航空外弹道课程设计

航空外弹道学
课程设计
一、已知条件及题目要求
1、查表可知，标准下落时间()21.12S s s =
2、气象：
760on h mmHg =
288.4on K τ=
29.27R =
温度梯度35.86210G -=⨯度/米
8.4on mmHg =e
3、弹丸参数：
216.5q kg =
0.299d m =
弹长 2.11L m =
9.806g =
4、空气阻力系数：
00.160x C =
5、初始条件：
400/u m s =
0w =
0p =
2000m H =
要求：列出弹道参数，并画出炸弹弹道曲线。

二、题目分析
研究投射弹丸运动的科学，总称为弹道学。

弹道学是武器设计和使用的理论基础。

研究弹道学的目的即在于应用全弹道的观点在理论上和实践上指导武器的设计、使用和改进，使武器在最优化条件下达到预期的射程、射击精度和战术效果，并保证重复射击性能的一致性。

对于所给题目，取直角坐标系Oxy ，坐标原点取在投弹高度为H 的投弹点O 上，x 轴取在飞机投弹瞬间速度1v →
的铅垂面（投弹面）内的水平方
向，y 轴铅直向下，如图1所示。

转角方向规定顺时针为正。

设弹道上任一点M 速度向量v →在x 轴与y 轴上的分量分别为u 与w。

由题目给出的条件，P0=0，W=0可以知道，所要设计的题目类型为无外力的水平轰炸，由于飞机速度V 在X 轴方向上，因而初始条件为：
当0t =时，0.0,y 0,w v,u ====θ建立方程组如下： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===+--=）
（）（）（）（）（4........................................................vsin dt dy 3.......................................................vcos dt dx 2.....................................................v gcos dt d 1 .........
. gsin v )a v,(y dt dv θθθθθG H CH
设.cos ,sin 21θθ==f f 简化为：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-====v f gf dt df v gf dt d dt df v gf dt d 2122212cos θθθ 三 微分方程简化计算：
重要弹道诸元的计算：
(1)大气温度计算：
)200(*G 4.288y -+=τ
310*862.5G -=
(2)查表得)Ma (C x0，其中：
0.5*0.005862y)-(300.124*20.074
v 0.5*0.005862y)-2000*0.005862(288.4*20.074
v a v Ma =+==
Ma 可作如下近似
)Ma (C x0=错误！未找到引用源。

(3)弹道系数C 的计算
考虑到实际计算参数中，x0
C 影响并不到，可直接取0.60代入计算 x0x0C 0.16i 0.267C 0.60
=== 2
2d 29.9C i*i* 1.025q 216.5===
(4)音速的计算：1/2p
k 20.074*a kgRT τρ==≈
(5)气压的计算：1/RG ON ON )y *G
1(h h τ-= 其中-310*5.862G =
(6)密度的计算： 错误！未找到引用源。

τγR h 6.13=
ON )(H γγ
=y （其中，224.1ON =γ）
注：实际运用中，将各参数计算式直接写入程序即可，也可单独列为函数，方便调用修改。

龙格-库塔实现原理：
由于龙格-库塔公式如下：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++==++++=+）
，（），（）
，（）（3n n 42n n 312n n 14321n 1n k y h x hf k 2k y 2h x f )2,2(k y x hf k k k 22k k 61y y h k k y h x hf n n
对于V 用龙格-库塔法表示有
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+）（）（）
（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（4321432143211243211143214321k 2k 2k k k y 1k y k 2k 2k k 61k x 1k x k 2k 2k k 61k f 1k f k 2k 2k k 612f 1k f k 2k k 2k 61k 1k k k 22k k 61k v 1k v θθ ，其 中⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++==），（），（），（3n n 42n n 312n n 1k y h x hf k 2k y 2h x f )2,2(k y x hf k h k k y h x hf n n 四 编程求解
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define dt 0.01 //步长
void main() {
double
t,u,w,x,y,y1,xs,u1,w1,v0,ma,c_x0,i,c,tao,ph,deta,h,kku,kkw,g,r,kesi,yinsu,d,q,gv; FILE *qq;
qq=fopen("data1.txt","w");
fprintf(qq," t= x= y= v=\n");
t=0;
u=400;
w=0;
x=0;
y=2000;
double temp[5];
temp[0] =t;
temp[1] =u;
temp[2] =w;
temp[3] =x;
temp[4] =y;
while(y>0){
double cc[5][4];
for (int aa=0;aa<=3;aa++){
cc[0][aa]=0;
}
for (int a=1;a<=4;a++)
{
switch (a){
case 1:xs=0;
case 2:xs=1/2;
case 3:xs=1/2;
case 4:xs=1;
}
y1=y+cc[a-1][3]*xs;
u1=u+cc[a-1][0]*xs;
w1=w+cc[a-1][1]*xs;
//弹道诸元计算
tao=288.4-0.005862*y1;
kesi=sqrt(288.4/tao);
v0=sqrt(pow(u1,2)+pow(w1,2))*kesi; yinsu=sqrt(tao)*20.074;
ma=v0/yinsu;
c_x0=0.60;
g=9.806;
r=29.27;
d=0.299;
q=216.5;
i=0.16/c_x0;
c=1016.7;
c=i*d*d/q*1000;
gv=0.0004737*v0*c_x0*kesi;
ph=10332*pow(1-0.005862*y1/288.4,1/(r*0.005862));
deta=ph/(r*tao);
h=deta/1.224/kesi;
//弹道微分方程代入
cc[a][0] =-c*h*gv*u1*dt;
cc[a][1] = -c*h*gv*w1*dt+9.806*dt;
cc[a][2] =dt*(u1);
cc[a][3] =-dt*(w1);
}
//龙格库塔求解
temp[0]=t+dt;
for (int bb=0;bb<=3;bb++)
{
temp[bb+1]=temp[bb+1]+(cc[1][bb]+2*cc[2][bb]+2*cc[3][bb]+cc[4][bb])/6; }
t=temp[0],
u=temp[1];
w=temp[2];
x=temp[3];
y=temp[4];
fprintf(qq,"%12f %12f %12f %12f\n",t, x,y,v0);
}
fclose(qq);
printf("fclose\n");
}
五弹道曲线及弹道参数用matlab绘制弹道曲线，
弹道参数：
t=20.93s x=7515.80m y=8.15m v=370.14m/s
弹道曲线：（Matlab绘制）
六心得体会
在本次航空外弹道学的课程设计中，在这次的课程设计中不仅检验了我所学习的知识，也培养了我如何去把握一件事情，如何去做一件事情，又如何完成一件事情。

课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，着是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程．”千里之行始于足下”，通过这次课程设计，我深深体会到这句千古名言的真正含义．我今天认真的进行课程设计，学
会脚踏实地迈开这一步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打
下坚实的基础．。