断裂力学概述

断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科 ,它从宏观的连续介质力学角度出发 ,研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件(荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等)作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题 ,由于它与材料或结构的安全问题直接相关 ,因此它虽然起步晚 ,但实验与理论均发展迅速 ,并在工程上得到了广泛应用。例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响 ,并且由于有了这些进展 ,在设计有断裂危险性的结构时 ,利用断裂力学对设计结果有较大把握。断裂力学研究的方法是:从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发 ,把裂纹作为一种边界条件 ,考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场 ,设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。

用弹性力学的线性理论研究含裂纹体在荷载作用下的力学行为和失效准则的工程学科成为线弹性断裂力学。在分析中，可认为材料是线弹性的，并且不考虑裂纹尖端极小范围内的屈服问题。研究含裂纹体的力学行为可以从两种观点出发，即从能量平衡观点和从裂纹尖端应力场强度的观点进行研究。按裂纹的受力特点和位移特点，可以把它们抽象化为张开型、滑移型和撕开型三种基本类型，任何形式的裂纹，都可以看成上述三种基本类型的组合。

从应力场强度的观点研究裂纹体的力学行为和失效准则。Ⅰ型和Ⅱ型的脆断问题归结为平面问题下含裂纹的线弹性体的线弹性力学

分析，先选取满足双调和方程和边界条件的应力函数，极坐标系原点选在裂纹尖端，把裂纹看作一部分边界，就可以用弹性力学的方法求得裂纹体的应力场和位移场。求出的应力函数为Williams应力函数，得到极坐标下应力分量表达式，通过物理方程和几何方程得到几何分量表达式。按远场的边界条件不同可分别求出Ⅰ型和Ⅱ型的裂纹尖端领域的应力场和位移场。Ⅲ型问题为反平面应力问题，xy方向位移为零，只有z方向位移且是xy的函数，只有两个应变分量和两个应力分量，解一个平衡方程得Ⅲ型裂纹尖端领域的应力场合位移场。

总览三种类型裂纹尖端领域的应力场和位移场公式，可发现他们的相似之处，都可以表示成一个由角度、半径和应力强度因子表示的函数，应力强度因子K是构件几何、裂纹尺寸与外荷载的函数，它表征了裂纹尖端所受载荷和变形的强度，是裂纹扩展趋势或者裂纹扩展推动力的度量。在线弹性断裂力学中，对结构尖端附近应力场和位移场的分析或求解，可归结为求其应力强度因子。而应力强度因子作为线弹性断裂力学的一个物理参量，除了有明确定义外必须能够由计算和实验来确定。

另一种方法使用能量平衡的观点，考察裂纹扩展过程中物体能量的转化，从而得到表征裂纹扩展是能量变化的参数——能量释放率G。它是与外荷载和结构形式（包括裂纹长度、形状、位置及结构其他几何形状）有关的一个力学参数。它可被看作裂纹扩展单位长度所需的力，可看做企图驱动裂纹扩展的原动力，故又称为裂纹扩展力。将之与临界能量释放率（裂纹扩展单位面积所需要的表面能，又称裂纹扩

展阻力）相比较，可判断裂纹的状态。外荷载对裂纹板所做的功，一部分转化为弹性应变能，另一部分由于形成裂纹新表面所消耗，转化成表面能，再根据能量守恒方程进一步求出能量释放率G 。

应力强度因子准则与能量准则是从两种不同观点建立起来的准则，他们之间有一定的联系。假设裂纹延其延长线扩展时，计算裂纹尖端应力松弛的功，课求得能量释放率与应力强度因子的关系。对于Ⅰ型裂纹问题，当G 达到临界值时，K 也到达临界值，发生脆断。但对于Ⅱ型裂纹，实验表明裂纹扩展的真是方向并非延裂纹延长线方向，而是与原裂纹成64°-70°的方向，所以按沿裂纹延长线方向扩展求得的G 和K 的对应关系没有实际意义。对于Ⅲ型裂纹，实验表明裂纹沿其延长线扩展，故也可以得到G 和K 的对应关系。有了对应关系，就可以用应力强度因子表示裂纹稳定扩展和失稳扩展的条件。

能量准则（G 准则）和应力强度因子准则（K 准则）并不总是等效的。对于平面问题和反平面问题，裂纹的前缘是一条沿厚度方向的直线，裂纹前缘上各点的K 值相同，随着外荷载的增加同时达到c K 1，此时G 准则和K 准则是等效的。而三维裂纹问题，沿裂纹前缘各点的K 值一般不相等，且K 与G 无简单关系。按K 准则，当裂纹前缘c K K max 时，裂纹可能扩展，但按G 准则，裂纹扩展总有一定面积，因而必须知道裂纹扩展后的形状才能计算能量释放率。所以对于三维裂纹问题，G 准则和K 准则一般并不等价。相对而言，K 准则偏于安全，实际应用中，用K 准则比较方便。

线弹性断裂力学是建立在理想线弹性基础上，只适用于纯线性裂

纹体。但绝大对数金属材料，在裂纹尖端附近，由于应力集中，必然形成塑性区。当塑性区尺寸远比裂纹长度小时（至少一个数量级），叫做小范围屈服，工程中一般仍用线弹性理论计算应力强度因子，但是要考虑塑性区的影响，塑性区的应力松弛，使应力场发生变化，裂纹体刚度下降，应力强度椅子提高，这与增加裂纹长度的效果相同。也就是说，计算小范围屈服下应力强度因子，可取一等效裂纹长度a 代替原裂纹长度，再用线弹性断裂力学理论进行计算。

进行断裂力学分析时，常用应力强度因子翠断准则，一方面需要根据构件尺寸、形状和所受的荷载计算构件的1K 值，另一方面，需要

实验测定材料的断裂韧度c K 1的值，在测定c K 1时，须先知道试件的1K 标定式。因而计算应力强度因子是线弹性断裂力学中十分重要的内容。确定应力强度与女子的方法有三大类：解析法、数值解法和实验方法，每一类中又有若干种方法，在这里不再赘述。

前述的脆性断裂理论都是假定裂纹体处于单一型的加载情况，裂纹沿原裂纹面方向扩展。这种假设适用于Ⅰ型和Ⅲ型裂纹问题，而不适用于Ⅱ型。实际工程中，由于荷载分布部队称，裂纹方位不对称等原因，裂纹通常处于混合变形状态，而混合型裂纹一般不言原裂纹面方向开裂与扩展，因而，对于混合型裂纹除了需确定裂纹初始扩展的临界参数外，还必须首先确定裂纹的初始扩展方向，即开裂角。混合型断裂准则，由于考虑的角度和观点不同，所得到的结果有一定差异。最常用的混合性裂纹脆断理论：最大拉应力理论、最大能量释放率理论和应变能理论。