郑州大学2013数学分析

郑州大学2013数学分析 一、计算极限42/02cos lim

x e x x x −→−。

二、设20π<

x x x −>。

三、设()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=x x x f 11ln 。

（1）证明()x f 在()+∞,0上是增函数。

（2）计算()x f x +→0lim 和()x f x +∞→lim 。

四、设()()n c n x x n x f 21−=，问c 取何值时可使()x f n 在[]1,0一致收敛于0。

五、设0≥a ，计算积分()()dx e a I ax x ⎰+∞−−−=0

21。

六、证明极限⎰<−→+ε

εx x

dx x e 0lim 存在。

七、引进新变量x y v x u =

=,变换方程0=−∂∂+∂∂z y z y x z x 。

八、计算积分dy y x dx x a a ⎰⎰−+220

220。

九、计算曲面积分()⎰⎰++S

dS zx yz xy ，式中S 为圆锥面22y x z +=被

柱面()0222>=+a ax y x 截下的部分。

十、设()x f 在[)+∞,1上非负递增，并且积分()dx x x x f ⎰∞+−12收敛。证 明极限()1lim =+∞→x x f x 。