泵与风机的叶轮理论

流体机械原理
叶片出口宽度 叶片出口直径 轴面投影图
平面投影图
叶轮投影图
流体机械原理
2.流动分析假设
由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律， 常作如下假设： （1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动 轨迹完全与叶片型线相重合。 （2）流体为理想流体，即忽略了流体的粘性。因此 可暂不考虑由于粘性使速度场不均匀而带来的叶轮内 的流动损失。
u1
α
1 ν m1 ν 1 1u ν
w1
β
1
u1
式中
D1n
60
u
1
进口速度三角形
n —— 叶轮转速，r/min; D1——叶轮内径，m；
流体机械原理
(2)轴面速度 v m1
1 ν m1 ν
q v A D b
VT VT m1 1 1 1 1
q
w1
1u ν
α
1
1
β
1
u
1
；
式中
进口速度三角形
处的安装角度相同。
2 m2
w2
β
2u 2
α
2
u
2
出口速度三角形
流体机械原理 二 、 能量方程式及其分析
（一）、能量方程式的推导
流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。利 用流体力学中的动量矩定理，可建立叶片对流体作功与 流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。 1.前提条件 将上节的假设，简写为：
过流部件 工作特点 分析和研 究
比较容易
作用
将流体引向工作 叶轮
运动情况
相对简单
叶片 式泵 与风 机
吸入室
固定不动
叶 轮
压出室
旋 转
固定不动
完成转换能量 将流体引向压出 管路
比较复杂
相对简单
较为困难
比较容易
流体机械原理
欲开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究 工作，应将主要精力集中于流体在叶轮流道内流 动规律的研究上。
流体机械原理 第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵 与风机内的流动规律，从而找出流体流动与各过流部 件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便 获得符合要求的水力（气动）性能。流体流经泵与风 机内各过流部件的对比情况如下表所示。
流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况
流体机械原理
（二）叶轮内流体的运动及其速度三角形
1.叶轮内流体的运动及其速度三角形
由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度 的矢量和： 即：
v uw
流体机械原理
速度三角形是研究流 体在叶轮内能量转化及 其参数变化的基础。在
径向分速度 绝对流动角 相对流动角 当叶片无限 多时 a
叶轮以等角速度ω 旋转时，该力矩对流体所做的功率为:
N M q (v cos r v cos r )
V ,T 2 2 2 1 1 1
这里：
r1 u1
r2 u 2 v 2 cos 2 v2u
V ,T 2 u 2
v1 cos 1 u1
板式叶片
前盘
叶片 轮毂 轴 后盘
空心叶片
流体机械原理
一、流体在离心式叶轮内的流动分析 （一）叶轮流道投影图及其流动分析假设
1.叶轮流道投影图
叶轮的轴面投影图和平面投影图可以清楚地表达出 离心式叶轮的几何形状，在模型制造及将引进设备国 产化方面具有重要的实际意义和使用价值。为了叙述 和分析方便，通常只是将叶轮的轴面投影图和平面投 影图简单地画成如图所示的样子。
恒定流假设的基础上，
要了解流体流经叶轮后 所获得的能量。只需知 道进出口处的速度三角 形即可。为区别这两处 的参数，分别用下标“1、 2”表示叶轮叶片进口、 出口处的参数；并用下 标“”表示叶片无限多 无限薄时的参数。
圆周分速度
速度三角形
流体机械原理
2.叶轮流道进、出口速度的计算
进口
（1）圆周速度
0 ]，轴对称。 叶片为“”， =0，[ =const. =const. t
流体机械原理
2. 控制体
流体机械原理
则dt在时间内流入和流出进出口控制面的流体
相对于轴线的动量矩分别为： 流进： 流出：
q v cos r d
V ,T 1 1 1
V ,T 2 2 2
t
q v cos r d
α
2
u
2
式中
出口速度三角形
qVT——理论流量， m /s
3

b
D
2
——叶轮内径，m； ——叶轮的进口宽度； m
2
2
——排挤系数
（对于水泵，出口的排挤系数为：1=0.85~0.95；)
流体机械原理
(3)出口相对流动角 2
在叶片无限多的假 设条件下，叶轮出口 处流体运动的相对速 度方向沿着叶片切线 方向，即出口相对流 动角的数值与叶片出口
所以有:
N M q (v u v u )
1u 1
流体机械原理
qVT——理论流量， m /s D1 ——叶轮内径，m；
3

b1 ——叶轮的进口宽度； m
（对于水泵，进口的排挤系数为：1=0.75~0.88；)
1
——排挤系数
流体机械原理
(3)进口绝对流动角 1

1
的数值取决于吸入室及叶轮前是否有导流器。
1 ν m1 ν
w1
1u ν
α
1
β
1
u
1
进口速度三角形
t
由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动量 矩的变化为：
q (v cos r v cos r )
V ,T 2 2 2 1 1 1
流体机械原理
根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力矩， 即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的 转矩为M,则有
M qV ,T (v2 cos 2 r 2 v1 cos 1 r1 )
（3）流动为恒定流，即流动不随时间变化。
流体机械原理
（4）流体是不可压缩的，这一点和实际情况差别不大，因 为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小时 体积变化也常忽略不计。
（5）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动。即认为在同 一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度。就是说， 每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成 的面）上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研 究一条流线即可。
流体机械原理
出口
（1）圆周速度 u 2
2 m2
u2
D2 n
60
w2
β
2u 2
α
2
wk.baidu.com
u
2
式中 n—— 叶轮转速，r/min;
D ——叶轮内径，m；
2
出口速度三角形
流体机械原理
(2)轴面速度 v m 2
q v A D b
VT VT m2 2 2 2 2
q
2 m2
w2
β
2u 2
2