2019年数学中考试题(及答案)

2019年数学中考试题(及答案)
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5
2．下列四个实数中，比1-小的数是（）
A．2-B．0 C．1 D．2
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0
5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A．
5
{1
5
2
x y
x y
=+
=-
B．
5
{1
+5
2
x y
x y
=+
=
C．
5
{
2-5
x y
x y
=+
=
D．
-5
{
2+5
x y
x y
=
=
6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2
刻画，斜坡可以用一次函数y=1
2
x刻画，下列结论错误的是（）
A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m
B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势
C ．小球落地点距O 点水平距离为7米
D ．斜坡的坡度为1：2
7．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k
y x
=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＞y 2
D ．y 1＝﹣y 2
8．分式方程
()()31112x x x x -=--+的解为（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．1x =-
D ．无解
9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）
A ．6
B ．5
C ．3
D ．32
10．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6
B ．12
C ．18
D ．36
11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．若0xy <2x y ） A ．x y -B ．x y C ．x y -
D ．x y --
二、填空题
13．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．
14．已知62x =
+，那么222x x -的值是_____．
15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量
100 200 500 1000 2000 A
出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B
出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 17．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．
18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△
为直角三角形时，BE 的长为 .
19．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．
20．计算：
21
(1)211
x x x x ÷-+++＝________．
三、解答题
21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．
22．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；
(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．
23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ． （1）求证：BM=MN ；
（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．
24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
25．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．
（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；
（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
分析：A ．原式不能合并，错误；
B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；
C．（2x2）3＝8x6，故C错误；
D．x8÷x3＝x5，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；
B．0＞﹣1，故本选项错误；
C．1＞﹣1，故本选项错误；
D．2＞﹣1，故本选项错误；
故选A．
考点：有理数大小比较．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以
24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以
另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，
42y a b c =-+＜0，又12b
x a
=-
=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.
考点：二次函数的图象及性质.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，
根据题意得：5152
x y x y =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩．
故选A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．A
解析：A 【解析】
分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12
x 2
， 整理得x 2﹣8x+15=0， 解得，x 1=3，x 2=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意； y=4x ﹣12
x 2 =﹣
1
2
（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，
∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；
2142
12y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，2
27
72x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
，
则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=
1
2
x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意； 故选：A ．
点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
7．D
解析：D 【解析】 由题意得：1212
k k
y y x x =
=-=- ，故选D. 8．D
解析：D 【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解． 故选D ．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论． 【详解】
解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙C 的直径，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长=3,故选：C
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
A不能化简；B C，故正确；D，故错误；
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．
解答
【详解】
y>0，
∵xy<0，
∴x<0，
∴原式=
故选A
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义
二、填空题
13．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°
解析：110°
【解析】
∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
14．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确
解析：4
【解析】
【分析】
将所给等式变形为x=
【详解】
∵x=，
∴x-=
x=，
∴(22
∴226
x-+=，
∴24
x-=，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.
15．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确
解析：②③
【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 16．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角
解析：110°或70°．
【解析】
试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
17．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=
解析：10
【解析】
【分析】
试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．
【详解】
（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）
=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）
=（-2）2+2×3
=10
故答案为10
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．
18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角
解析：3或．
【解析】
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当
△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3．
19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键
解析：1
【解析】
解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．
点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11
x + 【解析】
【分析】
先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到
()21x
x +÷111
x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.
【详解】
原式=()
21x x +÷111x x +-+ =
()21x x +·1x x
+ =11x +. 故答案为
11
x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.
三、解答题
21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G
在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°
∴sin60°＝∴……………1分
在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°
∴AB=2 …………………………………………2分
∴………3分
（2）菱形………………………………………4分
∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分
同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF是菱形…………………………6分
（3）在Rt△ABE中
∴……………………………7分
过点D作DH⊥AE 垂足为H
则△ADH∽△AEB ∴
即∴ DH=……8分
在Rt△DHE中
sinα==…=…………………9分
【解析】
（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．
22．（1）证明见解析；（2）8．
【解析】
【分析】
（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．
【详解】
解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝OC＝BO＝OD
∴四边形OCED是菱形
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC
∴△OCD是等边三角形
过D作DF⊥OC于F，则CF=1
2
OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=DF FC
，
∴DF=3x．
∴OC•DF=83．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．
23．（1）证明见解析；（22
【解析】
【分析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=1
2
AD，在Rt△ABC中，因为M
是AC的中点，故BM=1
2
AC，即可得到结论；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，
BM=1
2
AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故
∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．
【详解】
（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=
12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12
AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12
AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由
（1）知，MN=BM=12AC=12
×2=1，∴． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．
24．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
【解析】
【分析】
（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；
（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；
∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；
（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，
整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，
∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．（1）证明见解析（2）48
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG ，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；
（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】
（1）连接FO，
∵ OF＝OC，
∴∠OFC＝∠OCF．
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCG＝∠FCE．
∴∠OFC＝∠FCG．
∵ CE是⊙O的直径，
∴∠EDG＝90°，
又∵FG//ED，
∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，
∴∠GFC＋∠FCG＝90°
∴∠GFC＋∠OFC＝90°，
即∠GFO＝90°，
∴OF⊥GF，
又∵OF是⊙O半径，
∴FG与⊙O相切．
（2）延长FO，与ED交于点H，
由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，
∴四边形FGDH是矩形．
∴FH⊥ED，
∴HE＝HD．
又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，
∴HE＝FG＝4.
∴ED＝8.
∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，
∴OH＝22
OE HE
-＝22
54
-＝3．
∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．
S四边形FGDH＝1
2
(FG＋ED)•FH＝
1
2
×(4＋8)×8＝48．。