基于混合粒子群算法的航空发动机数学模型解法
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关 键 词 ： 空 发 动 机 ； 线 性 数 学 模 型 ； 合 粒 子 群 算 法 ； 算 效 率 ； 敛 性 航 非 混 计 收
中图 分 类 号 ：Ｖ２ ５１ ３ ．３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ７ — ６ ０ ２ １ ）０ — ０ ５ ０ ６ ２ ２ ２ ｆ０ １ ２ ０ ０ — ４
Ｈ ｙ ｉ ｒ ｉｌ ｗａ ｍ ｐｔｍ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｌ ｉ ｒ －ｅ ｉ ｂｒｄ Ｐａ ｔｃ ｅ Ｓ ｒ Ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｎ Ｓｏ ｖ ｎｇ Ａｅ ｏ ｎｇｎｅ
Ｎｏ ｉ ｅ ｒ Ｍ ａ ｈｅ ａ ｉ ａ ｏ ｌ ｎｌｎ ａ ｔ ｍ ｔｃ ｌＭ ｄｅ
Ｌ Ｕ０ ａ ｇ ｑ Ｇｕ ｎ — ｉ，ＬＩ Ｂｏ ，Ｓ Ｕ ＯＮＧ — ｕａ Ｄｉｙ ｎ
被用 于航 空发 动机 数学 模型 的求 解 ，但是 由于算 法
控 制参 数过 多 ， 响了对 模型 收敛 性 的控制 。 影
收 稿 日期 ： ０ ０ ０ —１ ： 回 日期 ： ０ １ ０ — ５ ２ １— ９ ３ 修 ２１－４２
作 者 简 介 ：骆 广琦 （９ １）男 ， 西 泾 阳人 ， 授 ， １７ 一 ， 陕 教 主要 研 究 方 向 为 航 空 发 动 机 总 体 设 计 、 能 评 定 与 数 值 仿 真 。 性
服 了初 值点 的敏感 问题 并具 有 全 局 收 敛 的优 点 ， 也
wenku.baidu.com
了该算 法 能在 广泛 的精 度范 围 内收敛 ，但 是该 算法
获 得 的最优 解并 不稳 定 ， 且后 期 收敛 速度 下降 。
本 文结 合粒 子群 算法 的数 学 理论成 果 ．研究 了
发 动机 模型 中算 法控 制参 数 与收 敛性 的关 系 ，设 计 了以 Ｎ Ｉ点残 量 法 为主 、 不 收敛 点采 用 粒 子群 算 ＋ 在
标 准 粒子群 算法 的基 本进 化方 程为 ：
ｌ Ｒ ｎ
训 × Ｊ＋ ｌｒ （ 训 ］ｃｘｌ ｐ［ ｘ
ｎ
］ ） ＋
ｃＸ ２ ｇ－ ［ ］ ２ｒ Ｘ（ｊｘｉ ） ｊ）
，
ｎｌ ＋
ｎ
ｎ ＋ｌ
ｘ［ ｊ】 ｉ
，
】
１
图 １ 不 同 ｔ 函数 的迭 代 收 敛 性 比较 ｏ
４
索 新 的区域 ：而 在后期 则要 求算 法有 较强 的开发 能
适应 度 对粒子 的影 响程 度 。 数学研 究 显示 ， 对于不 同 的模 型 ，存在 一定 配 比使特 定模 型具 有更好 的收敛 性 。ｃ＋ ，４时算法 的收敛 性 较好 ， ｃ＞ ， ｔ ＞ ｃ 且 Ｉｃ时算法 的
收敛 性 比 ｃ＜ ， ｃ时的好 。 ２给 出 了采用 文献［】 图 ５中的 取 值 Ｃ＝ 、２２ 以及 本 文 分别 采 用 的 Ｃ＝ ．、２ １ ｌ２ ｃ＝ ， ｌ２８ｃ＝ ． ６
不 会 因为粒 子运 动惯性 过 大而造 成 收敛缓 慢 ， 因此 ，
和 ｃ＝ ．、。２８三组参 数 时收敛 曲线 的比较情 况 。 ｌ１ ｃ＝ ． ６
