回归分析课程设计

成绩评定表

课程设计任务书

目录

1 设计目的 (1)

2 问题分析 (2)

3 设计程序 (3)

3.1 设计步骤 (3)

3.2 编写程序 (3)

3.3 得出结果 (7)

4 结果分析 (7)

5 设计总结 (8)

致谢 (9)

参考文献 (10)

摘要

数理统计是具有广泛应用的数学分支，而回归分析问题在其中占有很重要的地位。回归分析是数理统计中研究变量之间相关关系的一种有效方法。在现实世界中，经常出现一些变量，它们相互联系，互相依存，因而它们之间存在着一定的关系。一般说来变量之间的关系大致可分为两类：一是确定性的关系，也就是我们所熟知的函数关系；另一类是非确定性关系，我们称为相关关系。对于具有相关关系的变量，虽然不能找到它们之间的精确表达式，但是通过大量的试验（观测）数据，可以发现它们之间存在一定的统计规律性。对于实际问题非确定性问题居多。它主要分为一元和多元，也分为线性和非线性的回归分析。

近年来，我国居民的生活水平有了逐步提高，金融市场体制也逐步完善，全民参与股票投资的趋势也逐步明显，本文借助mathlab软件，建立数学模型，得到股票交易额与居民可支配收入和职工平均工资的线性相关方程。

关键词：回归分析；相关关系；多元线性回归；残差图；置信区

股票市场与人民生活水平相关的回归分析

1 设计目的

为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合MATLAB对数据的处理解决实际问题。本设计是利用二元线性回归理论对股票交易额问题建立数学模型，并用MATLAB分析工具库中的回归分析软件进行解算。

设计问题：

本文从中经网统计数据库和搜数网中分别采集了1992年至2011年以来在全国的股票交易额（亿元）、居民人均可支配收入（元）、职工平均工资（元）三项指标，数据如下(表格1)：

表格1

2 问题分析

回归分析一般分为线性回归分析与非线性回归分析。本题采用的是线性回归分析中的二元线性回归。

本设计是一道确定血压与年龄和体质指数关系问题，首先用MATLAB 绘出残差图，经过一系列的剔除坏点，得到相对准确的数据，再由图分析该数据属于线性回归问题，在MATLAB 软件中得出回归方程系数，置信区间与相关性检验所需的数据。然后对其进行多元线性回归分析 设计原理：

二元线性回归分析模型及参数的确定。二元线性回归分析预测法的回归方程为：

式中：x 1,x 2——自变量；

——因变量，即线性回归分析估值，或预测值；

a ,

b 1,b 2——待定回归方程参数。

最小二乘法建立的求参数的方程为：

∑∑∑∞

=∞=∞=++=1

2

2

1

1

1

1

n n n x

b x b na y

∑∑∑∑∞

=∞

=∞

=∞

=++=1

2

12

1

1

1

1

1

1

1

n n n n x

x b x b x a y x

∑∑∑∑∞

=∞

=∞

=∞

=++=1

2

2221

111

21

2n n n n x b x x b x a y x

只需将历史资料自变量2和对应的因变量—v 的数据代人上面公式，并联立求解方程组，即可求得回归参数a ,b 1,b 2

再将这些参数代人回归方程，即可得预测模型。

3 设计程序

3.1 设计步骤

为了研究这些数据中所蕴含的规律，将股票交易额Y 看做因变量，1X （居民可支配收入），2X （职工平均收入），看做自变量，用MATLAB 画出它们的残差图，可见存在异常点，剔除异常点，找出线性回归方程，假定Y 与1X ，2X 有如下关系

22110x b x b b y ++=。

3.2 编写程序

输入命令：

y=[681,3627,8128,4036,21332,30722,23544,31319,60827,38305,27990,32115,42334,31665,90469,500556,267113,535987,545634,600354],

x1=[1826,2337,3179,3893,4839,5160,5245,5854,6280,6860,7703,8472,9422,10327,11759,13786,15781,17175,19109,21004]

x2=[2711,3371,4538,5500,6210,6470,7469,8346,9371,10870,12422,14040,16024,19998,21001,24932,29229,32736,36539,38669] n=length(y);

x=[ones(n,1),x1',x2'];

[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x); b,bint,s

输出：

b =

-132.0000 0. 0132 0. 0167 bint =

-192.9521 -34.2895

0.0100 0.0212 0.0104 0.0246 s =

0.5401 87.778 0.0067 9.6720

然后继续输入 rcoplot(r,rint) 其残差图为：

-3

-2

-1

1

2

3

5

Residual Case Order Plot

R e s i d u a l s

Case Number

残插图 1

从图中发现第14，第16个为异常点，剔除它重新计算并画图

y=[681,3627,8128,4036,21332,30722,23544,31319,60827,38305,27990,32115,42334, 90469, 267113,535987,545634,600354],

x1=[1826,2337,3179,3893,4839,5160,5245,5854,6280,6860,7703,8472,9422, 11759, 15781,17175,19109,21004]

x2=[2711,3371,4538,5500,6210,6470,7469,8346,9371,10870,12422,14040,16024, 21001, 29229,32736,36539,38669] n=length(y);

x=[ones(n,1),x1',x2'];

[b,bint,r,rint,s]=regress(y',x); b,bint,s 输出结果为

b =