数据通信基础 第四章

4.3
量化
问题：模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连 续变化的。当这些连续变化的抽样值通过噪声信道传输时，接 收端不能准确地估计所发送的抽样。 措施：发送端用预先规定的有限个电平来表示抽样值，且电 平间隔比干扰噪声大，则接收端将有可能准确的估值所发送的 抽样。因此，有可能消除随机噪声的影响。 定义：用有限个电平表示模拟抽样值的过程称之为量化。 采样：时间连续信号→时间离散信号； 量化：幅度连续信号→幅度离散信号－－可用数字信号表 示。 分类：均匀量化－－基础； 非均匀量化－－实用。
7 6 5 4 3 2 1 0
Ts0 Ts1 Ts2 Ts3 Ts4 Ts5 Ts6 Ts7 Ts8 量化过程示意图
概念理解：
量化范围 量化级数 量化电平
量化间隔
t
均匀量化和量化信噪功率比 定义：把抽样信号值域等幅分割的量化过程称为均匀量化。 原理：
m7
xq t
x6
m6
PCM原理
抽样 保持 量 化
编 码
模拟信号 输入
PCM信号 输出
冲激脉冲 (a) 编码器 PCM信号 输入
解 码
低通 滤波
模拟信号 输 出
(b) 译码器

电路实现——逐次比较法编码原理
Is
输入信号 抽样脉冲
Is > Iw , ci =1 Is < Iw , ci = 0 比较器
保持电路
IW
c 1, c 2, c 3
信号的实际值 量化误差 信号的量化值
xt
m(6Ts)
量化电平数：Q
抽样值：●－xs(KTs)
量化值：∆ －xq(KTs) 量化间隔：
b a Q
t
x5
m5
x4
m4
mq(6Ts)
x3
m3
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
5Ts
6Ts
7Ts
连续波：x(t) 阶梯波：xq(t)
x2
m2
{x(kTs)}
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4.1
概述
通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，如 果在数字通信系统中传输模拟消息，通常将这种传输方式称为 模拟信号的数字传输。 模型：
T t
模拟信 息源 抽 样 量 化 编 码 数字通 信系统 译 码 低 通
x(t) 模拟随机信号
xs t
xq t
s

幅度码 极性码 段落码 段内码 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

段落码编码规则
段落序号 8 7 6 5 4 3 2
段落码

x 0

ln 1
2 1 .7
在大信号时，也就是x＝1，那么
dy 1 x ln 1 dx x 1

x1
100
1 100 ln 1 100
0 . 214

15折线压缩特性
y 1
0 100 100

非均匀量化的原理
量化间隔随信号抽样值的不同而变化。 信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽 样值大时，量化间隔v也变大。
y
1
Dy
非均匀量化特 性曲线
Dx
0
1
x
e(x)
量化误差
x
非均匀量化的实现原理
x
f(x) 压 缩
y
均匀 量化
z
编 码
z
解 码
y
f-1(y) 扩张
ˆ x

压缩扩展实例
y
10

非均匀量化和均匀量化比较
SNR(dB)
电话传输标准 对通信系统的 要求是：在信 号动态范围大 于40dB的条 件下，信噪比 不应低于 26dB。
60
50
40 30 26 20 10 0 -10 -20
均匀量化11位码字 非均匀量化7位码字 均匀量化7位码字
-30
-40
-50
-60 20lgy/x(dB)
语音信号的最高频率fH=3400Hz，最低频率 fL=300Hz。 带宽B=fH-fL=3100Hz 耐奎斯特速率fN=2fH=6800Hz 耐奎斯特间隔TN=1/(2fH)=147微秒
为了留有一定的防卫带，原CCITT（国际电报电话咨询 委员会）规定语音信号的抽样频率为fs=8000Hz，这样，就 留出了8000–6800=1200Hz作为滤波器的防卫带。
e t x s ( K T s ) x q kT S

/2
？减小量化误差的方法
问题思考 均匀量化有哪些不足？

小信号的信噪比小，大信号的信噪比大； 满足信号信噪比要求的输入信号的取值范 围（动态范围）将受到很大限制。
非均匀量化

非均匀量化的目的 提高小信号的输出信号量噪比。
=0
问题：此前介绍的A律， μ律压扩特性都是连续曲线，在电路 上实现这样的函数规律是相当复杂的。 解决办法：实际中通常用数字压扩逼近上述两种特性。 数字压缩特性：
● A律：13折线--（A87.6/13—PCM30/32路）；
● μ律：15折线--（μ255/15—PCM24路）。 重点：讲A律13折线－－我国采用PCM30/32路。
1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
3
2
0
0
0
0
1
1
1
0Biblioteka Baidu
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
折叠码的优点 ① 编码电路和编码过程简单； ② 误码对于小电压的影响较小，有利 于减小语音信号的平均量化噪声。 在语音通信中，通常采用8位的PCM编 码就能够保证满意的通信质量。 码位排列方法 码位安排
k
ˆ s
k
ˆ xq t
D/A数模转换
ˆ xt
A/D模数转换 图6-1 模拟信号的数字传输
T t
模拟信 息源 抽 样 量 化 编 码 数字通 信系统 译 码 低 通
x(t) 模拟随机信号
x s t
xq t
s
k
ˆ s
k
ˆ xq t
D/A数模转换
30
无压缩
μ
0
1
x
y
ln (1 x ) ln (1 )
讨论： ●上式表示的是一个近似对数关系 → μ 律也称近似对数压扩率； ● μ输入越小，压缩越小； ● μ＝0时，y＝x，压缩特性是一条过 原点的直线→没有压扩效果； ● μ越大，压扩作用越明显→对改善 小信号的特性越有利，一般，μ >100, 通常选μ＝255。 ● Ⅰ、Ⅲ象限奇对称。
4.4 脉冲编码调制
x y z 编码 z 解码 y
f(x) 压缩
均匀 量化
f-1(y) 扩张
ˆ x
编码 ：将离散值变成二进制码元的过程。