ｆ１ 搜 索域 的影 响 ３
由于粒 子群算 法 的收敛 范 围 、粒 子规 模与 收敛 速 度三 者相互 影 响 ，收敛 范 围大而粒 子规 模小 必然 导 致收 敛速 度很 慢 ，而粒 子规模 增加 则会 导致计 算 量增加 。 因此 ， 要 寻找一 个合 适 的收敛 范 围与粒子 需
６
燃 气 涡 轮 试 验 与 研 究
第 ２ ４卷
法 求解 、给 Ｎ Ｉ ＋ 点残 量 法提 供初 值 的混 合 算法 ， 简
单有 效地 实现 了模 型 的大 范 围收敛 ，可 为发 动机在
严重 偏离设 计点 状态 的性 能仿 真提供 一定 的参 考 。
２ 算 法 控 制 参 数 对 模 型 收 敛 性 的 影 响
ｐｅ ｆｒ ｎ ｅ ｓｍｕ ａ ｉ ｎ ． ｒｏ ｍａ ｃ ｉ ｌ ｔｏ ｓ Ｔｈｅ ｏ ｎ ｃ ｍｂｉ ｅ Ｏ ｔ ｎ ｄ ＰＳ ｗｉｈ Ｎ＋１ ａ ｍｐ ｏ ｅ ｂ ｄ ａｇ ｒｔ ｍ ｓ ｏ ｅ ｅ ， ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ ｈｙ ｒ ｌ ｏ ｈ ｗａ ｆ ｒ ｄ， ｉ ｉ
（ ． ｈ ｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｔ ｕｅ １ Ｔ ｅ Ｅ ｇｎ ｅ ｇＩ ｓｉ ｔ ，Ａｉ Ｆ ｒｅＥｎ ｉｅ ｒｎ ｉｅｓｔ ，Ｘｉ ａ １ ０ ８ ｉ ｔ ｒ ｏｃ ｇｎ ｅｉｇＵｎｖ ｒｉ ｙ ’ｎ ７ ０ ３ ，Ｃｈｎ ｉａ；
２ Ｍｉｔ ｙＤ ｐ ｔ Ａ ｅ ｃ ｆ ２ ａｔｒ ， ｈ ｎ ｄ １ ０ ６ ｈｎ ） ． ｌａ ｅ ｕｙ ｇ ｎｙｏ ０Ｆ ｃ ｙ Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ６ ，Ｃ ｉａ ｉｒ ４ ｏ Ａｂｔａ ｔ Ｔ ｋｎ ｅｔ ｏ ｓｏｌ ｕｂｆｎｅ ｇｎ ｓｔｅｒｓａｃ ｂｅｔ ｔｅｅ ｅ ｔ ｏ ｏ ｔ ｌ ａａ ｅｅｓ ｓｒ ｃ ： ａ ｉｇｔ －ｐ ｏ ｔｒｏａ ｎ ｉｅａ ｅｅ ｒｈｏｊｃ ｈ ｆ ｃｓ ｆ ｎｒ ｒｍ ｔ ｈ ｗ ｈ ， ｆ ｃ ｏｐ ｒ ｏ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ｏ ｅ ｗ ｓｉｖ ｓｇ ｔ ｓ ａｔ ｌ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ｚｔ ｎ （Ｓ ） ｗ ｓｕｅ ｒ ｅｏ ｅｇｎ ｎｃｎ ｅｇ ｎｅｍ ｄ ｌ ａ ｅｔ ａｅ ａ ｒｃｅ ｗ ｒ ｐｉ ａ ｏ Ｐ Ｏ ｎ ｉ ｄ Ｐ ｉ ｍｉ ｉ ａ ｓｄｆ ｒ— ｎ ｉｅ ｏａ
ｓｍｕ ａｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈｅ ａ ｇ ｒｔ ｉ ｌ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｌ ｏ ｉ ｈｍ ｏ ｎ ｙ ｃ ｕ ｄ ｍａ ｎ ａ ｎ Ｎ＋Ｉ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｅｆｃｅ ｙ ｂｕ ｌｏ ｎ ｔｏ ｌ ｏ ｌ ｉ ｔ ｉ ａ ｃ ｌ ｔｏ ｆｉ ｉｎｃ ， ｔａ ｓ
