事件的频率与概率 (2) PPT

（二）事件的频率与概率
问:随机事件的＂可能发生也可能不发生＂ 是不是没有任何规律地随意发生呢?
试验一：做抛掷一枚硬币的试验，
观察它落地时 哪一个面朝上
姓名
试验总次 正面朝上总次
数
数
正面朝上的比 例
请把全班同学的试验中正面朝上的次 数收集起来,并用条形图表示.
频率
试验一条形图
0.3
0.25
0.2
0.15
结论：当试验油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽 的频率接近于常数0.9，在它附近摆动
思考1：上述试验表明，随机事件A在每 次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率呈现出什么样的 规律性？
事件A发生的频率较稳定，在某个 常数附近摆动.
思考2：既然随机事件A在大量重复试验中 发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数 附近摆动，那我们就可以用这个常数来度 量事件A发生的可能性的大小，并把这个 常数叫做事件A发生的概率，记作 P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中， 正面向上发生的概率是多少？在上述油菜 籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多 少？
三、新知探究
（一）事件及其分类:
1、事件: 一次试验连同其出现的一个结果.
一般用大写字母A,B,C,D,…表示
2、事件的分类如下:
在一定条件下必然要发生的事件，叫 做必然事件
在一定条件下不可能发生的事件，叫 做不可能事件
必然事件与不可能事件统称为确定事件.
在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件，叫做随机事件
思考3：在实际问题中，随机事件A发生 的概率往往是未知的（如在一定条件下 射击命中目标的概率），你如何得到事 件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生 的频率的稳定值，即概率.
思考4：在相同条件下，事件A在先后两次 试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？
思考5：必然事件、不可能事件发生的概 率分别为多少？概率的取值范围是什么？
思考6：怎样理解“4月3号许昌地区的 降水概率为0.9”的含义？
值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
频率m/n
1
0.5
2048 4040
12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
试验二:
某批乒乓球质量检查结果表
抽取球数 50 100 200 500 1000 2000 n
优等品数 45 92 194 470 954 1902 m
优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 m/n
频率具有随机性，做同样次数的重复 试验，事件A发生的频率可能不相同； 概率是一个确定的数，是客观存在的， 与每次试验无关.
概率与频率的关系：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次 数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不 确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存 在的，与每次试验无关。
试 验 者 抛掷次数
(n)
德.摩 根 2048 蒲 丰 4040
皮尔逊 12000
皮尔逊 24000
维 尼 30000
正面朝上次数 (频数m)
1061 2048 6019 12012 14984
频率(m/n)
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995
结论：当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率
ຫໍສະໝຸດ Baidu频率
0.1
0.05 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正面朝上次数
思考：在相同的条件S下重复n次试验，
若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的
频率fn(A)等于什么？频率的取值范围 是什么？
fn(A) =
nA n
?
[0,1]
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示
结论：当抽查的球数很多时，抽到优等品的 频率接近于常数0.95，在它附近摆动
试验三:
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 n
发芽粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 m
发芽频率 1 0.8 0.9 0.875 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 m/n