的费用之比为1:2，问：应如何设计 的大小，可使修建环海快速公路PMN的总费用最小.
18.（本小题满分16分）
15.（本小题满分14分）
在 中，已知 ， .
（1）若 ，求 的大小；
（2）若 为钝角，且 ，求 的面积.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABC中，已知底面ABC是直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BP，平面PAB⊥平面ABC，点D,E,F分别是AB,AC,AP的中点，求证：
（1）平面DEF∥平面PBC；
③笔诤时政，万户争传新乐府；堤建西湖，千秋永祀老诗翁。
④何处招魂香草还生三户地，当年呵壁湘流应识九歌心。
A.①李清照 ②苏轼 ③辛弃疾 ④沈从文B．①老舍 ②李白 ③辛弃疾 ④沈从文C．①老舍 ②苏轼 ③白居易 ④屈原D．①李清照 ②李白 ③白居易 ④屈原
4.下列三组是推荐给中学生阅读的书目，每组书目拟一个标题。所拟标题与各组书目对应最恰当的一项是（）（3分）
第一组：《武夷山脉》 《中国地理百科》 《瓦尔登湖》 《徐霞客游记》
第二组：《不抱怨的世界》 《积极思考的力量》 《马克思传》 《哲学的故事》第三组：《白鹿原》 《麦田里的守望者》 《这些人，那些事》 《风中的院门》A．自然风物人生智慧人间百态B．钟灵毓秀他山之石人间百态C．钟灵毓秀人生智慧百家争鸣D．自然风物他山之石百家争鸣
2019-2020全国百强校高三各科
试卷及答案
高三教研室
2019-12-12
2019-2020学年期中学业质量监测高三数学
考试时间：2019.11.11
一、填空题：本大题共14小题，共计70分.
1.已知复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为.
2.在平面直角坐标系 中，双曲线 的两条渐近线方程为.
3.从 这三个数中任取两个不同的数，记为 ，则 恰为整数的概率为.
（3）若 ，试确定曲线 与 的公切线的条数.
Baidu Nhomakorabea江苏省丹阳中学
一、语言文字运用（12分）
1.在下列文字横线处依次填入词语，最恰当的一组是（） (3分)
从屈辱到崛起、从到独立富强，经过70年的风雨前行，如今屹立在世界东方的，是一个生机盎然的中国。从温饱不足、欺凌到成为世界经济的新引擎、全球治理的主要参与者，经过70年的，如今铺陈在世界面前的，是一幅瑰丽无比的中国画卷。
A.积重难返
倍受
栉风沐雨
B.积贫积弱
备受
栉风沐雨
C.积重难返
备受
风雨飘摇
D.积贫积弱
倍受
风雨飘摇
2.在下面一段文字横线处分别填入语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）
雨声，蕴含一种淡淡忧愁的诗意；听雨， ▲ 。“帘外雨潺潺”。闭帘细听窗外雨声，犹能得雨之真味。细雨斜飞，无论飞落何处，隔窗听来， ▲ 。雨声渺渺而带哀色，似最能震颤心灵深处暗藏的忧伤心弦，并与之一起律动，一起摇撼着灵魂。人生的苦闷遂纷至沓来，心灵饱受淋漓之苦。此种雨声带来的感受虽不得意， ▲ 。似乎天地荒芜 ， ▲ 。
①皆似飘风一般不知其所终
②但隐隐然自有一种淡而高远的孤清
③则是觉察人生苦闷后的洒脱
④只有淅沥的雨声与听雨者自己才是宇宙中唯一的存在
A．④①③②B．④③①②C．③①②④D．③②①④3.下列对联与文化名人相对应的一项（）（3分）
①大明湖畔，故居在绿杨深处；漱玉集中，文采有后主遗风。
②把酒问青天放眼已无高力士，登舟望秋月旷怀犹忆谢将军。
8.已知等差数列 的前5项和为10，且 ，则数列 的公差为.
9.在平面直角坐标系 中，设 为函数 图像上一点，当点 到原点 的距离最小时， 的值为.
10.在平面直角坐标系 中，设 为函数 与 的图像的四个相邻的交点，且四边形 的面积为 ，则 的值为.
11.在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 相交于 两点，若圆上存在一点 ，使 为等边三角形，则所有满足题设的实数 之和为.
如图，在平面直角坐标系 中，已知P为椭圆C： 上异于长轴端点的一点，过P与 轴平行的直线交椭圆C的两条准线于点 ，直线 交于点Q.
（1）若 与 的面积相等，求椭圆C的离心率；
（2）若 .
①求椭圆C的标准方程；
②试判断点 是否四点共圆，并说明理由.
19.（本小题满分16分）
已知数列 共有100项， ，对任意的正整数 ，存在 （ ， ）.若对给定的正整数 ，存在正整数 ，使得 ，则称 具有性质P.
4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为.
5.将一半径为 的实心铁球经高温熔化后铸造成一个底面半径为 的实心圆锥（不计损耗），则圆锥的高为 .
6.已知 ，则 的值为.
7.已知甲种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位： ）分别为：9.4,9.7,9.8,10.3,10.8，乙种水稻连续5年的平均单位面积产量（单位： ）分别为：8.6,9.7,9.8,10.2,11，则甲、乙中单位面积产量较为稳定的那组数据的方差 .
（1）若 ， 具有性质P， 不具有性质P，求 的值；
（2）若 不是等比数列，求证： 中存在具有性质P的项；
（3）若数列 中恰有三项具有性质P，求数列 的其余项的和（用 表示）.
20.（本小题满分16分）
已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.
（1）若 ，求函数 的单调增区间（用 表示）；
（2）若对任意的 ， （仅当 时，“ ”成立），求 的值；
（2）平面PAC⊥平面BCF.
17.（本小题满分14分）
“精卫填海”的故事家喻户晓，随着我国工程技术的蓬勃发展，填海造陆已不再是神话，如图，是一个圆形为O，半径为100 m的圆形岛屿，点P为海上一点，点M,N为圆形岛屿边界上两点，线段PM,PN及劣弧MN围成的曲边三角形PMN为填海造陆区，其中PM，PN与圆形岛屿边界相切.（假设点P,M,O,N在同一平面内，且锐角∠MPO= ）