２
采用 凸函数 （ 即 ＞ ） １时不 能收敛 至 目标 精度 ， 而采用 线性 函数 时收敛 性 介于 凸 函数与 凹函数 之 间 ，但是
第 ２ ４卷 第 ２期
２ １年 ５月 ０１
燃 气 涡 轮 试 验 与 研 究
Ｇａ ｒ ｉ ｅ Ｅｘ ｒｍ ｅ ｔａ ｓ ａ ｃ ｓ Ｔｕ ｂ ｎ ｐｅ ｉ ｎ ｎｄ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ
Ｖｏ ．４． ． １２ Ｎｏ２
Ｍａ ， ｙ２０１１
５
摘
要 ：以双 转 子 混合 排 气 涡扇 发 动 机 为 研 究 对 象 ， 究 了粒 子 群 算 法 （Ｓ ） ｍ 于航 空 发 动机 性 能 仿 真 时 ， 制参 数 研 Ｐ Ｏ￣ 控
群 算 法 求 解 ， 与 Ｎ Ｉ点残 量 法 结 果 作 比较 ， 明 并 ＋ 证
的传 统 数 值 解 法 有 牛 顿 一 夫 逊 法 、 ｒｙ ｅ 拉 Ｂ ｏｄ ｎ法 和 Ｎ Ｉ点残 量法 ， ＋ 但是 这些 解法 不 能在全 局 收敛 ， 对 且 方 程组有 较 高 的特 性要 求 。 近年 来 ， 传 算法 由于 克 遗
１ 引 言
建立航 空 发动机 非 线性数 学模 型是 进 行发 动机 性 能仿 真计 算 的基础 ，而 模型 收敛 性 的好坏 是重 要
的评价 指标 之一 。常 用于 求解航 空 发动 机平 衡方 程
粒 子群 算 法（Ｓ ） 一 种基 于迭 代 的进 化 算 法 ， Ｐ Ｏ是 与 遗传 算 法 相 比 ， 算 法 简单 ， 其 计算 量 小 ， 算 效 率 计 较 高 ， 于 编程 实 现 ， 且 对 初 值 要 求 依 赖 不 大 『 易 并 ４ １ 。 文献 ［ 采 用 标 准 粒 子 群 算 法 和带 收敛 因 子 的粒 子 ５ ］
对 模 型 收 敛 性 的影 响 ， 结 合 Ｎ Ｉ 残 量 法 的优 点 ， 出 了在 模 型 不 收 敛 点 采 用 粒 子 群 算 法 与 Ｎ Ｉ点 残 量 法 交 替 计 并 ＋ 点 提 ＋ 算 的 混 合算 法 。 理 论 分 析 与 数 值 仿 真 结 果 表 明 ， 算 法 既 保 持 了 Ｎ Ｉ点残 量 法 的 高 效 率 、 精 度 计 算 ， 继 承 了粒 子 该 ＋ 高 又 群 算 法 大 范 围 收敛 的优 点 ， 实 现 模 型 大 范 围 、 效 率 、 可 高 高精 度 收敛 。
力 以加 快收敛 速 度 。对 于粒 子群 算法 的速度 方程 来
说， 首项 保证 算法 的全 局收 敛性 。 后两项 则使 算法 具 有 局部 收敛 能力 。
ｆ１ 惯 性 权 重 的影 响 １
由于 解 的搜 索 范 围 随着算 法 的迭代 逐 渐 缩小 ． 对 于惯 性权 重 ｔ．一般 采 用递 减 函数才 能保 证算 法 ｏ
ｉ ｒ ｖ ｄ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅｏ ｖ ｏ ｓｙ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｂ ｉ ｕ ｌ ．
