模糊控制查询表的计算

偏差变化率和控制量的隶属度值表，得与各语言值相应的
模糊子集 E i ( x )、E C j ( y )、U ij (z ) 。
~
~
~
(1) 模糊关系的计算
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
Ei
~
EC
~
( x), i j ( y),
= 1,2,...,8 ⎪⎫ j = 1,2,...,7⎪⎭⎬
Dij ( x, y) = Ei ( x)× EC j ( y) = EiT ( x) ⋅ EC j ( y)
~
~
~
~
~
Dij (
x,
y)
⇒
D' T ij
( x,
y)1×98 (行向量)
~
~
U ij (z)1×13
~
= [Di'j( x,
~
y)]T 1×98
o
R( x,
~
y, z)98×13 合成运算(行向量)
规则综合（求并）
(2)控制量的量化值（执行量）的计算
取偏差、偏差变化率的模糊论域中的所有元素，按隶属度
最大原则得到对应的模糊子集。
⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩
E Ec
= =
x, y,
x y
= =
−6 −3
~ ~
+6 ⎯查⎯表⎯3.1→ +3 ⎯查⎯表⎯3.2→
Ei (
~
EC j来自百度文库
~
x) ( y)
⎫ ⎬ ⎭
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
表3.1 偏差E的赋值表
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
EC
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
~
PB
0
0
0
0
0.1
0.4
1.0
PM
0
0
0
0.1
0.4
1.0
0.4
PS
0
0
0.1
0.4
1.0
0.4
0.1
O
0
0.1
0.4
1.0
Ec -3 6 6 5 4 3 2 1 1 0 0 0 -1 -1 -2 -2 6 5 4 4 3 2 1 0 0 0 -1 -2 -2 -3 -1 5 5 4 3 3 1 1 0 0 -1 -2 -3 -3 -4 0 5 4 3 3 2 1 0 0 -1 -2 -3 -3 -4 -5 +1 4 3 3 2 1 0 0 -1 -1 -3 -3 -4 -5 -5 +2 3 2 2 1 0 0 0 -1 -1 -3 -4 -4 -5 -6 +3 2 1 1 0 0 0 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -6
模糊控制 Fuzzy Control
中南大学信息科学与工程学院 袁艳
2005年6月27日
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
表3.3 推理语言规则表
EC
E~
NB
NM
NS
O
PS PM PB
~
NB PB PB PB PB PM PM PS
NM PB PB PM PM PM PS O
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
例1：若已知输入为
E1
~
=
0.5 e1
+
1.0 e2
,
EC 1
~
=
0.1 c1
+
1.0 c2
+
0.6 c2
时，输出为
U1
~
=
0.4 u1
+
1.0 u2
求与这条规则相对应的模糊关系 R 。 ~
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
µe E
~
PB PM PS P0 N0 NS NM NB
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.8 1.0 0.5 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.6 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.6 1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.5 1.0 0.8 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
~
=
0.1 c1
+
0.5 c2
+
1.0 c2
求输出。
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
解：先求
D22
~
=
E2× EC2
~
~
=
E
T 2
⋅
EC
2
~
~
=
⎡0.1 ⎢⎣0.1
0.5 0.5
1.0⎤ 0.5⎥⎦
为了便于计算，将其写 成行向量形式
[ D ’T 22
PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2
PS 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.8 1.0 0.4 0 0
O 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0
NS 0 0.1 0.4 0.8 1.0 0.4 0 0 0 0 0 0 0
NM 0.2 0.7 1.0. 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0
0.4
0.1
0
NS
0.1
0.4
1.0
0.4
0.1
0
0
NM
0.4
1.0
0.4
0.1
0
0
0
NB
1.0
0.4
0.1
0
0
0
0
表3.2 偏差变化率Ec的赋值表
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
z1 z2 z3 U -6 -5 -4
~
PB 0 0 0
z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 z11 z12 z13 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0
U ij
(z)
⎯按⎯µm⎯ax原⎯则→
U
* ij
(
z
)
=
z*模糊判决
~
重复以上步骤，可得“模糊控制查询表”，如 表3.6所示。
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
表3.6 模糊控制规则查询表
E -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
NS PM PM PS PS O
O
O
NO PS PS PS O
O
O NS
PO PS O
O
O NS NS NS
PS O
O
O NS NS NM NM
PM O NS NM NM NM NB NB
PB NS NM NM NB NB NB NB
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
⎯查⎯语⎯言变⎯量控⎯制规⎯则⎯表 →
及控制量隶属函数表
U ij
~
(
z
)
Dij ( x,y) = Ei ( x)× EC j ( y) = EiT ( x) ⋅ EC j ( y)
~
~
~
~
~
Dij ( x, y)14×7 ⇒ Di'j ( x, y)98×1
~
~
即：矩阵 → 列向量
Rij ( x, y, z)98×13 = Ei ( x) × EC j ( y) × Uij ( x, y)
~
~
~
~
= Dij ( x, y) × Uij ( x, y) = D'ij ( x, y)× Uij ( x, y)
~
~
~
~
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
i=8, j=7
U R( x,
~
y,
z)
=
i=1, j=1
Rij ( x,
~
y, z)
解：先求
D11
~
=
E1× EC1
~
~
=
E1T ⋅ EC 1
~
~
=
⎡0.1 ⎢⎣0.1
0.5 1.0
0.5⎤ 0.6⎥⎦
为了便于计算，将其写 成列向量形式
⎡0.1⎤
⎡0.1 0.1⎤
⎢⎢0.5⎥⎥
⎢⎢0.4 0.5⎥⎥
D
’ 11
=
⎢⎢0.5⎥⎥，于是模糊关系
~ ⎢0.1⎥
R
~
=
D
’ 11
~
×
U1
~
=
⎢0.4
=
0.1
0.5
1.0
0.1
0.5
0.5]
~
于是输出
U2
~
=
D ’T 22 o ~
R
~
⎡0.1 0.1⎤
⎢⎢0.4 0.5⎥⎥
= [0.1
0.5
1.0
0.1
0.5
0.5]o
⎢0.4 ⎢⎢0.1
0.5⎥ 0.1⎥⎥
⎢0.4 1.0⎥
⎢
⎥
⎢⎣0.4 0.6⎥⎦
= [0.4 0.5]
NB 1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
表3.5 控制量U的赋值表
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
8、模糊控制查询表的计算
由模糊规则表得到（7*8=56）条规则，每条规则对
应不同的偏差、偏差变化率和控制量的语言值。查偏差、
⎢ ⎢
0.1
0.5⎥ 0.1⎥⎥
⎢1.0⎥ ⎢⎥ ⎢⎣0.6⎥⎦
⎢0.4 1.0⎥
⎢
⎥
⎢⎣0.4 0.6⎥⎦
中南大学信息科学与工程学院硕士研究生模糊控制讲义 第三章模糊控制基本原理
例2：若已知模糊关系如例1中所推得的结果， 且已知输入为
E2
~
=
1.0 e1
+
0.5 e2
,
EC 2