空间插值分析

（三）、离散点内插
三、泰森多边形的建立步骤
– 1、离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三 角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个 三角形是由哪三个离散点构成的。
– 2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，
并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具 有一个相同顶点的所有三角形即可。
3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时 针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。
空间插值分析
荆平 城市与环境科学学院
5.6 泰森多边形分析
一、泰森多边形及其特性
– 荷兰气候学家A· Thiessen提出了一种根据离 H· 散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的 方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这 些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站 周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用 这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨 强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并 称这个多边形为泰森多边形。泰森多边形也称 为Voronoi图，或dirichlet图。
IDW(Inverse Distance Weighted) 反距离权重插值法是一种常用而简 便的空间插值方法，它以插值点与 样本点间的距离为权重进行加权平 均，离插值点越近的样本点赋予的 权重越大。这一方法要求离散点均 匀分布，并且密度程度足以满足在 分析中反映局部表面变化。
Krige方法是以南美工程师 D．G．Krige的名字命名的一种最优 内插法，从统计意义上说，是从变量 相关性和变异性出发，在有限区域内 对区域化变量的取值进行无偏、最优 估计的一种方法，是一种光滑的内插 方法，在数据点多时，其内插的结果 可信度较高。
4、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。 5、根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻 三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。对于三 角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相 交，与图廓一起构成泰森多边形。
空间插值算法
基于点对象的空间数据，不仅可以生成 等高线，也可以按照一定的算法进行空 间插值，生成栅格数据图层，进而获取 未知点的数据。采用空间插值方法，可 从有限的样本点数据来预测栅格数据中 单元的值，预测任何地理点数据的未知 值如高程、降雨量、化学物浓度、噪声 级等等。通过空间插值，可以获取一个 连续表面，在这个连续表面上可以获取 每一点的值。
5.6 泰森多边形分析
一、泰森多边形及其特性
– 荷兰气候学家A· Thiessen提出了一种根据离 H· 散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的 方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这 些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站 周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用 这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨 强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并 称这个多边形为泰森多边形。泰森多边形也称 为Voronoi图，或dirichlet图。
一、泰森多边形及其特性
1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；
2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；
3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的
距离相等。
二、Delaulay三角形的构建
– Delaunay三角网的构建也称为不规则三角网的 构建，就是由离散数据点构建三角网，如图， 即确定哪三个数据点构成一个三角形，也称为 自动联接三角网。即对于平面上n个离散点，其 平面坐标为(xi，yi)，i＝1，2，…，n，将其中相 近的三点构成最佳三角形，使每个离散点都成 为三角形的顶点。
Trend趋势面分析用于模拟地理要 素在空间上的分布及变化趋势， 采用回归分析原理，运用最小二 乘法拟合一个二维非线性函数， 模拟地理数据在大范围内的空间 变化趋势。
生成等高线的功能可通过DEM数 据(TIN和Raster类型）来实现， 结果为Feature Class类型，在生 成等高线时，首先通过 ISurfaceOp接口获取 IRasterDataset接口对象，将 Raster数据集加载到该对象作为 生成等高线的Raster数据。
空间插值算法
空间插值算法
Delaunay三角形产生的准则：
1、任何一个Delaunay三角形的外接圆内 不能包含任何其它离散点。 2、 相邻两个Delaunay三角形构成凸四边 形，在交换凸四边形的对角线之后，六个 内角的最小者不再增大。该性质即为最小 角最大准则。
二、Delaulay三角形的构建
（一）、凸包生wk.baidu.com （二）、环切边界法凸包三角剖分
Spline方法称为样条函数插值法，可 采用两种不同的计算方法进行插值运 算：Regularized 和Tension。若选择 Regularized， 它将生成一个平滑、 渐变的表面，权重越高表面越光滑， 但插值结果很可能会超出样本点的取 值范围；若选择Tension，它会根据 插值特征生成一个粗糙的表面，权重 越高，表面越粗糙，但插值结果更接 近限制在样本点的取值范围内。