Ｋｅ ｒ ｓ：ａ ｒ — ｎ ｉ ｅ； ｏ ｌｎ ａ ｔ ｅ ｔｃ ｄ ｌ ｈ ｂ ｄ ｐａ ｃｅ ｓ ｒ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ； ｙ ｗｏ ｄ ｅ ｏ ｅ ｇ ｎ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｍａ ｈ ｍａ ｉ ａ ｍｏ ｅ ； ｙ ｒ ｎｉｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｌ ｉ ｃ ｌ ｕ ａ ｉｎ ｅ ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎｃ ａｃ ｌ ｔｏ ｆ ｉ ｎ ｙ； ｏ ｖ ｒ ｅ ｅ ｉ
表 １ 不 同 函数 的迭代 收敛 性 比较
Ｔａ ｌ Ｃｏ ｂｅ１ ｍｐａｉｏ ｆｉｅ ａｉｎ ｆｄ ｆ ｒ ｎ ｒｓｎ ｏ ｔｒｔｏ ｓｏ ｉ ｅ ｅ ｔ∞ ｆ ｎ ｔ ｎｓ ｕ ｃｉ ｏ
最佳位 置 。另外 ， 算法 的搜 索域是 一 隐含控 制参数 。 对 于发 动机模 型 的求解 问题 ，要求 算法 在前 期 有 较高 的探 索能 力 以得 到合 适 的近似解 ．即要求 粒 子 保持 运动惯 性 ， 有扩展 搜 索空 间的趋 势 ， 能力探 有
Ｆ ｇ １ ｏ ａ ｉｏ ｆｉ ｒ ｔ ｎ ｉ ｌ ｉ ｅ ｅ ｔ ｆ ｎ ｔ ｎ ｉ． Ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｏ ｅ ａ ｉ ｓｗ ｔ ｆ ｒ ｎ ∞ ｕ ｃｉ ｓ ｔ ｏ ｌｄ ｆ ｏ
式中： ｔ ｏ为惯 性权 重 ， 、２ ｅ ｃ为加 速系 数 ，它们 都是 算 法控制 参数 ； 、２ ｒ ／ 为互相独 立 的【 ，］ ＇ ０ １区间 的随机数 ； 为 迭代 次 数 ； 为粒 子 序 号 ； 向量 维 数 ； 为 为 Ｐ 粒 子 的 历史 最 佳 位 置 ； 为粒 子 群 全 局 的历 史
通过 对 函数 分别 取 凹 函数 、 函数 和线 性 递减 函 凸 数形式 ， 究发动 机模 型收 敛性 的好 坏 。 研
定义 ｔ 函数 为 ： ｏ
ｏ ．— ．ｘ ｔ Ｏ９ ０５ （ ） ＝ 式 中 ： 为迭代 的总次 数 ， 当前 的迭 代次 数 ， ｎ为 为 （ 函数 的凹凸形 态 。 ￡ ， 经多 次对 比验证 ，对 于本 文所 研究 的发 动机模 型来说 ， 采用 凹函数（ 即 ＜ ） 其收敛情 况相 对较好 ， １ 时
ｗ ｉｈ ｗａ ｓ ｄ ｆ ｒｕ ｃ ｎ ｅ ｇ ｄ ｐ ｉ ｔ ｏ ｄ １ Ｉ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｙ ｒ ｌ ｏ ｔ ｍ， Ｎ＋１ ｗ ｓ ａ ｓ ｈ ｈ ｃ ｓ ｕ ｅ ｎ ｏ ｖ ｒ ｅ ｏｎ ｓ ｆｍｏ ｅ ． ｎ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｈ ｂ ｄ ａ ｇ ｒ ｈ ｏ ｉ ｉ ａ ｌｏ ｔ ｅ ｍａｎ ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ Ｐ Ｏ ａｔ ｒ ａｅ ｔ ｉ ｏｕ ｉ ｎ Ｓ ｌ ｎ ｔ ｄ ｗｉ Ｎ＋１ ｗ ｅ Ｉ ｄ ｖ ｒ ｅ ． Ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ｎ ｙ ｉ ａ ｄ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｏ ｅ ｈ ｈ ｎ Ｎ＋ ｉ ｅ ｇ ｄ ｈ ｏ ｅｉ ｌ ａ ａ ｓｓ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｃ ｌ