PCM编码原理

把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二 进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制 (Pulse Code Modulation)，简称脉码调制。

{xq(kTs)}
●
x1
m1
量化器
－抽样值(真值)x(kTs)－－x
∆－量化值xq(kTs) －－xq
量化器的输出： x q ( t ) x q ( kT S ) , (阶梯形波)
当 kT S t ( k 1)T S
量化误差（量化噪声）： 量化后的信号和原来信号存在误差，这种误差被称 为量化误差。

压缩律

压缩规律：
y
ln 1 x ln 1
,
0 x 1
y
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1.0
x
200 30
100
=0
=0 100 30
y
各段斜率
段 斜 号 率 1 16 2 16 3 8 4 4 5 2 6 1 7 1/2 8 1/4
1 7/8 6/8 5/8 4/8 4 3/8 3 2/8 1/8 5 6 7 8
2
1
1/8 1/4 1/16 1/32 1/64 1/128 1/2 1
x
A=87.6时的A律压缩特性

13折线压缩特性
4.2
采样
采样定义： 对模拟信号在时间域上进行离散化的过程。
原理框图：
数学描述： 时域：
x s t x t T t
T t
k
t kT

s

采样定理
一个频带限制在(0，fH)内的时间连续信号x(t)，如果以 不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则x(t)将被所 得到的抽样值完全确定。
通讯与信息学院
蔡燕
1
第4章 模拟信号的数字化技术 4.1 概述 4.2 采样 4.3 量化 4.4 脉冲编码调制 4.5 增量调制
第4章 本章内容提要：
模拟信号的数字化技术
本章主要介绍模拟信号数字化的概念和方法， 以及脉冲编码调制（PCM）、增量调制⊿M 和差 分脉冲编码调制（DPCM）的基本原理和方法。 教学要求： 理解模拟信号数字化的概念，包括采样、量化 和编码过程；掌握脉冲编码调制（PCM）和增量 调制⊿M 的基本原理和方法；了解差分脉冲编码 调制（DPCM）。 返回

A87.6 A律与13折线压缩特性比较
y
1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 1 1 1
x
按A=87.6关 系求得x 按13折线关 系求得x
1 1 1 1 1 128 60.6 30.6 15.4 7.8
1 1 3.4 1.98
1 128
1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
y
ˆ x
ˆ x
8
5
1
x
1 8
t
5
y
10
t
t
压缩特性曲线
t
扩张特性曲线
压缩非线性电路 输出: y = f(x) 1 ˆ 扩张(非线性电路) 输出: x f ( y )


常用的压扩方法
A压缩律（A律）：主要用于英国、法国、
德国等欧洲各国和我国大陆； 压缩律（律）：主要用于美国、加拿大 和日本等国。
恒流源
记忆电路

编码表 量化值 0 1 2 3 4 5 6 c1 0 0 0 0 1 1 1 c2 0 0 1 1 0 0 1 c3 0 1 0 1 0 1 0

自然二进制码和折叠二进制码
码字：在编码时，每个量化级都是用一定 位数的二进制码来表示的，这一组二进制码 就称为码字。

码型：码字中码位的整体编排方式称为码 型。
200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
x
y
压缩特性
扩张特性
μ压缩律斜率（假设μ为100） ：
y ln 1 x ln 1 , 0 x 1
对于小信号的情况有：
dy 1 x ln 1 dx x 0
ˆ xt
A/D模数转换 图6-1 模拟信号的数字传输
关键：A/D转换装置和D/A转换装置。 A/D转换：要经过抽样、量化和编码三个步骤。 ●抽样是把时间上连续的信号变成时间上离散的信号； ●量化是把抽样值在幅度进行离散化处理，使得量化后只 有预定的Q个有限的值； ●编码是用一个M进制的代码表示量化后的抽样值，通常 采用M＝2的二进制代码来表示。 D/A转换：通过译码和低通滤波器完成。 ●译码是把代码变换为相应的量化值。
或：如果以fs≥2fH的抽样速率均匀抽样上述信号，x(t) 可以被所得到的抽样函数xs (t) 完全确定。
称最小抽样速率fs＝2fH为奈奎斯特速率。称最大抽样 时间间隔1/(2fH)为奈奎斯特间隔。
例题4-1
已知语音信号的频带为300-3400Hz，对它进行等间隔 采样，求信号带宽，奈奎斯特速率和耐奎斯特间隔。 解
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1

A压缩律（A律） 压缩规律：
y
Ax , 1 ln A y 1 ln A x , 1 ln A 0 x 1 A
-1 0
1/A 1
1 A
1
A=87.6
x 1
A=1
A压缩率
我国大陆：A 87.6
x
-1

13折线压缩特性 － A律的近似

PCM中常用的码型：
自然二进码；折叠二进码；循环二进码
三种常用的二进制码型
量化电平序 信号极 自然二进码 折叠二进码 循环二进码 号 性 c1 c2 c3 c4 c1 c2 c3 c4 c1 c2 c3 c4
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
正 极 性 部 分
负 极 性 部