反比例函数中考提高题练习题

反比例函数 一，技巧训练题

1、已知直线()0>=k kx y 与双曲线x

y 2

=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别是A （11,y x ），B

（22,

y x ），则1221y x y x += 。

2、若点（1,

2y -）（2,1y -），（3,1y ）在反比例函数x

y 2

=

的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A 、321y y y >> B 、312y y y >> C 、213y y y >> D 、123y y y >>

3、如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，点C 的纵坐标为1，OA ∥BC ，上底边OA 在直线x y =上，下底边BC 交x 轴于E （2,0），则四边形A0EC 的面积是（ ）

A 、3

B 、3

C 、13-

D 、13+

4、如图，已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数

x

y 2

=

的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ） A 、2 B 、

2

2 C 、2

D 、22

5、如图，在反比例函数()02

>=

x x

y 的图象上，有4321,,,

P P P P 四点，它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作到x 轴与y 轴的垂线段，

则321S S S ++= 。 6、如图，一次函数1

22

y x =

-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k

y k x

=>的图象于Q 3

2

OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为

二，涉及面积的反比例函数的相关习题

2y x =

x

y

O P 1 P 2

P 3

P 4

1 2 3 4

1、如图，已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ． 若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）

A ．12

B ．9

C ．6

D ．4

2．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k

y x

=

交OB 于D ，且OD ：DB =1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ） A ．2

B ．

34 C ．245

D ．无法确定

第1题图 第3题图

3

．如图，直线3y x b =-

+与y 轴交于点A ，与双曲线k

y x

=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．

4. 如图，A 、B 是双曲线 y = k x

(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．

5．如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．

若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

6. 如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1

(0)y x x

=

>的图象上，则点E 的坐标是（ ）

A

．⎝⎭; B

．⎝⎭ C

．⎝⎭ D

．⎝⎭

三，解答题训练：

（第2题）

1、已知一次函数k x y 231-=的图形与反比例函数x

k y 3

2-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6. （1）求这两个函数的解析式；

（2）结合图象求出21y y <时，x 的取值范围。

2、如图，已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点A （b ,3），过点A 作AB ⊥x 轴于点B,△AOB 的面积为3。

（1）求k 和b 的值。

（2）若一次函数1+=ax y 的图象经过点A ，且与x 轴相交于点M ，请说明AO 为△ABM 的一条中线。

3、直线b x k y +=1与双曲线x

k y 2

=

只有一个交点（1,2），且与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式。

4、已知函数x

y 2

=

和()01≠+=k kx y （1） 若这两个函数的图象都经过点（1，a ），求a 和k 。 （2） 当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点

5、如图，一次函数25

+

=kx y 与反比例函数x

m y =的图象相交于A （a ，2），B （-4，n ）两点。 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积

6、如图，反比例函数 ()0<=

k x

k

y 的图象经过点A ()

m ,3-，过点A 作作AB ⊥x 轴于点B,△AOB 的面积为3。

（1）求k 和m 的值；

（2）若果点A 的直线b ax y +=与x 轴的负半轴交于点C ，且∠ACO=30°，求此直线的解析式。

7、如图,已知一次函数8+-=x y 和反比例函数x

k

y =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ． （1）求实数k 的取值范围； （2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．

8、如图,已知反比例函数x

k

y 2=

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点. (1)求反比例函数的解析式；

（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形若存在，把符合条件

的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

9、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k

y x

=

(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与

函数k

y x

=

(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．