中图 分 类 号 ：Ｖ２ ５１ ３ ．３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ７ — ６ ０ ２ １ ）０ — ０ ５ ０ ６ ２ ２ ２ ｆ０ １ ２ ０ ０ — ４
Ｈ ｙ ｉ ｒ ｉｌ ｗａ ｍ ｐｔｍ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｌ ｉ ｒ －ｅ ｉ ｂｒｄ Ｐａ ｔｃ ｅ Ｓ ｒ Ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｎ Ｓｏ ｖ ｎｇ Ａｅ ｏ ｎｇｎｅ
Ｎｏ ｉ ｅ ｒ Ｍ ａ ｈｅ ａ ｉ ａ ｏ ｌ ｎｌｎ ａ ｔ ｍ ｔｃ ｌＭ ｄｅ
Ｌ Ｕ０ ａ ｇ ｑ Ｇｕ ｎ — ｉ，ＬＩ Ｂｏ ，Ｓ Ｕ ＯＮＧ — ｕａ Ｄｉｙ ｎ
被用 于航 空发 动机 数学 模型 的求 解 ，但是 由于算 法
控 制参 数过 多 ， 响了对 模型 收敛 性 的控制 。 影
收 稿 日期 ： ０ ０ ０ —１ ： 回 日期 ： ０ １ ０ — ５ ２ １— ９ ３ 修 ２１－４２
作 者 简 介 ：骆 广琦 （９ １）男 ， 西 泾 阳人 ， 授 ， １７ 一 ， 陕 教 主要 研 究 方 向 为 航 空 发 动 机 总 体 设 计 、 能 评 定 与 数 值 仿 真 。 性
服 了初 值点 的敏感 问题 并具 有 全 局 收 敛 的优 点 ， 也
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了该算 法 能在 广泛 的精 度范 围 内收敛 ，但 是该 算法
获 得 的最优 解并 不稳 定 ， 且后 期 收敛 速度 下降 。
本 文结 合粒 子群 算法 的数 学 理论成 果 ．研究 了
发 动机 模型 中算 法控 制参 数 与收 敛性 的关 系 ，设 计 了以 Ｎ Ｉ点残 量 法 为主 、 不 收敛 点采 用 粒 子群 算 ＋ 在
标 准 粒子群 算法 的基 本进 化方 程为 ：
ｌ Ｒ ｎ
训 × Ｊ＋ ｌｒ （ 训 ］ｃｘｌ ｐ［ ｘ
ｎ
］ ） ＋
ｃＸ ２ ｇ－ ［ ］ ２ｒ Ｘ（ｊｘｉ ） ｊ）
，
ｎｌ ＋
ｎ
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，
】
１
图 １ 不 同 ｔ 函数 的迭 代 收 敛 性 比较 ｏ
４
索 新 的区域 ：而 在后期 则要 求算 法有 较强 的开发 能
适应 度 对粒子 的影 响程 度 。 数学研 究 显示 ， 对于不 同 的模 型 ，存在 一定 配 比使特 定模 型具 有更好 的收敛 性 。ｃ＋ ，４时算法 的收敛 性 较好 ， ｃ＞ ， ｔ ＞ ｃ 且 Ｉｃ时算法 的
收敛 性 比 ｃ＜ ， ｃ时的好 。 ２给 出 了采用 文献［】 图 ５中的 取 值 Ｃ＝ 、２２ 以及 本 文 分别 采 用 的 Ｃ＝ ．、２ １ ｌ２ ｃ＝ ， ｌ２８ｃ＝ ． ６
