2019年数学中考试题(及答案)

2019年数学中考试题(及答案)

一、选择题

1．下列计算正确的是（）

A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x5

2．下列四个实数中，比1-小的数是（）

A．2-B．0 C．1 D．2

3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0

5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A．

5

{1

5

2

x y

x y

=+

=-

B．

5

{1

+5

2

x y

x y

=+

=

C．

5

{

2-5

x y

x y

=+

=

D．

-5

{

2+5

x y

x y

=

=

6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2

刻画，斜坡可以用一次函数y=1

2

x刻画，下列结论错误的是（）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势

C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．斜坡的坡度为1：2

7．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k

y x

=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1＞y 2

D ．y 1＝﹣y 2

8．分式方程

()()31112x x x x -=--+的解为（ ）

A ．1x =

B ．2x =

C ．1x =-

D ．无解

9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．32

10．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6

B ．12

C ．18

D ．36

11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．若0xy <2x y ） A ．x y -B ．x y C ．x y -

D ．x y --

二、填空题

13．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．

14．已知62x =

+，那么222x x -的值是_____．

15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量

100 200 500 1000 2000 A

出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B

出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率

0.96

0.96

0.97

0.98

0.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 17．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．

18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△

为直角三角形时，BE 的长为 .

19．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

20．计算：

21

(1)211

x x x x ÷-+++＝________．

三、解答题

21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．

22．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；

(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．

23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ． （1）求证：BM=MN ；

（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．