《试卷3份集锦》青岛市某知名实验中学2020-2021年八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）

A．5 B．4 C．6 D．10

【答案】C

【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】观察发现，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，

∴∠BAC=∠EBD，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴BC=ED，

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，

即S1+S2=1，

同理S2+S1=2，S1+S4=1．

则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.

2

1

927

3

）

A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4 【答案】C

【解析】根据二次根式的性质，可化简得

1

927

3

⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估

算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

3．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）

A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm

【答案】C

【解析】设第三边长为xcm，

则8﹣3＜x＜3+8，

5＜x＜11，

故选C．

4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；

④若AE

AB

＝

2

3

，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M，设HM=x，则DM=5x，26x，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断④.

【详解】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，

∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，

∴△CFG为等腰直角三角形，

∴GF=FC，

∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，

∴EG=DF ，故①正确；

②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，

∴FH=CH ，∠GFH=12

∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，

EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△EHF ≌△DHC(SAS)，

∴∠HEF=∠HDC ，

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；

③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，

∴FH=CH ，∠GFH=12

∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，

EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确；

④∵AE:AB=2:3，

∴AE=2BE ，

∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，

∴FH=GH ，∠FHG=90°，

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，

在△EGH 和△DFH 中，

ED DF EGH HFD GH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△EGH ≌△DFH(SAS)，

∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，

∴△EHD 为等腰直角三角形，

过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：

设HM=x ，则DM=5x ，22HM DM +26x ，CD=6x ，

则S △DHC =12×CD ×HM=3x 2，S △EDH =12

×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH=13S △DHC ，故④正确，

所以正确的有4个，

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

5．下列各式：213,,,3122x x a b a x a π

+-++中，分式的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：3,312

x a b x a -++的分母中含有字母，是分式； 21,2x a π

+的分母中不含字母，不是分式； 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.

6．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ） 最高气温(°C)

18 19 20 21 22 天数

1 2 2 3 2

A ．20

B ．20.5

C ．21

D ．22 【答案】C

【分析】根据众数的定义求解即可.

【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.

【点睛】