不 会 因为粒 子运 动惯性 过 大而造 成 收敛缓 慢 ， 因此 ，
和 ｃ＝ ．、。２８三组参 数 时收敛 曲线 的比较情 况 。 ｌ１ ｃ＝ ． ６
ｆ１ 搜 索域 的影 响 ３
由于粒 子群算 法 的收敛 范 围 、粒 子规 模与 收敛 速 度三 者相互 影 响 ，收敛 范 围大而粒 子规 模小 必然 导 致收 敛速 度很 慢 ，而粒 子规模 增加 则会 导致计 算 量增加 。 因此 ， 要 寻找一 个合 适 的收敛 范 围与粒子 需
６
燃 气 涡 轮 试 验 与 研 究
第 ２ ４卷
法 求解 、给 Ｎ Ｉ ＋ 点残 量 法提 供初 值 的混 合 算法 ， 简
单有 效地 实现 了模 型 的大 范 围收敛 ，可 为发 动机在
严重 偏离设 计点 状态 的性 能仿 真提供 一定 的参 考 。
２ 算 法 控 制 参 数 对 模 型 收 敛 性 的 影 响
ｐｅ ｆｒ ｎ ｅ ｓｍｕ ａ ｉ ｎ ． ｒｏ ｍａ ｃ ｉ ｌ ｔｏ ｓ Ｔｈｅ ｏ ｎ ｃ ｍｂｉ ｅ Ｏ ｔ ｎ ｄ ＰＳ ｗｉｈ Ｎ＋１ ａ ｍｐ ｏ ｅ ｂ ｄ ａｇ ｒｔ ｍ ｓ ｏ ｅ ｅ ， ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ ｈｙ ｒ ｌ ｏ ｈ ｗａ ｆ ｒ ｄ， ｉ ｉ
（ ． ｈ ｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｔ ｕｅ １ Ｔ ｅ Ｅ ｇｎ ｅ ｇＩ ｓｉ ｔ ，Ａｉ Ｆ ｒｅＥｎ ｉｅ ｒｎ ｉｅｓｔ ，Ｘｉ ａ １ ０ ８ ｉ ｔ ｒ ｏｃ ｇｎ ｅｉｇＵｎｖ ｒｉ ｙ ’ｎ ７ ０ ３ ，Ｃｈｎ ｉａ；
２ Ｍｉｔ ｙＤ ｐ ｔ Ａ ｅ ｃ ｆ ２ ａｔｒ ， ｈ ｎ ｄ １ ０ ６ ｈｎ ） ． ｌａ ｅ ｕｙ ｇ ｎｙｏ ０Ｆ ｃ ｙ Ｃ ｅｇ ｕ６ ０ ６ ，Ｃ ｉａ ｉｒ ４ ｏ Ａｂｔａ ｔ Ｔ ｋｎ ｅｔ ｏ ｓｏｌ ｕｂｆｎｅ ｇｎ ｓｔｅｒｓａｃ ｂｅｔ ｔｅｅ ｅ ｔ ｏ ｏ ｔ ｌ ａａ ｅｅｓ ｓｒ ｃ ： ａ ｉｇｔ －ｐ ｏ ｔｒｏａ ｎ ｉｅａ ｅｅ ｒｈｏｊｃ ｈ ｆ ｃｓ ｆ ｎｒ ｒｍ ｔ ｈ ｗ ｈ ， ｆ ｃ ｏｐ ｒ ｏ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ｏ ｅ ｗ ｓｉｖ ｓｇ ｔ ｓ ａｔ ｌ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ｚｔ ｎ （Ｓ ） ｗ ｓｕｅ ｒ ｅｏ ｅｇｎ ｎｃｎ ｅｇ ｎｅｍ ｄ ｌ ａ ｅｔ ａｅ ａ ｒｃｅ ｗ ｒ ｐｉ ａ ｏ Ｐ Ｏ ｎ ｉ ｄ Ｐ ｉ ｍｉ ｉ ａ ｓｄｆ ｒ— ｎ ｉｅ ｏａ
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２
采用 凸函数 （ 即 ＞ ） １时不 能收敛 至 目标 精度 ， 而采用 线性 函数 时收敛 性 介于 凸 函数与 凹函数 之 间 ，但是
第 ２ ４卷 第 ２期
２ １年 ５月 ０１
燃 气 涡 轮 试 验 与 研 究
