人教A版数学选修1-1 1.3《简单的逻辑联结词》教学课件(2)

思考6：一般地，命题p、q的真假与命 题p∧q的真假有什么关系？
p
q
p∧q
真
真
真真
一
真
假
真假
假
假
真
假
假
真假 假
则 假
当p、q都是真命题时，p∧q为真命题；
当p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题.
探究（二）：逻辑联结词“或” 思考1：下列三个语句是命题吗？它们之 间有什么关系？ （1）27是9的倍数； （2）27是7的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；
﹁p的否定是p
思考3：命题p与﹁p的真假有什么关系？ p与﹁p必有一个是真命题， 另一个是假命题.
练习：写出下列命题的否定,并判明真假. 1.矩形的对角线相等且相互平分；
2.三角形的三个内角至少有一个小于6 0 ；
3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R 恒有f(-x)=f(x);
4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在 x1 , x2∈D,当x1＞x2时有f(x1) ＜f(x2).
且与或
探究（一）：逻辑联结词“且” 思考1：下列三个语句是命题吗？它们之 间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
思考2：对于命题“矩形的对角线相等” 和“矩形的对角线互相平分”，用联结 词“且”联结这两个命题，得到的新命 题是什么？
矩形的对角线相等且互相平分.
思考3：一般地，用联结词“且”把命题 p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∧q，读作“p且q”，这里的命题 p和命题q要求是真命题吗？
不要求是真命题.
思考4：在如图所示的串联电路中，开 关p、q处于什么状态时灯泡发亮？
pq
思考5：如果把上述电路图中开关p、q 的闭合与断开，分别对应命题p、q的真 与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假 有什么关系？
思考2：对于命题“有两个内角相等的三 角形是等腰三角形”和“有两个内角相 等的三角形是直角三角形”，用联结词 “或”联结这两个命题，得到的新命题 是什么？
有两个内角相等的三角形是等腰三角 形或直角三角形
思考3：一般地，用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作p∨q，读作“p或q”，这里的命题p 和命题q要求是真命题吗？
思考4：命题p：“大于1的数是正数”的 否定是什么？其否命题是什么？ ﹁p：大于1的数不是正数.
（2）2是素数且3是素数. （真）
例3 判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
真
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的
子集；
真
（3）周长相等的两个三角形全等或
面积相等的两个三角形全等. 假
(4)“p∧q真”的充分不必要条件是
“p∨q真”.
假
例 4. 在一次模拟射击游戏中，小李 连续射击了两次，设命题p：“第一次 射击中靶”，命题q：“第二次射击中
不要求是真命题.
思考4：在如图所示的并联电路中，开关 p、q处于什么状态时灯泡发亮？
p q
思考5：如果把上述电路图中开关p、q的 闭合与断开，分别对应命题p、q的真与 假，那么灯泡发亮与命题p∨q的真假有 什么关系？
思考6：一般地，命题p、q的真假与命 题p∨q的真假有什么关系？
p
q
p∨q
真
真
真一
思考1：下列各组语句是命题吗？它们之
间有什么关系？并判明真假.
（1）35能被5整除，
真
35不能被5整除； 假
（2）函数y＝lgx是偶函数， 假
函数y＝lgx不是偶函数； 真
（3）|a|≥0，
真
|a|＜0；
假
（4）方程x2－4＝0无实根， 假
方程x2－4＝0有实根. 真
思考2：一般地，对一个命题p全盘否定， 就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非 p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什 么？
2.若p∧q为真，则p∨q为真，反之不 成立.
作业： P18习题1.3A组：1，2.
B组：1.
1.3 简单的逻辑联结词 第二课时
问题提出
1.命题“p∧q”和“p∨q”的含义分 别是什么？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来得到的命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q 联结起来得到的命题.
（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）
（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）
（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数. （假）
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命 题，并判断它们的真假。 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
（1）1是奇数且1是素数.（假）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.命题p、q的真假与命题“p∧q” 和“p∨q”的真假分别有什么关系？
当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真 命题；
当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假 命题.
3.逻辑联结词不只是“且”与“或”， 其中“非”也是一个常用的逻辑联结词， 对此，我们再作些理论分析.
“非”
探究（一）：逻辑联结词“非”
真
假
假
真
假
假
真
真
真 假假
则 真
当p、q中有一个是真命题时，p∨q为真命题.
当p、q都是假命题时，p∨q为假命题；
理论迁移
例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
1.3 简单的逻辑联结词 第一课时
问题提出 1.命题的定义是什么？
用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题.
2.充分条件、必要条件和充要条件的含 义分别是什么？
若 p q ，则称p是q的充分条件，
且q是p的必要条件.
若 p q ，则p是q的充要条件.
3、“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与 “甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含 义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类 似的问题，是我们需要探究的课题.
靶”，试用，p、q及逻辑联结词
“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； p∧q （2）两次射击至少有一次中靶.
p∨q
思考：已知p: 函数f(x)=logax是减函数， q: |x+2|-|x-1|≤a对x∈R恒成立，
若p∧q为假，且p∨q为真，求a的范围.
小结作业
1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑 联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做 简单命题，由简单命题和逻辑联结词构 成的命题称为复合命题.