Ｇａ ｒ ｉ ｅ Ｅｘ ｒｍ ｅ ｔａ ｓ ａ ｃ ｓ Ｔｕ ｂ ｎ ｐｅ ｉ ｎ ｎｄ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ
Ｖｏ ．４． ． １２ Ｎｏ２
Ｍａ ， ｙ２０１１
５
摘
要 ：以双 转 子 混合 排 气 涡扇 发 动 机 为 研 究 对 象 ， 究 了粒 子 群 算 法 （Ｓ ） ｍ 于航 空 发 动机 性 能 仿 真 时 ， 制参 数 研 Ｐ Ｏ￣ 控
群 算 法 求 解 ， 与 Ｎ Ｉ点残 量 法 结 果 作 比较 ， 明 并 ＋ 证
的传 统 数 值 解 法 有 牛 顿 一 夫 逊 法 、 ｒｙ ｅ 拉 Ｂ ｏｄ ｎ法 和 Ｎ Ｉ点残 量法 ， ＋ 但是 这些 解法 不 能在全 局 收敛 ， 对 且 方 程组有 较 高 的特 性要 求 。 近年 来 ， 传 算法 由于 克 遗
１ 引 言
建立航 空 发动机 非 线性数 学模 型是 进 行发 动机 性 能仿 真计 算 的基础 ，而 模型 收敛 性 的好坏 是重 要
的评价 指标 之一 。常 用于 求解航 空 发动 机平 衡方 程
粒 子群 算 法（Ｓ ） 一 种基 于迭 代 的进 化 算 法 ， Ｐ Ｏ是 与 遗传 算 法 相 比 ， 算 法 简单 ， 其 计算 量 小 ， 算 效 率 计 较 高 ， 于 编程 实 现 ， 且 对 初 值 要 求 依 赖 不 大 『 易 并 ４ １ 。 文献 ［ 采 用 标 准 粒 子 群 算 法 和带 收敛 因 子 的粒 子 ５ ］
对 模 型 收 敛 性 的影 响 ， 结 合 Ｎ Ｉ 残 量 法 的优 点 ， 出 了在 模 型 不 收 敛 点 采 用 粒 子 群 算 法 与 Ｎ Ｉ点 残 量 法 交 替 计 并 ＋ 点 提 ＋ 算 的 混 合算 法 。 理 论 分 析 与 数 值 仿 真 结 果 表 明 ， 算 法 既 保 持 了 Ｎ Ｉ点残 量 法 的 高 效 率 、 精 度 计 算 ， 继 承 了粒 子 该 ＋ 高 又 群 算 法 大 范 围 收敛 的优 点 ， 实 现 模 型 大 范 围 、 效 率 、 可 高 高精 度 收敛 。
力 以加 快收敛 速 度 。对 于粒 子群 算法 的速度 方程 来
说， 首项 保证 算法 的全 局收 敛性 。 后两项 则使 算法 具 有 局部 收敛 能力 。
ｆ１ 惯 性 权 重 的影 响 １
由于 解 的搜 索 范 围 随着算 法 的迭代 逐 渐 缩小 ． 对 于惯 性权 重 ｔ．一般 采 用递 减 函数才 能保 证算 法 ｏ
ｉ ｒ ｖ ｄ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅｏ ｖ ｏ ｓｙ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｂ ｉ ｕ ｌ ．
Ｋｅ ｒ ｓ：ａ ｒ — ｎ ｉ ｅ； ｏ ｌｎ ａ ｔ ｅ ｔｃ ｄ ｌ ｈ ｂ ｄ ｐａ ｃｅ ｓ ｒ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ； ｙ ｗｏ ｄ ｅ ｏ ｅ ｇ ｎ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｍａ ｈ ｍａ ｉ ａ ｍｏ ｅ ； ｙ ｒ ｎｉｌ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｌ ｉ ｃ ｌ ｕ ａ ｉｎ ｅ ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎｃ ａｃ ｌ ｔｏ ｆ ｉ ｎ ｙ； ｏ ｖ ｒ ｅ ｅ ｉ
表 １ 不 同 函数 的迭代 收敛 性 比较
Ｔａ ｌ Ｃｏ ｂｅ１ ｍｐａｉｏ ｆｉｅ ａｉｎ ｆｄ ｆ ｒ ｎ ｒｓｎ ｏ ｔｒｔｏ ｓｏ ｉ ｅ ｅ ｔ∞ ｆ ｎ ｔ ｎｓ ｕ ｃｉ ｏ
最佳位 置 。另外 ， 算法 的搜 索域是 一 隐含控 制参数 。 对 于发 动机模 型 的求解 问题 ，要求 算法 在前 期 有 较高 的探 索能 力 以得 到合 适 的近似解 ．即要求 粒 子 保持 运动惯 性 ， 有扩展 搜 索空 间的趋 势 ， 能力探 有
Ｆ ｇ １ ｏ ａ ｉｏ ｆｉ ｒ ｔ ｎ ｉ ｌ ｉ ｅ ｅ ｔ ｆ ｎ ｔ ｎ ｉ． Ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｏ ｅ ａ ｉ ｓｗ ｔ ｆ ｒ ｎ ∞ ｕ ｃｉ ｓ ｔ ｏ ｌｄ ｆ ｏ
式中： ｔ ｏ为惯 性权 重 ， 、２ ｅ ｃ为加 速系 数 ，它们 都是 算 法控制 参数 ； 、２ ｒ ／ 为互相独 立 的【 ，］ ＇ ０ １区间 的随机数 ； 为 迭代 次 数 ； 为粒 子 序 号 ； 向量 维 数 ； 为 为 Ｐ 粒 子 的 历史 最 佳 位 置 ； 为粒 子 群 全 局 的历 史
通过 对 函数 分别 取 凹 函数 、 函数 和线 性 递减 函 凸 数形式 ， 究发动 机模 型收 敛性 的好 坏 。 研
定义 ｔ 函数 为 ： ｏ
ｏ ．— ．ｘ ｔ Ｏ９ ０５ （ ） ＝ 式 中 ： 为迭代 的总次 数 ， 当前 的迭 代次 数 ， ｎ为 为 （ 函数 的凹凸形 态 。 ￡ ， 经多 次对 比验证 ，对 于本 文所 研究 的发 动机模 型来说 ， 采用 凹函数（ 即 ＜ ） 其收敛情 况相 对较好 ， １ 时
ｗ ｉｈ ｗａ ｓ ｄ ｆ ｒｕ ｃ ｎ ｅ ｇ ｄ ｐ ｉ ｔ ｏ ｄ １ Ｉ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｙ ｒ ｌ ｏ ｔ ｍ， Ｎ＋１ ｗ ｓ ａ ｓ ｈ ｈ ｃ ｓ ｕ ｅ ｎ ｏ ｖ ｒ ｅ ｏｎ ｓ ｆｍｏ ｅ ． ｎ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｈ ｂ ｄ ａ ｇ ｒ ｈ ｏ ｉ ｉ ａ ｌｏ ｔ ｅ ｍａｎ ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ Ｐ Ｏ ａｔ ｒ ａｅ ｔ ｉ ｏｕ ｉ ｎ Ｓ ｌ ｎ ｔ ｄ ｗｉ Ｎ＋１ ｗ ｅ Ｉ ｄ ｖ ｒ ｅ ． Ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ｎ ｙ ｉ ａ ｄ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｏ ｅ ｈ ｈ ｎ Ｎ＋ ｉ ｅ ｇ ｄ ｈ ｏ ｅｉ ｌ ａ ａ ｓｓ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｃ ｌ